Моделирование распространения вирусной инфекции
Построена методика выбора начальных данных и параметров системы для моделирования распространения эпидемии вирусной инфекции на примере эпидемии гриппа в Российской Федерации. Разработан алгоритм выбора параметров модели и начальных данных для системы для моделирования распространения вирусной инфекции. Данный алгоритм основан на градиентном методе, использующем аналитическое представление градиента функционала. Проведено моделирование SIR-модели распространения эпидемии, начальные данные и параметры которой в дальнейшем были улучшены с помощью разработанного алгоритма.
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………. 3
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ . 6
1.1. Общие SIR-модели распространения эпидемии ……………………….. 7
1.2. Развитие моделирования эпидемий гриппа на базе SIR-модели 13
1.3. Постановка задачи ………………………………………………………………… 19
1.4. Вариация и градиент функционала ………………………………………… 21
1.5. Алгоритм определения параметров модели и начальных данных в
задаче SIR-моделирования ……………………………………………………………………. 23
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ ……………………………………………………….. 25
2.1. Моделирование распространения вирусной инфекции гриппа
через SIR-модель с прямым выбором параметров …………………………………. 25
2.2. SIR-модель с выбором параметров на основе оптимизационного
алгоритма …………………………………………………………………………………………….. 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………………………. 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ …………………………… 37
Актуальность темы. В современном мире значительное воздействие на
распространение болезней оказывают глобализация поездок и торговли,
бесплановая урбанизация и такие экологические проблемы, как изменение
климата. Для предсказания динамики болезней, оценки угроз и выбора мер по
контролю заболеваемости возникает необходимость в математическом
моделировании процессов, происходящих во время эпидемий.
Методы моделирования инфекционной заболеваемости активно
развиваются с начала XX века. В последние годы число работ на эту тему
стремительно растет благодаря развертыванию информационных систем
надзора и появлению больших объемов статистики, доступной для анализа.
Эпидемиологические прогнозы выполняются для различных сроков и в
зависимости от них служат разным целям.
Чтобы предсказать охват и длительность эпидемии, учёные прибегают к
моделированию передачи вируса в обществе. Модели могут быть в разной
степени детальными. Некоторые из них описывают только заражение и
выздоровление: если кто-то переносит инфекцию, то определённая доля
людей без иммунитета заразится, доля заразившихся — выздоровеет. Другие
модели учитывают дополнительные факторы, такие как иммунитет,
приобретённый через вакцинацию. Разумеется, эту последнюю корректировку
можно включить в модель, только если вакцина от вируса существует.
Поэтому детальность модели напрямую зависит от инфекции,
распространение которой она призвана отражать.
Работы по моделированию важных в медицинском отношении и
социально значимых процессов предпринимаются давно, а в последние годы
активизировались в связи с усложнением эпидемиологической ситуации, что
потребовало более рационального использования финансовых средств в
медицине и социальной сфере, в том числе и на профилактические
мероприятия.
Для анализа и моделирования развития эпидемической ситуации в
широко используется в практическом использовании модель SIR, основанная
на разделении населения на три группы: S – восприимчивые (Susceptible), I –
инфицированные (Infectious) и R – имеющие иммунитет (Removed): N = S + I
+ R, где N – общая численность населения.
Целью настоящей работы является построение методики выбора
начальных данных и параметров системы для моделирования
распространения эпидемии вирусной инфекции на примере эпидемии гриппа
в Российской Федерации.
Исходя из поставленной цели работы были введены следующие задачи:
1. Проанализировать существующие расширения SIR-модели;
2. Разработать алгоритм выбора параметров модели и начальных
данных для системы для моделирования распространения вирусной
инфекции;
3. Проанализировать распространения вирусной инфекции гриппа на
территории Российской Федерации;
4. Провести моделирование распространения вирусной инфекции
В результате работы была достигнута главная цель исследования, а
именно построение методики выбора начальных данных и параметров
системы для моделирования распространения эпидемии вирусной инфекции
на примере эпидемии гриппа в Российской Федерации.
В ходе работы были проанализированы существующие расширения SIR-
модели, а также другие методы моделирования и анализа распространения
заболеваний, основанные на статистических преобразованиях, машинном
обучении и методе прецедентов, на базе фильтрации.
Разработан алгоритм выбора параметров модели и начальных данных
для системы для моделирования распространения вирусной инфекции.
Данный алгоритм основан на градиентном методе, использующем
аналитическое представление градиента функционала.
Был проведен анализ распространения вирусной инфекции гриппа на
территории Российской Федерации за 2015-2016 гг., 2016-2017 гг., 2017-2018
гг., а также проведено моделирование SIR-модели распространения эпидемии,
начальные данные и параметры которой в дальнейшем были улучшены с
помощью разработанного алгоритма.
1.Bai Y., Jin Z. Prediction of SARS epidemic by BP neural networks with
online prediction strategy // Chaos, Solitons and Fractals. — 2005. — Vol. 26, № 2.
—P. 559–569.
2.Box George, Е.Р. Time series analysis, forecasting and control / E.P.
Box George, G.M. Jenkins // Holden-day, Inc. — 1976.
3.Hethcote, W.H. The Mathematics of Infectious Diseases // Society for
Industrial and Applied Mathematics. — 2000. — V. 42, № 4. — P. 599-653.
4.Jason, B. How to Create an ARIMA Model for Time Series Forecasting
inPython//TimeSeries.—2020.—URL:
https://machinelearningmastery.com/arima-for-time-series-forecasting-with-python
(data views: 25.04.2021).
5.Kermack, W.O. Contributions to the mathematical theory of epidemics
—I / W.O. Kermack, A.G. McKendrick // Bulletin of Mathematical Biology. —
1991. — V. 53. —P. 33-55.
6.Le Strat, Y. Monitoring epidemiologic surveillance data using hidden
Markov models / Y. Le Strat, F. Carrat // Statistics in Medicine. — 1999. — Vol.
18, № 24. — P. 3463–3478.
7.Menon, A. Modelling and simulation of COVID-19 propagation in a
large population with specific reference to India / A. Menon, N. K. Rajendran, A.
Chandrachud, G. Setlur // medRxiv. — 2020. — № 5. — P. 25-28.
8.Moehlis, J.M. Seasonal Epidemic Models: An SIS model //
Mathematics Department, Macquarie University. — 2002. — №10(14). — URL:
https://sites.me.ucsb.edu/~moehlis/APC591/tutorials/tutorial6/tutorial6.html (date
views: 12.03.2021).
9.Mwalili, S. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the
environment and social distancing / S. Mwalili, M. Kimathi, V. Ojiambo, D.
Gathungu, R. Mbogo // BMC Research Notes. — № 52(2020) — P. 1-5.
10.Sebastiani, P. A Bayesian dynamic model for influenza surveillance /
P. Sebastiani, K.D. Mandl, P. Szolovits, I. Kohane, M.F. Ramoni // Statistics in
Medicine. — 25(11). — P. 1803-16.
11.Serfling, R.E. Methods for current statistical analysis of excess
pneumonia-influenza deaths // Public Health Rep. — 1963. — №78 (6). — P. 494-
506.
12.Shmueli, G. Statistical Challenges Facing Early Outbreak Detection in
Biosurveillance / G. Shmueli, H. Burkom // Technometrics. — 2010. — V. 52, №.
1. — P 39-51.
13.Smith, D. The SIR Model for Spread of Disease / D. Smith, L. Moore
//Convergence.—2004.—№12.—URL:
https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-of-
disease-the-differential-equation-model (date views: 29.03.2021).
14.Sumi, A. MEM spectral analysis for predicting influenza epidemics in
Japan / A. Sumi, K. Kamo // Environ Health Prev Med. — 2012. — № 17(2). P. 98-
108.
15.Thompson, W.W. Estimates of US influenza-associated deaths made
using four different methods / W.W. Thompson, E. Weintraub, P. Dhankhar, O.Y.
Cheng, L. Brammer, M.I. Meltzer et al. // Influenza Other Respi Viruses. — 2009.
—№3. — P. 37-49.
16.Бароян, О.В. Моделирование и прогнозирование эпидемий гриппа
на территории СССР / О.В. Бароян, Л.А. Рвачев, Ю.Г. Иванников. — М., 1977.
— 546 с.
17.Бароян, О.В. Прогнозирование эпидемий гриппа в условиях СССР
/ О.В. Бароян, Л.А. Рвачев // Вопросы вирусологии. — 1978. — № 2. — С. 131–
137.
18.Бокс, Дж. Анализ временных рядов прогноз и управление / Дж.
Бокс, Г. Дженкинс. — М.: Мир, 1974. — 200 с.
19.Кизим, Н.А., Доровской А.В. Анализ и прогнозирование
тенденций заболеваемости населения Украины и Харьковской области / Н.А.
Кизим, А.В. Доровской // Проблемы экономики. — 2010. — № 3. — URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-i-prognozirovanie-tendentsiy-
zabolevaemosti-naseleniya-ukrainy-i-harkovskoy-oblasti(датаобращения:
21.04.2021).
20.Ковалев, С.В. Мультиагентное моделирование распространения
эпидемий /
21.С.В. Ковалев, Рюмин Н.Н., Ковалева О.А., Сидляр М.Ю., Хромова
Т.А. // Вестник технологического университета. — 2021. — Т.24. — №1. — С.
91-97.
22.Кондратьев,М.А.Методыпрогнозированияимодели
распространениязаболеваний//Компьютерныеисследованияи
моделирование. — 2013. — Т. 5. — № 5. — С. 863–882.
23.Овсянников, Д.А. Моделирование и оптимизация динамики
пучков заряженных частиц. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1990. — 312 с.
24.Хартл, Г. Смертность от респираторных заболеваний, связанных с
сезонным гриппом // Всемирная организация здравоохранения. — 2017. —
URL: https://www.who.int/ru/news/item/14-12-2017-up-to-650-000-people-die-of-
respiratory-diseases-linked-to-seasonal-flu-each-year(датаобращения:
14.04.2021).
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.3 (248 отзывов)
4.8 (105 отзывов)
4.9 (826 отзывов)
4.9 (343 отзыва)
4.8 (1033 отзыва)
4.5 (330 отзывов)
4.9 (20 отзывов)
5 (18 отзывов)
4.8 (40 отзывов)
