Анализ и синтез моделей распространения эпидемий на примере прогнозирования заболеваемости СПИД в России

Гаврилина Анна Владимировна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе большое внимание уделяется анализу SIR-модели распространения заболеваний, выявлению зависимостей внутри модели и ее применение для прогнозирования ситуации по ВИЧ-инфекции в России. Рассматривается учет рождаемости и смертности с принятыми во внимание особенностями распространения заболевания, а также некоторые противоэпидемические меры и их влияние на динамику развития эпидемии.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Цели работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1. ВИЧ-инфекция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1. Анализ особенностей болезни . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Анализ особенностей статистических данных . . . . . . . 12
Глава 2. Математическое моделирование эпидемий . . . . . . 15
2.1. SIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Момент максимального числа инфицированных инди-
видуумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Выявление зависимостей и анализ SIR-модели . . . . 18
2.2. Учет рождаемости и смертности в SIR-модели . . . . . . . 20
Глава 3. Получение параметров модели без учета ошибки ста-
тистических данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Анализ коэффициентов для ВИЧ-инфекции . . . . . . . . 23
3.2. Анализ коэффициентов для ВИЧ-инфекции . . . . . . . . 23
3.2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Приближение полученных результатов . . . . . . . . 25
3.3. Получение коэффициентов для SIR-модели с учётом рож-
даемости и смертности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4. Анализ полученных результатов . . . . . . . . . . . . . . . 29
Глава 4. Прогнозирование с учетом ошибки статистических
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1. Учёт ошибки статистических данных . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Разбиение на сетку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Метод Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2. Моделирование и анализ полученных результатов . . . . . 32
4.2.1 Классическая SIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 SIR-модель с учетом рождаемости и смертности . . . 35
4.2.3 Сравнение результатов для двух моделей . . . . . . . 36
Глава 5. Рассмотрение противоэпидемических мер . . . . . . 38
5.1. Методы контроля эпидемии . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1 Химиопрофилактика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2 Изоляция больных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Математическое моделирование эпидемиологических процессов явля-
ется основой для прогнозирования и оценки динамики распространения за-
болевания. Качественные и адекватные математические модели позволяют
сдерживать и контролировать течение эпидемии. Грамотный прогноз раз-
вития эпидемии необходим для оптимизации противоэпидемических мер
таких, как вакцинация, карантин, изоляция больных и т. д.
Данная работа посвящена математическим моделям эпидемиологи-
ческих процессов, а именно — их анализу, синтезу, а также практическо-
му применению на примере прогнозирования ситуации в России по ВИЧ-
инфекции, на фоне которой развивается синдром приобретенного иммун-
ного дефицита (СПИД).
Математические модели эпидемий также могут применяться в моде-
лировании экономических процессов. Прогнозирование с помощью таких
моделей позволяет определять спрос на товар с течением времени, что поз-
воляет оптимизировать расход ресурсов и анализировать целесообразность
производства. Поиск одной из величин, важной в моделировании не толь-
ко медицинских, но и экономических процессов, также будет рассмотрен в
этой работе.
ВИЧ-инфекция — заболевание, провоцирующее постепенное падение
общего иммунитета человека, вследствие чего организм теряет способность
бороться с воздействием патогенных бактерий и развитием злокочествен-
ных новообразований. Последней стадией развития ВИЧ-инфекции, на ко-
торой происходит разрушение жизненно важных систем организма, явля-
ется СПИД.
Статистика по ВИЧ-инфекции в России с каждым годом изменяется
в худшую сторону: растет чисто инфицированных, возрастает смертность.
По отношению числа новых случаев инфекции к численности населения
Россия занимает лидирующие позиции в мире.
Для построения математической модели заболевания требуется рас-
смотреть процесс её протекания, способы передачи и другие особенности,
которые следует учитывать при создании модели. Это необходимо для со-
здания оптимальной структуры модели: определения необходимых к рас-
смотрению групп индивидуумов, анализа вида связей и переходов между
этими группами, а также для определения допустимых значений исполь-
зуемых в модели коэффициентов.
В данной работе анализируются ключевые особенности ВИЧ-инфекции
и статистических данных по болезни в России для дальнейшего использо-
вания этой информации в прогнозировании течения эпидемии. Большое
внимание уделяется пику эпидемии — моменту максимального числа ин-
фицированных.
Основным инструментом моделирования в работе является класси-
ческая SIR-модель Кермака — МакКендрика, рассматривающая деление
популяции на три группы индивидуумов: восприимчивые к заболеванию,
инфицированные и выбывшие из группы инфицированных. Помимо приме-
нения классической модели рассматриваются модели, дополненные учетом
рождаемости и смертности, а также модели противоэпидемических мер.
Цели работы
Ключевыми целями данной работы являются:
1. Анализ и синтез существующих моделей распространения заболе-
ваний: поиск зависимостей внутри классической SIR-модели распростране-
ния заболеваний, составление модели с учетом рождаемости и смертности,
подходящей для моделирования ВИЧ-инфекции.
2. Получение параметров рассматриваемых моделей с помощью ста-
тистических данных по заболеваемости ВИЧ-инфекцией.
3. Прогнозирование ситуации по заболеваемости ВИЧ-инфекцией в
России, рассмотрение протекания эпидемии с применением противоэпиде-
мических мер.
Обзор литературы
Одна из наиболее известных работ, посвященных математическому
моделированию распространения заболеваний, «A Contribution to the
Mathematical Theory of Epidemics» [1] под авторством W. O. Kermack и
A. G. McKendrick, описывает динамику эпидемиологического процесса с
помощью системы дифференциальных уравнений, решения которых харак-
теризуют динамику изменения численности подгрупп в рассматриваемой
популяции. Кермаком и Мак-Кендриком вводится одна из простейших мо-
делей динамики эпидемии — SIR-модель, в которой рассматриваются три
группы индивидуумов: восприимчивые к заболеванию S(t) (Suspectible),
инфицированные I(t) (Infected) и выбывшие из группы инфицированных
вследствие выздоровления или смерти R(t) (Removed).

Подведем итог проделанной работы.

1. В результате анализа SIR-модели распространения заболевания по-
лучена формула нахождения момента максимального числа инфи-
цированных индивидуумов, который является важной величиной в
прогнозе не только эпидемиологических, но и экономических процес-
сов.

2. Классическая SIR-модель была дополнена учетом рождаемости и смерт-
ности с принятыми во внимание особенностями распространения эпи-
демии вертикальным способом передачи.

3. Для классической SIR-модели и модели с учетом рождаемости и смерт-
ности были найдены параметры системы по имеющейся статистике
заболеваемости. Рассмотрены различные эпидемиологические ситуа-
ции, зависящие от точности статистики, составлены лучшие и худшие
прогнозы.

4. Рассмотрены способы контроля эпидемии, составлены модели для хи-
миопрофилактики и изоляции инфицированных индивидуумов, при
этом под изоляцией подразумеваетя не буквальное отделение от обще-
ства, а изменение поведения на более безопасное для окружающих.
Рассмотрено влияние перечисленных мер на полученные прогнозы,
сделаны выводы о возможных направлениях противоэпидемической
деятельности.

Основные результаты опубликованы в [15] и [16].

[1] Kermack W. O., McKendrick A. G. A Contribution to the Mathematical
Theory of Epidemics // Proceedings of the Royal Society. 1927. P. 700–721.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Ольга Р. доктор, профессор
    4.2 (13 отзывов)
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласован... Читать все
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласованные сроки и при необходимости дорабатываются по рекомендациям научного руководителя (преподавателя). Буду рада плодотворному и взаимовыгодному сотрудничеству!!! К каждой работе подхожу индивидуально! Всегда готова по любому вопросу договориться с заказчиком! Все работы проверяю на антиплагиат.ру по умолчанию, если в заказе не стоит иное и если это заранее не обговорено!!!
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ
    Андрей С. Тверской государственный университет 2011, математический...
    4.7 (82 отзыва)
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на... Читать все
    Учился на мат.факе ТвГУ. Любовь к математике там привили на столько, что я, похоже, никогда не перестану этим заниматься! Сейчас работаю в IT и пытаюсь найти время на продолжение диссертационной работы... Всегда готов помочь! ;)
    #Кандидатские #Магистерские
    164 Выполненных работы
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет