Анализ и синтез моделей распространения эпидемий на примере прогнозирования заболеваемости СПИД в России

Гаврилина Анна Владимировна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе большое внимание уделяется анализу SIR-модели распространения заболеваний, выявлению зависимостей внутри модели и ее применение для прогнозирования ситуации по ВИЧ-инфекции в России. Рассматривается учет рождаемости и смертности с принятыми во внимание особенностями распространения заболевания, а также некоторые противоэпидемические меры и их влияние на динамику развития эпидемии.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Цели работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1. ВИЧ-инфекция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1. Анализ особенностей болезни . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2. Анализ особенностей статистических данных . . . . . . . 12
Глава 2. Математическое моделирование эпидемий . . . . . . 15
2.1. SIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Момент максимального числа инфицированных инди-
видуумов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Выявление зависимостей и анализ SIR-модели . . . . 18
2.2. Учет рождаемости и смертности в SIR-модели . . . . . . . 20
Глава 3. Получение параметров модели без учета ошибки ста-
тистических данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Анализ коэффициентов для ВИЧ-инфекции . . . . . . . . 23
3.2. Анализ коэффициентов для ВИЧ-инфекции . . . . . . . . 23
3.2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.2 Приближение полученных результатов . . . . . . . . 25
3.3. Получение коэффициентов для SIR-модели с учётом рож-
даемости и смертности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4. Анализ полученных результатов . . . . . . . . . . . . . . . 29
Глава 4. Прогнозирование с учетом ошибки статистических
данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1. Учёт ошибки статистических данных . . . . . . . . . . . . 31
4.1.1 Разбиение на сетку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1.2 Метод Монте-Карло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2. Моделирование и анализ полученных результатов . . . . . 32
4.2.1 Классическая SIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 SIR-модель с учетом рождаемости и смертности . . . 35
4.2.3 Сравнение результатов для двух моделей . . . . . . . 36
Глава 5. Рассмотрение противоэпидемических мер . . . . . . 38
5.1. Методы контроля эпидемии . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.1 Химиопрофилактика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.1.2 Изоляция больных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Математическое моделирование эпидемиологических процессов явля-
ется основой для прогнозирования и оценки динамики распространения за-
болевания. Качественные и адекватные математические модели позволяют
сдерживать и контролировать течение эпидемии. Грамотный прогноз раз-
вития эпидемии необходим для оптимизации противоэпидемических мер
таких, как вакцинация, карантин, изоляция больных и т. д.
Данная работа посвящена математическим моделям эпидемиологи-
ческих процессов, а именно — их анализу, синтезу, а также практическо-
му применению на примере прогнозирования ситуации в России по ВИЧ-
инфекции, на фоне которой развивается синдром приобретенного иммун-
ного дефицита (СПИД).
Математические модели эпидемий также могут применяться в моде-
лировании экономических процессов. Прогнозирование с помощью таких
моделей позволяет определять спрос на товар с течением времени, что поз-
воляет оптимизировать расход ресурсов и анализировать целесообразность
производства. Поиск одной из величин, важной в моделировании не толь-
ко медицинских, но и экономических процессов, также будет рассмотрен в
этой работе.
ВИЧ-инфекция — заболевание, провоцирующее постепенное падение
общего иммунитета человека, вследствие чего организм теряет способность
бороться с воздействием патогенных бактерий и развитием злокочествен-
ных новообразований. Последней стадией развития ВИЧ-инфекции, на ко-
торой происходит разрушение жизненно важных систем организма, явля-
ется СПИД.
Статистика по ВИЧ-инфекции в России с каждым годом изменяется
в худшую сторону: растет чисто инфицированных, возрастает смертность.
По отношению числа новых случаев инфекции к численности населения
Россия занимает лидирующие позиции в мире.
Для построения математической модели заболевания требуется рас-
смотреть процесс её протекания, способы передачи и другие особенности,
которые следует учитывать при создании модели. Это необходимо для со-
здания оптимальной структуры модели: определения необходимых к рас-
смотрению групп индивидуумов, анализа вида связей и переходов между
этими группами, а также для определения допустимых значений исполь-
зуемых в модели коэффициентов.
В данной работе анализируются ключевые особенности ВИЧ-инфекции
и статистических данных по болезни в России для дальнейшего использо-
вания этой информации в прогнозировании течения эпидемии. Большое
внимание уделяется пику эпидемии — моменту максимального числа ин-
фицированных.
Основным инструментом моделирования в работе является класси-
ческая SIR-модель Кермака — МакКендрика, рассматривающая деление
популяции на три группы индивидуумов: восприимчивые к заболеванию,
инфицированные и выбывшие из группы инфицированных. Помимо приме-
нения классической модели рассматриваются модели, дополненные учетом
рождаемости и смертности, а также модели противоэпидемических мер.
Цели работы
Ключевыми целями данной работы являются:
1. Анализ и синтез существующих моделей распространения заболе-
ваний: поиск зависимостей внутри классической SIR-модели распростране-
ния заболеваний, составление модели с учетом рождаемости и смертности,
подходящей для моделирования ВИЧ-инфекции.
2. Получение параметров рассматриваемых моделей с помощью ста-
тистических данных по заболеваемости ВИЧ-инфекцией.
3. Прогнозирование ситуации по заболеваемости ВИЧ-инфекцией в
России, рассмотрение протекания эпидемии с применением противоэпиде-
мических мер.
Обзор литературы
Одна из наиболее известных работ, посвященных математическому
моделированию распространения заболеваний, «A Contribution to the
Mathematical Theory of Epidemics» [1] под авторством W. O. Kermack и
A. G. McKendrick, описывает динамику эпидемиологического процесса с
помощью системы дифференциальных уравнений, решения которых харак-
теризуют динамику изменения численности подгрупп в рассматриваемой
популяции. Кермаком и Мак-Кендриком вводится одна из простейших мо-
делей динамики эпидемии — SIR-модель, в которой рассматриваются три
группы индивидуумов: восприимчивые к заболеванию S(t) (Suspectible),
инфицированные I(t) (Infected) и выбывшие из группы инфицированных
вследствие выздоровления или смерти R(t) (Removed).

Подведем итог проделанной работы.

1. В результате анализа SIR-модели распространения заболевания по-
лучена формула нахождения момента максимального числа инфи-
цированных индивидуумов, который является важной величиной в
прогнозе не только эпидемиологических, но и экономических процес-
сов.

2. Классическая SIR-модель была дополнена учетом рождаемости и смерт-
ности с принятыми во внимание особенностями распространения эпи-
демии вертикальным способом передачи.

3. Для классической SIR-модели и модели с учетом рождаемости и смерт-
ности были найдены параметры системы по имеющейся статистике
заболеваемости. Рассмотрены различные эпидемиологические ситуа-
ции, зависящие от точности статистики, составлены лучшие и худшие
прогнозы.

4. Рассмотрены способы контроля эпидемии, составлены модели для хи-
миопрофилактики и изоляции инфицированных индивидуумов, при
этом под изоляцией подразумеваетя не буквальное отделение от обще-
ства, а изменение поведения на более безопасное для окружающих.
Рассмотрено влияние перечисленных мер на полученные прогнозы,
сделаны выводы о возможных направлениях противоэпидемической
деятельности.

Основные результаты опубликованы в [15] и [16].

[1] Kermack W. O., McKendrick A. G. A Contribution to the Mathematical
Theory of Epidemics // Proceedings of the Royal Society. 1927. P. 700–721.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет