Моделирование эпидемиологической ситуации, связанной с распространением коронавирусной инфекции (COVID-19) в Санкт-Петербурге
В работе рассматриваются известные эпидемиологические модели: SIR, SEIR, SEIQRDP. Исследуется возможность применения этих моделей для прогнозирования эпидемиологической ситуации, связанной с коронавирусом в Санкт-Петербурге. Реализовано построение SEIQRDP-модели и построен прогноз по данным Санкт-Петербурга на 18 мая 2020 года для следующих показателей: количество зараженных, болеющих, выздоровевших, умерших, сроки прохождения пика и окончания эпидемии.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Глава 1. Модели распространения эпидемий . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1. Классическая модель SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2. SEIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Обобщенная SEIR-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Глава 2. Эпидемиологическая ситуация в Санкт-Петербурге . . . . . . . 17
2.1. Автоматический подбор параметров модели . . . . . . . . . . . . 18
2.2. Модель развития эпидемии в Санкт-Петербурге . . . . . . . . . . 30
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
В декабре 2019 года в городе Ухань (провинция Хубэй, Китай) нача-
лась вспышка новой коронавирусной инфекции, быстро распространивша-
яся по Китаю, а затем и по всему миру. В марте 2020 года было объявлено,
что вспышка коронавирусной инфекции приняла характер пандемии. Воз-
будителю инфекции, новому коронавирусу, Всемирной организацией здра-
воохранения было дано название 2019-nCoV, или SARS-CoV-2, а инфекция
была названа COVID-19 («Coronavirus disease 2019»).
Вирус передается воздушно-капельным и контактным путем, име-
ет достаточно длительный инкубационный период (до 14 дней, в сред-
нем 5-7 дней), вызывает в организме серьезные заболевания, в том чис-
ле острую респираторную вирусную инфекцию, пневмонию, дыхательную
недостаточность, особенно опасен для людей пожилого возраста и имею-
щих хронические заболевания. Вакцины против коронавирусной инфекции
на данный момент не существует, для лечения используют симптоматиче-
скую терапию. По текущим данным, от начала заболевания до выписки
пациента проходит 10-20 дней в зависимости от тяжести течения формы
новой коронавирусной инфекции.
По данным [12] на середину мая 2020 года в России выявлено более
250 тысяч заболевших COVID-19, среди которых более 2,5 тысяч умерших.
В целях предотвращения распространения коронавирусной инфекции в ре-
гионах страны проводится комплекс противоэпидемических и профилакти-
ческих мероприятий.
С начала распространения эпидемии Санкт-Петербург занимает тре-
тью позицию по общему числу заразившихся коронавирусом в перечне всех
регионов России [13]. Эпидемиологическая ситуация в Санкт-Петербурге
значительно отличается от ситуации в Москве: не такой большой поток
иностранных граждан и прибывших из неблагополучных стран россиян,
меньшая плотность населения, быстрое введение противоэпидемических
мер также повлияли на скорость распространения инфекции в городе. В
целях контроля за эпидемиологической ситуацией и оперативного реаги-
рования на ее изменения могут применяются математические методы и
модели.
Математическое моделирование позволяет изучить механизмы разви-
тия эпидемии. Применение эпидемиологических моделей позволяет спро-
гнозировать и оценить многие характеристики распространения заболева-
ний. Адекватные и качественные математические модели позволят оценить
такие характеристики развития эпидемии, как общее число заболевших,
выздоровевших, умерших и болеющих, длительность эпидемии, время ее
окончания при различных параметрах, имитирующих влияние противо-
эпидемических мер.
Постановка задачи
В условиях борьбы с распространением коронавирусной инфекции
крайне важен анализ текущей ситуации в режиме реального времени, осно-
ванный на актуальных данных. Моделирование эпидемиологической ситуа-
ции с помощью математических методов позволяет оценить текущую ситу-
ацию и спрогнозировать дальнейшее развитие эпидемии. Целью настоящей
работы является исследование известных способов построения эпидемио-
логических моделей, построение модели и прогнозирование эпидемиологи-
ческой ситуации в соответствии с построенной моделью распространения
В данной работе были рассмотрены несколько математических моде-
лей распространения эпидемий. Произведен анализ этих моделей, после
которого в качестве основы была выбрана обобщенная SEIR-модель.
На основании реальных данных распространения коронавирусной ин-
фекции в Санкт-Петербурге модель была реализована в среде MATLAB.
Программная реализация позволила также автоматически рассчитывать
параметры модели. С помощью данной опции были проанализированы и
визуализированы полученные на различных наборах данных результаты.
Также в работе построена модель распространения коронавируса в
Санкт-Петербурге по состоянию на 18 мая 2020 года, учитывающая раз-
витие эпидемии в четырех группах населения: заболевшие, болеющие, вы-
здоровевшие и умершие. Автоматически рассчитанные, а затем скоррек-
тированные параметры позволили построить качественную модель и спро-
гнозировать развитие эпидемии.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.6 (522 отзыва)
5 (9 отзывов)
4.3 (248 отзывов)
4.8 (17 отзывов)
5 (20 отзывов)
4.9 (343 отзыва)
5 (8 отзывов)
4.9 (826 отзывов)
5 (1241 отзыв)
