Алгоритмы автоматического дифференцирования в задачах финансовой математики

Цель работы: разработка и реализация алгоритмов автоматического дифференцирования (АД) на модели Блэка-Шоулза (Б.-Ш.) на языке C++.
Объектом исследования является технология АД процессов, описывающих стоимость опционов.
Предметом исследования являются скорость и точность вычисления первых производных АД на примере модели Б.-Ш.
Научная новизна состоит в применении технологии АД в задачах финансовой математики.

ВВЕДЕНИЕ _______________________________________________________13
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ __________________________________________15
2 МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ
ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ _____________________________________18
2.1 Методы вычисления производных ______________________________18
2.2 Применение методов дифференцирования для решения задач
финансовой математики ___________________________________________20
2.2.1 Задачи финансовой математики _______________________20
2.2.2 Анализ расчёта чувствительности цены портфеля ценных
бумаг к изменениям различных риск-факторов на основе численного
дифференцирования. Постановка задачи. ___________________________21
3 АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ _____________________________________23
3.1 Методы численного дифференцирования ________________________23
3.1.1 Теория дифференцирования __________________________23
3.1.2 Аппроксимации первой производной __________________23
3.2 Методы автоматического дифференцирования ____________________25
3.2.1 Правило дифференцирования сложной функции (цепное
правило) 25
3.2.2 Прямой режим _____________________________________26
3.2.3 Обратный режим ___________________________________28
3.2.4 Дуальные числа ____________________________________29
3.2.5 Существующие библиотеки АД _______________________30
3.3 Разработка алгоритмов и программы автоматического
дифференцирования применительно к задачам финансовой математики ___31
3.3.1 Описание алгоритмов автоматического дифференцирования
3.3.2 Программная реализация алгоритмов __________________34
3.3.2.1 Понятие класса _______________________________________34
3.3.2.2 Шаблоны классов _____________________________________35
3.3.2.3 Перегрузка операторов _________________________________35
3.3.2.4 Контейнер «vector» ____________________________________36
4 РЕАЛИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА
МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА _________________________________________38
4.1 Модель Блэка-Шоулза ________________________________________38
4.1.1 «Греки» и их применение ____________________________40
4.2 Методы оценки опционов _____________________________________40
4.2.1 Метод Монте-Карло _________________________________41
4.3 Реализация конечно-разностного метода и автоматического
дифференцирования на модели Блэка-Шоулза _____________________________ 42
4.4 Сравнение эффективности автоматического дифференцирования и
метода конечных разностей ________________________________________43
4.4.1 Исследование точности вычисления ___________________44
4.4.2 Исследование скорости вычисления ___________________46
5 ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ, РЕСУРСОЭФФЕКТИВНОСТЬ
И РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ __________________________________________48
5.1 Оценка коммерческого потенциала и перспективности проведения
научных исследований с позиции ресурсоэффективности и
ресурсосбережения _______________________________________________48
5.1.1 Потенциальные потребители результатов исследования ___48
5.1.2 Анализ конкурентных технических решений ____________48
5.1.3 SWOT-анализ ______________________________________50
5.2 Планирование научно-исследовательских работ ___________________52
5.2.1 Структура работ в рамках научного исследования ________52
5.2.2 Определение трудоёмкости выполнения работ ___________53
5.2.3 Разработка графика проведения научного исследования ___57
5.2.4 Бюджет научно-технического исследования (НТИ) _______58
5.2.4.1 Расчёт затрат на специальное оборудование для научных
(экспериментальных) работ ____________________________________58
5.2.4.2 Основная заработная плата исполнителей темы ____________59
5.2.4.3 Дополнительная заработная плата исполнителей темы _______60
5.2.4.4 Отчисления во внебюджетные фонды (страховые отчисления) 60
5.2.4.5 Накладные расходы____________________________________61
5.2.4.6 Формирование бюджета затрат научно-исследовательского
проекта 62
5.3 Оценка эффективности исследования____________________________62
6 СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ____________________________69
6.1 Производственная безопасность ________________________________69
6.2 Недостаточная освещённость рабочей зоны; отсутствие или недостаток
естественного света _______________________________________________71
6.3 Повышенный уровень шума ___________________________________73
6.4 Повышенный уровень электромагнитных излучений; повышенная
напряжённость электрического поля _________________________________74
6.5 Повышенная или пониженная влажность воздуха _________________76
6.6 Электрический ток (источник: ПК) ______________________________77
6.7 Экологическая безопасность ___________________________________78
6.8 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Пожарная безопасность____79
6.9 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности ___81
6.9.1 Организационные мероприятия обеспечения безопасности 81
6.9.2 Особенности законодательного регулирования проектных
решений 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ____________________________________________________83
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ __________________________84
Приложение А _____________________________________________________87
Приложение Б ____________________________________________________ 102