Центральность игроков в коалиционной игре

Кричевский Антон Олегович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Рассматривается коалиционная (кооперативная) игра n лиц на связном графе. Каждой вершине соответствует игрок, а наличие связи между игроками показывает возможность организации коалиции между ними.В качестве функции выигрыша в игре рассматривается метрика центральности игрока. Центральность показывает важность вершины, выражаемую вещественным числом. В работе рассматриваются три метрики центральности: степень вершины, Closeness и Betweenness.

Основным предметом исследования является устойчивость коалиционной структуры (разбиения игроков на коалиции). Коалиционная структура устойчива, если выигрыш игрока в текущей коалиции будет не меньше его выигрыша при переходе в любую другую коалицию этого разбиения. В ходе работы дается ответ на два вопроса: является ли заданная коалиционная структура устойчивой в графе и существуют ли устойчивые коалиционные структуры в заданном графе.

В результате для различных графов и метрик центральности были доказаны теоретические результаты об устойчивости коалиционной структуры. Дополнительно реализован алгоритм проверки устойчивости коалиционной структуры и поиска устойчивых коалиционных структур в графе.

Теория графов применяется при решении многих практических задач, например, логистики, маршрутизации данных в интернете и химии. Одним из важных значений при решении практических задач является централь- ность вершины. Центральность вершины в графе – это некоторый класс значений, который показывает важность соответствующей вершины. Для выяснения того, насколько заданная вершина значима в графе, применя- ется несколько различных метрик центральности, которые употребляются в зависимости от типа задачи. Всего существует четыре основных класса центральности [9], [11]:
1. Степень вершины – показывает со сколькими вершинами она смежна.
2. Closeness – насколько близко ко всем остальным вершинам графа на- ходится вершина (относительно расстояния).
3. Betweenness – важность вершины относительно связи между другими вершинами. Если удалить важную вершину, то минимальное рассто- яние между другими вершинами графа увеличится или граф пере- станет быть связным.
4. Вычисление центральности относительно соседних вершин и соседей их соседей (используя собственный вектор матрицы смежности).
В моей работе я застрагиваю первые три класса метрик центральности. Коалиционная (или кооперативная) игра – это тип игры, в которой иг- роки объединяются в коалиции для получения большего выигрыша в срав- нении с тем выигрышем, который каждый игрок получил бы, действуя в одиночку. Первоначально теорию игр (в частности коалиционные игры) ис- пользовали для объяснения поведения игроков в экономике при различных
3
ситуациях, а также поиска наилучшего поведения. В данный момент тео- рия игр используется в различных областях науки для анализа поведение людей и животных.
В моей работе рассматривается коалиционная игра, заданная на графе. Впервые такая задача была поставлена в статье [2]. Граф в этом случае по- казывает возможность объединиться в коалицию с каким-либо игроками. Я рассматриваю связные коалиции, то есть у каждого игрока есть связь с другими игроками, как минимум через других игроков. Фукнцией вы- игрыша в рассматриваемой задаче является центральность игрока в гра- фе. Подсчет выигрыша игрока происходит следующим образом: удаляются любые связи игрока с игроками из других коалиций и подсчитывается его центральность. При переходе игрока в другую коалицию все связи игрока с игроками из прошлой коалиции разрываются и восстанавливаются связи с игроками из коалиции, в которую он переходит.
Одна из задач в коалиционной (кооперативной) теории игр заключается в нахождении устойчивой коалиционной структуры, то есть такого разби- ения игроков, при котором в своей коалиции игрок получит выигрыш не меньше, чем в любой другой коалиции в этом разбиении. Впервые устойчи- вость коалиционных структур была представлена в статьях [4], [8] и была основана на равновесии по Нэшу [10] для некооперативных игр.
В моей работе я исследую различные типы графов и различные разби- ения игроков на коалиции для поиска устойчивых коалиционных структур относительно метрик центральности. Необходимо ответить на два вопроса:
1. Является ли заданная коалиционная структура на графе устойчивой?
2. Существует ли устойчивые коалиционные структуры в заданном гра- фе? Если да, то найти их.
4

Работа имеет следющую структуру:
• Во 2 главе представлена формальная постановка задачи и вводятся необходимые определения.
• В 3 главе представлены основные теоретические результаты моей ра- боты.
• В 4 главе показаны практические результаты работы: разработка ал- горитма, его оптимизация и численный эксперимент для сравнения времени работы алгоритмов.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Логик Ф. кандидат наук, доцент
    4.9 (826 отзывов)
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские дисс... Читать все
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.
    #Кандидатские #Магистерские
    1486 Выполненных работ
    Рима С.
    5 (18 отзывов)
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный универси... Читать все
    Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)
    #Кандидатские #Магистерские
    38 Выполненных работ
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Мария Б. преподаватель, кандидат наук
    5 (22 отзыва)
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальнос... Читать все
    Окончила специалитет по направлению "Прикладная информатика в экономике", магистратуру по направлению "Торговое дело". Защитила кандидатскую диссертацию по специальности "Экономика и управление народным хозяйством". Автор научных статей.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет