Алгоритмы автоматического дифференцирования в задачах финансовой математики

Ильясова, Ильмира Эльмировна Отделение информационных технологий (ОИТ)
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Цель работы: разработка и реализация алгоритмов автоматического дифференцирования (АД) на модели Блэка-Шоулза (Б.-Ш.) на языке C++.
Объектом исследования является технология АД процессов, описывающих стоимость опционов.
Предметом исследования являются скорость и точность вычисления первых производных АД на примере модели Б.-Ш.
Научная новизна состоит в применении технологии АД в задачах финансовой математики.

ВВЕДЕНИЕ _______________________________________________________13
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ __________________________________________15
2 МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ
ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ _____________________________________18
2.1 Методы вычисления производных ______________________________18
2.2 Применение методов дифференцирования для решения задач
финансовой математики ___________________________________________20
2.2.1 Задачи финансовой математики _______________________20
2.2.2 Анализ расчёта чувствительности цены портфеля ценных
бумаг к изменениям различных риск-факторов на основе численного
дифференцирования. Постановка задачи. ___________________________21
3 АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ _____________________________________23
3.1 Методы численного дифференцирования ________________________23
3.1.1 Теория дифференцирования __________________________23
3.1.2 Аппроксимации первой производной __________________23
3.2 Методы автоматического дифференцирования ____________________25
3.2.1 Правило дифференцирования сложной функции (цепное
правило) 25
3.2.2 Прямой режим _____________________________________26
3.2.3 Обратный режим ___________________________________28
3.2.4 Дуальные числа ____________________________________29
3.2.5 Существующие библиотеки АД _______________________30
3.3 Разработка алгоритмов и программы автоматического
дифференцирования применительно к задачам финансовой математики ___31
3.3.1 Описание алгоритмов автоматического дифференцирования
3.3.2 Программная реализация алгоритмов __________________34
3.3.2.1 Понятие класса _______________________________________34
3.3.2.2 Шаблоны классов _____________________________________35
3.3.2.3 Перегрузка операторов _________________________________35
3.3.2.4 Контейнер «vector» ____________________________________36
4 РЕАЛИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА
МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА _________________________________________38
4.1 Модель Блэка-Шоулза ________________________________________38
4.1.1 «Греки» и их применение ____________________________40
4.2 Методы оценки опционов _____________________________________40
4.2.1 Метод Монте-Карло _________________________________41
4.3 Реализация конечно-разностного метода и автоматического
дифференцирования на модели Блэка-Шоулза _____________________________ 42
4.4 Сравнение эффективности автоматического дифференцирования и
метода конечных разностей ________________________________________43
4.4.1 Исследование точности вычисления ___________________44
4.4.2 Исследование скорости вычисления ___________________46
5 ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ, РЕСУРСОЭФФЕКТИВНОСТЬ
И РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ __________________________________________48
5.1 Оценка коммерческого потенциала и перспективности проведения
научных исследований с позиции ресурсоэффективности и
ресурсосбережения _______________________________________________48
5.1.1 Потенциальные потребители результатов исследования ___48
5.1.2 Анализ конкурентных технических решений ____________48
5.1.3 SWOT-анализ ______________________________________50
5.2 Планирование научно-исследовательских работ ___________________52
5.2.1 Структура работ в рамках научного исследования ________52
5.2.2 Определение трудоёмкости выполнения работ ___________53
5.2.3 Разработка графика проведения научного исследования ___57
5.2.4 Бюджет научно-технического исследования (НТИ) _______58
5.2.4.1 Расчёт затрат на специальное оборудование для научных
(экспериментальных) работ ____________________________________58
5.2.4.2 Основная заработная плата исполнителей темы ____________59
5.2.4.3 Дополнительная заработная плата исполнителей темы _______60
5.2.4.4 Отчисления во внебюджетные фонды (страховые отчисления) 60
5.2.4.5 Накладные расходы____________________________________61
5.2.4.6 Формирование бюджета затрат научно-исследовательского
проекта 62
5.3 Оценка эффективности исследования____________________________62
6 СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ____________________________69
6.1 Производственная безопасность ________________________________69
6.2 Недостаточная освещённость рабочей зоны; отсутствие или недостаток
естественного света _______________________________________________71
6.3 Повышенный уровень шума ___________________________________73
6.4 Повышенный уровень электромагнитных излучений; повышенная
напряжённость электрического поля _________________________________74
6.5 Повышенная или пониженная влажность воздуха _________________76
6.6 Электрический ток (источник: ПК) ______________________________77
6.7 Экологическая безопасность ___________________________________78
6.8 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Пожарная безопасность____79
6.9 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности ___81
6.9.1 Организационные мероприятия обеспечения безопасности 81
6.9.2 Особенности законодательного регулирования проектных
решений 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ____________________________________________________83
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ __________________________84
Приложение А _____________________________________________________87
Приложение Б ____________________________________________________ 102

В финансовой математике часто возникает проблема расчёта
чувствительности цены портфеля ценных бумаг к изменениям различных риск-
факторов (цена базового актива, процентная ставка, волатильность и т. д.),
информация о которой может быть получена на основании расчёта
производных. Значения производных цены могут быть также использованы для
выбора дальнейшей стратегии управления портфелем, оценки возможных
рисков и т. д. Поэтому точность расчёта значений производных очень важна.
Помимо точности, имеет важность также время расчёта, поскольку часто
модели для оценки рисков необходимо запускать каждый день (а то и
несколько раз в день) для большого числа портфелей.
В настоящее время для расчёта производных можно использовать
готовые библиотеки автоматического дифференцирования (АД), однако они в
совокупности имеют ряд недостатков:
 отсутствие обновлений и/или технической поддержки;
 сложности при внесении изменений;
 вопрос внедрения готовой АД библиотеки в уже существующий
и работающий без АД код ещё не исследован (это может вызывать сложности и
потребовать больше времени, чем самостоятельная разработка).
В данной работе используется модель ценообразования опционов Блэка-
Шоулза (Б.-Ш.) по следующим причинам:
 существует возможность оценки точности вычислений АД и
конечно-разностного метода (КРМ), поскольку известны аналитические
выражения всех характеристик данной модели;
 методы расчёта цены опциона по модели Б.-Ш. хорошо изучены
(метод Монте-Карло, решение PDE КРМ);
 модель Б.-Ш. активно используется в финансовой сфере.
Цель работы: разработка и реализация алгоритмов автоматического
дифференцирования на модели Блэка-Шоулза на языке C++.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие
задачи:
 проанализировать современные проблемы финансовой
математики и провести обзор методов вычисления производных от функций в
этой области;
 провести анализ существующих алгоритмов АД;
 разработать алгоритм АД для области финансовой математики и
реализовать его на языке C++;
 протестировать программный код на модели Б.-Ш.;

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Мария А. кандидат наук
    4.7 (18 отзывов)
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Ольга Р. доктор, профессор
    4.2 (13 отзывов)
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласован... Читать все
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласованные сроки и при необходимости дорабатываются по рекомендациям научного руководителя (преподавателя). Буду рада плодотворному и взаимовыгодному сотрудничеству!!! К каждой работе подхожу индивидуально! Всегда готова по любому вопросу договориться с заказчиком! Все работы проверяю на антиплагиат.ру по умолчанию, если в заказе не стоит иное и если это заранее не обговорено!!!
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Яна К. ТюмГУ 2004, ГМУ, выпускник
    5 (8 отзывов)
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соот... Читать все
    Помощь в написании магистерских диссертаций, курсовых, контрольных работ, рефератов, статей, повышение уникальности текста(ручной рерайт), качественно и в срок, в соответствии с Вашими требованиями.
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ
    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет