Функционалы полного типа в задаче анализа устойчивости нелинейных дифференциально-разностных систем и их приложения

Кучкаров Ильдус Ильдарович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Исследуется устойчивость одного класса однородных дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием. Получены достаточные условия устойчивости, асимптотической устойчивости. Также исследована робастная устойчивость и случай смешанного запаздывания.

Введение ……………………………. 3
Постановказадачи……………………….. 5
Обзорлитературы……………………….. 7
Глава1.МетодЛяпунова-Красовского …………….. 9
1.1Описаниеметода …………………….. 9
1.2Достаточныеусловияустойчивости……………. 10
Глава2.МетодЛяпунова-Разумихина……………… 13
2.1Вспомогательныеутверждения ……………… 13
2.2 Достаточные условия асимптотической устойчивости . . . . . . 15
2.3Исследованиеробастности ………………… 18
2.4Случайсмешанногозапаздывания ……………. 20
Выводы…………………………….. 23
Заключение…………………………… 23
Списоклитературы ………………………. 24

Многие математические модели в естественных науках, инженерии и эконо- мике описываются с помощью дифференциальных уравнений. Обыкновен- ные дифференциальные уравнения подразумевают зависимость скорости от текущего состояния объекта и, быть может, момента времени. Одна- ко скорость некоторых процессов зависит не только от текущего, но и от некоторого предыдущего состояния.
Например, известно [2], что обыкновенное дифференциальное уравне- ние П. Ф. Ферхюльста хорошо описывает динамику популяции простейших микроорганизмов, но не подходит для моделирования численности боль- шинства млекопитающих. Этот процесс описывается уже дифференциаль- но-разностным уравнением, которое предложил Г. Хатчинсон [14], запазды- вание в нем учитывает тот факт, что особь полноценно вступает во внут- ривидовую конкуренцию при достижении репродуктивного возраста.
Для таких математических моделей исследуют устойчивость по Ля- пунову [8] положений равновесия. Для этого анализируют, как изменяется траектория движения при малых изменениях начальных данных от поло- жения равновесия. Это позволяет анализировать и прогнозировать есте- ственные процессы, проектировать надежные системы, строить стабилизи- рующие управления объектами и решать другие задачи.
Часто математическая модель задана системой дифференциальных уравнений, которые затруднительно проинтегрировать аналитически. В та- ком случае рассматривают некоторое приближение системы в окрестности положения равновесия. Доказано [8], что при выполнении определенных условий свойства устойчивости совпадают для исходной и приближенной систем, поэтому разумно исследовать свойства аппроксимирующих систем.
Наиболее изученным классом таких систем являются линейные си- стемы дифференциальных уравнений. Для них известны способы построе- ния решений и критерии устойчивости. Однако возможна ситуация, когда первое в широком смысле приближение не содержит линейных членов, в этом случае появляются однородные уравнения порядка выше 1.
Для анализа устойчивости в работе используется прямой метод Ля- пунова. Рассматриваются два способа обобщения этого метода на диф-
3
ференциально-разностные системы: подход Н. Н. Красовского [7] и подход Б. С. Разумихина [10]. Красовский предложил рассматривать функциона- лы, зависящие от участка траектории. Этот подход позволяет получить критерий устойчивости и является более общим, но функционалы исследо- вать сложнее, чем функции. Разумихин же предложил исследовать функ- ции, но рассматривать их производные вдоль непрерывных функций, удо- влетворяющих специальному условию. Этот подход позволяет получить лишь достаточные условия, но для некоторых классов систем осуществля- ется намного проще. В работе используются оба подхода.
Задержки в моделируемых процессах имеют разную природу, поэто- му в дифференциально-разностных уравнениях используются различные запаздывания. Широко распространено постоянное запаздывание, напри- мер, оно используется в уже упомянутой модели Хатчинсона. Кроме того, запаздывание может линейно возрастать с течением времени, например, при моделировании перемешивания содержимого смесительного бака [5], движения по кольцевой дороге [17] или работы информационного серве- ра [4].
В работе исследуется устойчивость одного класса однородных диф- ференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздывани- ем. Работа имеет следующую структуру. После введения идут постановка задачи и обзор литературы по данной теме. Далее следует основная часть, состоящая из двух глав. Первая глава посвящена подходу Красовского. В ней построен функционал Ляпунова-Красовского для одного однородного уравнения с линейно возрастающим запаздыванием, и на его основе получе- ны достаточные условия устойчивости нулевого решения этого уравнения. Во второй главе рассматривается подход Разумихина, и на его основе полу- чены достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого реше- ния одной однородной системы с линейно возрастающим запаздыванием. Кроме того, во второй главе исследуются робастная устойчивость и систе- ма со смешанным запаздыванием. В конце работы представлены выводы и заключение.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Ольга Р. доктор, профессор
    4.2 (13 отзывов)
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласован... Читать все
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласованные сроки и при необходимости дорабатываются по рекомендациям научного руководителя (преподавателя). Буду рада плодотворному и взаимовыгодному сотрудничеству!!! К каждой работе подхожу индивидуально! Всегда готова по любому вопросу договориться с заказчиком! Все работы проверяю на антиплагиат.ру по умолчанию, если в заказе не стоит иное и если это заранее не обговорено!!!
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет