Исследование вращательного движения солнечного паруса в L1 системы Солнце — Земля

Человечество всегда стремилось покорять новые вершины, главная высота, ко- торую мы хотим достичь и по сей день, это космос. Космическое пространство огромно и опасно, нам хочется его освоить, понять и начать использовать всё это пространство в своих целях. Исследователи давно обратили внимание на точки Лагранжа, как решение круговой ограниченной задачи трёх тел. Предполагается, что в данных точках удобно размещать космические обсерватории, телескопы, ап- параты изучающие особенности окружения, различные спутники и т.д. Некоторые фантасты используют точки Лагранжа в своих романах, как точки «покоя», т.е. объект помещенный в эту точку, никогда не сможет покинуть её окрестности. В качестве объекта чаще всего предлагают мусорные свалки, разные межпланетные артефакты и даже планеты. К примеру Айзек Азимов предлагал в книге «Вид с высоты» отправлять в точки Лагранжа радиоактивные отходы.
Предположим, что космический аппарат движется в гравитационном поле двух притягивающих тел Солнца и Земли. Для описания движения космического аппа- рата используем математическую модель круговой ограниченной задачи трёх тел [1 – 3], в которой предполагается, что космический аппарат движется в гравита- ционном поле двух притягивающих центров конечных масс Земли и Солнца и не оказывает влияния на их движение, поскольку его масса пренебрежимо мала по сравнению с массами центров притяжения. Траектория движения Земли вокруг Солнца предполагается круговой.
Существуют решения данной задачи, связанные с точками космического про- странства, координаты которых сохраняют свое положение в пространстве кон- фигураций. В окрестности таких точек космический аппарат может находиться в состоянии равновесия и сохранять свое положение по отношению к двум дру- гим, притягивающим центрам Земли и Солнца. В небесной механике такие точки называют точками либрации или точками относительного равновесия. В системе Солнце-Земля точки Лагранжа L1 − L5 располагаются в плоскости орбиты Земли.
3
Три из них L1 − L3, называемые коллинеарными, находятся на прямой, соеди- няющей центры инерции Солнца и Земли, L4 и L5, в силу их геометрического расположения, называют треугольными точками либрации Рис. 1.
Рис. 1. Точки либрации системы Солнце – Земля.
Необходимо отметить, что координаты точек L1 − L3 являются неустойчивыми стационарными решениями уравнения движения, поэтому космический аппарат через некоторое время может существенно уйти из окрестности данных точек, вследствие чего возникает вопрос управления движением. Напротив, L4 и L5 – устойчивы, и находящийся в их окрестности космический аппарат будет вечно двигаться (в рамках принятой математической модели), сохраняя вполне опре- деленное положение относительно Солнца и Земли. В реальных же условиях под действием возмущений космический аппарат покинет окрестность любой из таких точек, но удержать его здесь гораздо «легче», то есть со значительно меньшими затратами энергии, чем в любой другой точке космического пространства.
Наибольший интерес представляют точки L1 и L2, так как они находятся на наименьшем расстоянии от Земли. В качестве космического аппарата рассматри- ваем аппарат с солнечным парусом. Преимуществом солнечного паруса является наличие малого количества топлива, которое будет использоваться для управле-
4

ния вращением аппарата, в сравнении с другими двигателями на космических аппаратах. Данный факт помогает увеличить полезную нагрузку на борту. Стоит заметить, что использование солнечного паруса требует лёгкого и большого по площади паруса, что является отдельной задачей конструирования космического аппарата. Конечно, необходимо сказать и о недостатках, одним из которых явля- ется зависимость ускорения от расстояния до Солнца, чем дальше от Солнца тем меньше давление. Таким образом стоит рассматривать точку либрации которая находится между Солнцем и Землей – L1, чтобы эффект использование энергии солнечного ветра было максимальным.
Приведем несколько примеров аппаратов с солнечным парусом:
Космический аппарат Прогресс М-15 IKAROS
LightSail-1
LightSail-2
Дата запуска
24 февраля 1993 21 мая 2010
20 мая 2015 март 2019
Размер (метры) 20х20 14х14 32х32 32х32
Первое раскрытие солнечного паруса в космосе было произведено на российском корабле «Прогресс М–15» в рамках проекта «Знамя–2», следующие проекты из се- рии «Знамя» закончились неудачами. Первым кто использовал солнечный парус как двигатель стал японский IKAROS, который выполнил две задачи: раскрытие паруса, регулировка скорости и направления в зависимости от солнечного излу- чения.
Подтвердим интерес вокруг точек Лагранжа запланированными проектами изучения космоса:
5

Проект
JWST (NASA, CSA) Euclid (ESA) WFIRST (NASA) PLATO (ESA) SPICA (ESA, JAXA)
Год 2018 2020-е 2020-е 2020-e 2020-e
Цель
Изучение формирования и развития галактик Изучение темной материи и темной энергии Изучение темной энергии Обнаружение экзопланет
Изучение формирования звезд и планет
Подведём итоги по исследуемой области интересными фактами:
1. В 2009 году космические аппараты STEREO пролетели через четвертую и пя- тую коллинеарную точку Лагранжа.
2. В 2021 году планируется во вторую точку Лагранжа системы Солнце – Земля поместить космический аппарат «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить «Хабл». В 2024 году так же планируется разместить в этой точке ещё один теле- скоп «PLATO».
3. Первая точка Лагранжа в системе Луна – Земля могла бы послужить хоро- шим местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла уменьшить затрату ресурсов на путь с Земли на Луну.
4. «Планк» и «Гершель», которые находятся в космосе с 2009 года, в данный мо- мент располагаются во второй точке Лагранжа системы Солнце – Земля.
В данной работе будем проводить исследование поступательно – вращательно- го движения космического аппарата с солнечным парусом в рамках круговой огра- ниченной задачи трёх тел вблизи точки либрации L1 в системе Солнце – Земля. Находить границу управления для космического аппарата с солнечным парусом, попадая в которую можем гарантировать, что космический аппарат не упадёт на Солнце. Построим закон управления вращательным движением, использую- щее параметр угловой скорости вращения, которое будет стабилизировать вра- щательное движение космического аппарата, с целью «удержания» вблизи точки либрации. Рассчитаем численные характеристики найденного управления. Прове- дем численное моделирование траекторий с заданным управлением для анализа границы «удержания» космического аппарата в сторону Земли. Результаты дан- ного исследования могут быть полезны для проектов вблизи точек либрации, для оптимизации управления в данных точках и, как следствия, уменьшения затрат энергии на нахождение в них, для увеличения полезной нагрузки на космических аппаратах.