Центральность игроков в коалиционной игре

Кричевский Антон Олегович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Рассматривается коалиционная (кооперативная) игра n лиц на связном графе. Каждой вершине соответствует игрок, а наличие связи между игроками показывает возможность организации коалиции между ними.В качестве функции выигрыша в игре рассматривается метрика центральности игрока. Центральность показывает важность вершины, выражаемую вещественным числом. В работе рассматриваются три метрики центральности: степень вершины, Closeness и Betweenness.

Основным предметом исследования является устойчивость коалиционной структуры (разбиения игроков на коалиции). Коалиционная структура устойчива, если выигрыш игрока в текущей коалиции будет не меньше его выигрыша при переходе в любую другую коалицию этого разбиения. В ходе работы дается ответ на два вопроса: является ли заданная коалиционная структура устойчивой в графе и существуют ли устойчивые коалиционные структуры в заданном графе.

В результате для различных графов и метрик центральности были доказаны теоретические результаты об устойчивости коалиционной структуры. Дополнительно реализован алгоритм проверки устойчивости коалиционной структуры и поиска устойчивых коалиционных структур в графе.

Теория графов применяется при решении многих практических задач, например, логистики, маршрутизации данных в интернете и химии. Одним из важных значений при решении практических задач является централь- ность вершины. Центральность вершины в графе – это некоторый класс значений, который показывает важность соответствующей вершины. Для выяснения того, насколько заданная вершина значима в графе, применя- ется несколько различных метрик центральности, которые употребляются в зависимости от типа задачи. Всего существует четыре основных класса центральности [9], [11]:
1. Степень вершины – показывает со сколькими вершинами она смежна.
2. Closeness – насколько близко ко всем остальным вершинам графа на- ходится вершина (относительно расстояния).
3. Betweenness – важность вершины относительно связи между другими вершинами. Если удалить важную вершину, то минимальное рассто- яние между другими вершинами графа увеличится или граф пере- станет быть связным.
4. Вычисление центральности относительно соседних вершин и соседей их соседей (используя собственный вектор матрицы смежности).
В моей работе я застрагиваю первые три класса метрик центральности. Коалиционная (или кооперативная) игра – это тип игры, в которой иг- роки объединяются в коалиции для получения большего выигрыша в срав- нении с тем выигрышем, который каждый игрок получил бы, действуя в одиночку. Первоначально теорию игр (в частности коалиционные игры) ис- пользовали для объяснения поведения игроков в экономике при различных
3
ситуациях, а также поиска наилучшего поведения. В данный момент тео- рия игр используется в различных областях науки для анализа поведение людей и животных.
В моей работе рассматривается коалиционная игра, заданная на графе. Впервые такая задача была поставлена в статье [2]. Граф в этом случае по- казывает возможность объединиться в коалицию с каким-либо игроками. Я рассматриваю связные коалиции, то есть у каждого игрока есть связь с другими игроками, как минимум через других игроков. Фукнцией вы- игрыша в рассматриваемой задаче является центральность игрока в гра- фе. Подсчет выигрыша игрока происходит следующим образом: удаляются любые связи игрока с игроками из других коалиций и подсчитывается его центральность. При переходе игрока в другую коалицию все связи игрока с игроками из прошлой коалиции разрываются и восстанавливаются связи с игроками из коалиции, в которую он переходит.
Одна из задач в коалиционной (кооперативной) теории игр заключается в нахождении устойчивой коалиционной структуры, то есть такого разби- ения игроков, при котором в своей коалиции игрок получит выигрыш не меньше, чем в любой другой коалиции в этом разбиении. Впервые устойчи- вость коалиционных структур была представлена в статьях [4], [8] и была основана на равновесии по Нэшу [10] для некооперативных игр.
В моей работе я исследую различные типы графов и различные разби- ения игроков на коалиции для поиска устойчивых коалиционных структур относительно метрик центральности. Необходимо ответить на два вопроса:
1. Является ли заданная коалиционная структура на графе устойчивой?
2. Существует ли устойчивые коалиционные структуры в заданном гра- фе? Если да, то найти их.
4

Работа имеет следющую структуру:
• Во 2 главе представлена формальная постановка задачи и вводятся необходимые определения.
• В 3 главе представлены основные теоретические результаты моей ра- боты.
• В 4 главе показаны практические результаты работы: разработка ал- горитма, его оптимизация и численный эксперимент для сравнения времени работы алгоритмов.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Менеджер онлайн в Telegram Написать