Ценообразование опционов и расчет греческих в рамках CEV модели
Работа посвящена расчёту “греческих” для опционов европейского типа. “Греческие” рассчитаны на основе модели Блэка-Шоулса и модели с постоянной эластичностью дисперсии (CEV модели). Полученные результаты могут применяться трейдерами для оценки поведения опционной позиции.
Введение ……………………………………………………………………………………………………… 10
1. Теоретическая часть …………………………………………………………………………………. 12
1.1. Опционы. Ключевые понятия ………………………………………………………… 12
1.2. Модель Блэка-Шоулса ……………………………………………………………………. 14
1.3. Модель постоянной эластичности дисперсии (CEV модель) …………… 15
1.4. Коэффициенты чувствительности опционов ………………………………….. 18
1.4.1. Дельта ………………………………………………………………………………….. 19
1.4.2. Гамма …………………………………………………………………………………… 19
1.4.3. Тета ……………………………………………………………………………………… 20
1.4.4. Вега ……………………………………………………………………………………… 21
1.4.5. Ро ………………………………………………………………………………………… 22
1.4.6. Методика расчёта греческих…………………………………………………. 22
2. Практическая часть …………………………………………………………………………………. 25
2.1. Выбор среды моделирования …………………………………………………………. 25
2.2. Ценообразование опционов ……………………………………………………………. 25
2.3. Расчет греческих ……………………………………………………………………………. 28
3. Социальная ответственность ……………………………………………………………………. 35
3.1. Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности …. 35
3.1.1. Специальные (характерные для проектируемой рабочей зоны)
правовые нормы трудового законодательства ………………………………… 35
3.1.2. Организационные мероприятия при компоновке рабочей зоны 36
3.2. Профессиональная социальная ответственность……………………………… 38
3.2.1. Анализ вредных и опасных факторов, которые может создать
объект исследования ……………………………………………………………………… 38
3.2.2. Обоснование мероприятий по защите персонала предприятия от
действия опасных и вредных факторов ………………………………………….. 47
3.3. Экологическая безопасность…………………………………………………………… 51
3.3.1. Анализ влияния объекта исследования на окружающую среду 51
3.3.2. Обоснование мероприятий по защите окружающей среды ……. 51
3.4. Безопасность в чрезвычайных ситуациях ……………………………………….. 51
3.4.1. Анализ вероятных ЧС, которые может инициировать объект
исследований ………………………………………………………………………………… 51
3.4.2. Обоснование мероприятий по предотвращению ЧС и разработка
порядка действия в случае возникновения ЧС ……………………………….. 53
3.5. Выводы и рекомендации ………………………………………………………………… 54
4. Оценка коммерческого потенциала и перспективности проведения научных
исследований с позиции ресурсоэффективности и ресурсосбережения ……… 56
4.1. Потенциальные потребители результатов исследования …………………. 56
4.2. Анализ конкурентных технических решений ………………………………….. 56
4.3. SWOT-анализ …………………………………………………………………………………. 59
4.4. Инициация проекта ………………………………………………………………………… 61
4.5. Определение трудоемкости работ …………………………………………………… 63
4.6. Бюджет научно-технического исследования …………………………………… 66
4.6.1. Расчёт материальных затрат НТИ …………………………………………. 66
4.6.2. Основная заработная плата …………………………………………………… 67
4.6.3. Дополнительная заработная плата ………………………………………… 69
4.6.4. Отчисления во внебюджетные фонды …………………………………… 69
4.6.5. Накладные расходы ……………………………………………………………… 70
4.6.6. Формирование бюджета затрат НТИ …………………………………….. 70
4.7. Реестр рисков проекта ……………………………………………………………………. 71
4.8. Оценка сравнительной эффективности исследования …………………….. 72
4.9. Выводы ………………………………………………………………………………………….. 75
Заключение …………………………………………………………………………………………………. 76
Список использованных источников ……………………………………………………………. 77
Список публикаций студента ……………………………………………………………………….. 80
Приложение А …………………………………………………………………………………………….. 81
Приложение Б ……………………………………………………………………………………………… 94
Приложение В……………………………………………………………………………………………… 97
Актуальность. Для оценки инвестиционных решений в условиях
неопределенности разработано множество различных моделей, которые, однако,
подчеркивают, что оценка инвестиционных решений и правила определения
оптимальных сроков инвестирования существенно зависит от стохастического
процесса, принятого для некоторой базовой переменной. Одним из наиболее
популярных способов инвестирования являются опционы. Большая часть
научной литературы по опционам опирается на работу Маккина [1] и Мертона
[2] и предполагает, что основная переменная (например, цена актива, чистая
операционная стоимость и пр.) следует логнормальному диффузионному
процессу (геометрическому броуновскому движению) с постоянными
параметрами дрейфа и дисперсии.
Модель случайного блуждания основана на предположении о том, что
переменная состояния имеет логнормально-стационарное распределение.
Предположение о геометрическом броуновском движении обеспечивает
наивысшую степень аналитической управляемости и может быть разумным
приближением для стохастического поведения некоторых цен на активы. Однако
накопленные данные указывают на то, что такого предположения о
распределении недостаточно для того, чтобы охватить все наблюдения. Важной
особенностью эмпирических данных является то, что цены опционов на акции
демонстрируют так называемую улыбку волатильности или скачок
волатильности. Этот эффект противоречит предположению о геометрическом
броуновском движении, которое подразумевает плоскую линию [3].
Одной из модификаций для решения описанной выше проблемы стала
модель Кокса с постоянной эластичностью дисперсии (constant elasticity of
variance (CEV), model of Cox) [4], Преимущество модели CEV заключается в том,
что волатильность базового актива связана с уровнем его цены, что
демонстрирует улыбку волатильности, которая является выпуклой и монотонно
убывающей функцией цены исполнения, аналогично кривым улыбки
волатильности, которые наблюдаются на практике [5]. Структура CEV модели
также согласуется с так называемым «эффектом плеча», т. е. наличием
отрицательной корреляции между доходностью акций и волатильностью. CEV
модель нашла широкое применение для решения ряда проблем ценообразования
финансовых опционов.
Однако трейдер, планирующий сделку, должен учитывать не только
выгоду, но и риск. Держатель опционной позиции всегда рискует своими
инвестициями, так как стоимость опциона подвержена изменениям. Для оценки
риска были введены коэффициенты чувствительности опционов к различным
факторам. Такие коэффициенты получили название «греческие» или «греки»
(Greeks). С помощью расчёта «греческих» можно спрогнозировать, как
изменится опционная позиция при изменении цены базового актива, срока
исполнения или волатильности.
Целью магистерской диссертации является исследование
В результате магистерской диссертации решена актуальная научно-
практическая задача ценообразования опционов, расчёта и анализа поведения
греческих.
Достигнуты следующие основные научные и практические результаты.
1. В рамках CEV модели вычислен параметр β=1.52 для данных курса
RUB/USD за период с 1 января по 31 декабря 2018 года.
2. Найденный параметр β=1.52 использован для расчёта справедливой
цены опционов покупателя и продавца. Цены для опциона покупателя
будут понижаться ближе к наступлению срока исполнения, а для
опциона продавца наоборот повышаются. Совпадение моделей не
точное, т.к. параметр β≠2.
3. В рамках CEV модели и модели Блэка-Шоулса произведен расчёт
«греческих». Алгоритм расчёта реализован в среде Mathcad 15.
4. В ходе проведения сравнительного анализа полученных результатов
выявлено, моделирование поведения греческих по модели Блэка-
Шоулса позволяет оценить только тренд, однако по CEV модели
рассчитывается динамика поведения греческих в течение всего
периода, что может оказать существенное влияние при работе со
сложными опционными позициями. В ходе проведения данного
исследования теоретические предположения о поведении греческих
полностью подтвердились практическими результатами.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.4 (93 отзыва)
4.4 (59 отзывов)
4.9 (5 отзывов)
4.8 (13 отзывов)
4.2 (5 отзывов)
5 (145 отзывов)
4 (15 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
