Алгоритмы автоматического дифференцирования в задачах финансовой математики

Ильясова, Ильмира Эльмировна Отделение информационных технологий (ОИТ)
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Цель работы: разработка и реализация алгоритмов автоматического дифференцирования (АД) на модели Блэка-Шоулза (Б.-Ш.) на языке C++.
Объектом исследования является технология АД процессов, описывающих стоимость опционов.
Предметом исследования являются скорость и точность вычисления первых производных АД на примере модели Б.-Ш.
Научная новизна состоит в применении технологии АД в задачах финансовой математики.

ВВЕДЕНИЕ _______________________________________________________13
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ __________________________________________15
2 МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ
ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ _____________________________________18
2.1 Методы вычисления производных ______________________________18
2.2 Применение методов дифференцирования для решения задач
финансовой математики ___________________________________________20
2.2.1 Задачи финансовой математики _______________________20
2.2.2 Анализ расчёта чувствительности цены портфеля ценных
бумаг к изменениям различных риск-факторов на основе численного
дифференцирования. Постановка задачи. ___________________________21
3 АЛГОРИТМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ
ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ _____________________________________23
3.1 Методы численного дифференцирования ________________________23
3.1.1 Теория дифференцирования __________________________23
3.1.2 Аппроксимации первой производной __________________23
3.2 Методы автоматического дифференцирования ____________________25
3.2.1 Правило дифференцирования сложной функции (цепное
правило) 25
3.2.2 Прямой режим _____________________________________26
3.2.3 Обратный режим ___________________________________28
3.2.4 Дуальные числа ____________________________________29
3.2.5 Существующие библиотеки АД _______________________30
3.3 Разработка алгоритмов и программы автоматического
дифференцирования применительно к задачам финансовой математики ___31
3.3.1 Описание алгоритмов автоматического дифференцирования
3.3.2 Программная реализация алгоритмов __________________34
3.3.2.1 Понятие класса _______________________________________34
3.3.2.2 Шаблоны классов _____________________________________35
3.3.2.3 Перегрузка операторов _________________________________35
3.3.2.4 Контейнер «vector» ____________________________________36
4 РЕАЛИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ НА
МОДЕЛИ БЛЭКА-ШОУЛЗА _________________________________________38
4.1 Модель Блэка-Шоулза ________________________________________38
4.1.1 «Греки» и их применение ____________________________40
4.2 Методы оценки опционов _____________________________________40
4.2.1 Метод Монте-Карло _________________________________41
4.3 Реализация конечно-разностного метода и автоматического
дифференцирования на модели Блэка-Шоулза _____________________________ 42
4.4 Сравнение эффективности автоматического дифференцирования и
метода конечных разностей ________________________________________43
4.4.1 Исследование точности вычисления ___________________44
4.4.2 Исследование скорости вычисления ___________________46
5 ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ, РЕСУРСОЭФФЕКТИВНОСТЬ
И РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЕ __________________________________________48
5.1 Оценка коммерческого потенциала и перспективности проведения
научных исследований с позиции ресурсоэффективности и
ресурсосбережения _______________________________________________48
5.1.1 Потенциальные потребители результатов исследования ___48
5.1.2 Анализ конкурентных технических решений ____________48
5.1.3 SWOT-анализ ______________________________________50
5.2 Планирование научно-исследовательских работ ___________________52
5.2.1 Структура работ в рамках научного исследования ________52
5.2.2 Определение трудоёмкости выполнения работ ___________53
5.2.3 Разработка графика проведения научного исследования ___57
5.2.4 Бюджет научно-технического исследования (НТИ) _______58
5.2.4.1 Расчёт затрат на специальное оборудование для научных
(экспериментальных) работ ____________________________________58
5.2.4.2 Основная заработная плата исполнителей темы ____________59
5.2.4.3 Дополнительная заработная плата исполнителей темы _______60
5.2.4.4 Отчисления во внебюджетные фонды (страховые отчисления) 60
5.2.4.5 Накладные расходы____________________________________61
5.2.4.6 Формирование бюджета затрат научно-исследовательского
проекта 62
5.3 Оценка эффективности исследования____________________________62
6 СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ____________________________69
6.1 Производственная безопасность ________________________________69
6.2 Недостаточная освещённость рабочей зоны; отсутствие или недостаток
естественного света _______________________________________________71
6.3 Повышенный уровень шума ___________________________________73
6.4 Повышенный уровень электромагнитных излучений; повышенная
напряжённость электрического поля _________________________________74
6.5 Повышенная или пониженная влажность воздуха _________________76
6.6 Электрический ток (источник: ПК) ______________________________77
6.7 Экологическая безопасность ___________________________________78
6.8 Безопасность в чрезвычайных ситуациях. Пожарная безопасность____79
6.9 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности ___81
6.9.1 Организационные мероприятия обеспечения безопасности 81
6.9.2 Особенности законодательного регулирования проектных
решений 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ____________________________________________________83
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ __________________________84
Приложение А _____________________________________________________87
Приложение Б ____________________________________________________ 102

В финансовой математике часто возникает проблема расчёта
чувствительности цены портфеля ценных бумаг к изменениям различных риск-
факторов (цена базового актива, процентная ставка, волатильность и т. д.),
информация о которой может быть получена на основании расчёта
производных. Значения производных цены могут быть также использованы для
выбора дальнейшей стратегии управления портфелем, оценки возможных
рисков и т. д. Поэтому точность расчёта значений производных очень важна.
Помимо точности, имеет важность также время расчёта, поскольку часто
модели для оценки рисков необходимо запускать каждый день (а то и
несколько раз в день) для большого числа портфелей.
В настоящее время для расчёта производных можно использовать
готовые библиотеки автоматического дифференцирования (АД), однако они в
совокупности имеют ряд недостатков:
 отсутствие обновлений и/или технической поддержки;
 сложности при внесении изменений;
 вопрос внедрения готовой АД библиотеки в уже существующий
и работающий без АД код ещё не исследован (это может вызывать сложности и
потребовать больше времени, чем самостоятельная разработка).
В данной работе используется модель ценообразования опционов Блэка-
Шоулза (Б.-Ш.) по следующим причинам:
 существует возможность оценки точности вычислений АД и
конечно-разностного метода (КРМ), поскольку известны аналитические
выражения всех характеристик данной модели;
 методы расчёта цены опциона по модели Б.-Ш. хорошо изучены
(метод Монте-Карло, решение PDE КРМ);
 модель Б.-Ш. активно используется в финансовой сфере.
Цель работы: разработка и реализация алгоритмов автоматического
дифференцирования на модели Блэка-Шоулза на языке C++.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие
задачи:
 проанализировать современные проблемы финансовой
математики и провести обзор методов вычисления производных от функций в
этой области;
 провести анализ существующих алгоритмов АД;
 разработать алгоритм АД для области финансовой математики и
реализовать его на языке C++;
 протестировать программный код на модели Б.-Ш.;

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Ольга Р. доктор, профессор
    4.2 (13 отзывов)
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласован... Читать все
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласованные сроки и при необходимости дорабатываются по рекомендациям научного руководителя (преподавателя). Буду рада плодотворному и взаимовыгодному сотрудничеству!!! К каждой работе подхожу индивидуально! Всегда готова по любому вопросу договориться с заказчиком! Все работы проверяю на антиплагиат.ру по умолчанию, если в заказе не стоит иное и если это заранее не обговорено!!!
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет