Моделирование распространения вирусной инфекции

Южакова Алина Сергеевна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Построена методика выбора начальных данных и параметров системы для моделирования распространения эпидемии вирусной инфекции на примере эпидемии гриппа в Российской Федерации. Разработан алгоритм выбора параметров модели и начальных данных для системы для моделирования распространения вирусной инфекции. Данный алгоритм основан на градиентном методе, использующем аналитическое представление градиента функционала. Проведено моделирование SIR-модели распространения эпидемии, начальные данные и параметры которой в дальнейшем были улучшены с помощью разработанного алгоритма.

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………. 3

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ . 6

1.1. Общие SIR-модели распространения эпидемии ……………………….. 7

1.2. Развитие моделирования эпидемий гриппа на базе SIR-модели 13

1.3. Постановка задачи ………………………………………………………………… 19

1.4. Вариация и градиент функционала ………………………………………… 21

1.5. Алгоритм определения параметров модели и начальных данных в
задаче SIR-моделирования ……………………………………………………………………. 23

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ ……………………………………………………….. 25

2.1. Моделирование распространения вирусной инфекции гриппа
через SIR-модель с прямым выбором параметров …………………………………. 25

2.2. SIR-модель с выбором параметров на основе оптимизационного
алгоритма …………………………………………………………………………………………….. 28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………………………. 36

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ …………………………… 37

Актуальность темы. В современном мире значительное воздействие на
распространение болезней оказывают глобализация поездок и торговли,
бесплановая урбанизация и такие экологические проблемы, как изменение
климата. Для предсказания динамики болезней, оценки угроз и выбора мер по
контролю заболеваемости возникает необходимость в математическом
моделировании процессов, происходящих во время эпидемий.
Методы моделирования инфекционной заболеваемости активно
развиваются с начала XX века. В последние годы число работ на эту тему
стремительно растет благодаря развертыванию информационных систем
надзора и появлению больших объемов статистики, доступной для анализа.
Эпидемиологические прогнозы выполняются для различных сроков и в
зависимости от них служат разным целям.
Чтобы предсказать охват и длительность эпидемии, учёные прибегают к
моделированию передачи вируса в обществе. Модели могут быть в разной
степени детальными. Некоторые из них описывают только заражение и
выздоровление: если кто-то переносит инфекцию, то определённая доля
людей без иммунитета заразится, доля заразившихся — выздоровеет. Другие
модели учитывают дополнительные факторы, такие как иммунитет,
приобретённый через вакцинацию. Разумеется, эту последнюю корректировку
можно включить в модель, только если вакцина от вируса существует.
Поэтому детальность модели напрямую зависит от инфекции,
распространение которой она призвана отражать.
Работы по моделированию важных в медицинском отношении и
социально значимых процессов предпринимаются давно, а в последние годы
активизировались в связи с усложнением эпидемиологической ситуации, что
потребовало более рационального использования финансовых средств в
медицине и социальной сфере, в том числе и на профилактические
мероприятия.
Для анализа и моделирования развития эпидемической ситуации в
широко используется в практическом использовании модель SIR, основанная
на разделении населения на три группы: S – восприимчивые (Susceptible), I –
инфицированные (Infectious) и R – имеющие иммунитет (Removed): N = S + I
+ R, где N – общая численность населения.
Целью настоящей работы является построение методики выбора
начальных данных и параметров системы для моделирования
распространения эпидемии вирусной инфекции на примере эпидемии гриппа
в Российской Федерации.
Исходя из поставленной цели работы были введены следующие задачи:
1. Проанализировать существующие расширения SIR-модели;
2. Разработать алгоритм выбора параметров модели и начальных
данных для системы для моделирования распространения вирусной
инфекции;
3. Проанализировать распространения вирусной инфекции гриппа на
территории Российской Федерации;
4. Провести моделирование распространения вирусной инфекции

В результате работы была достигнута главная цель исследования, а
именно построение методики выбора начальных данных и параметров
системы для моделирования распространения эпидемии вирусной инфекции
на примере эпидемии гриппа в Российской Федерации.
В ходе работы были проанализированы существующие расширения SIR-
модели, а также другие методы моделирования и анализа распространения
заболеваний, основанные на статистических преобразованиях, машинном
обучении и методе прецедентов, на базе фильтрации.
Разработан алгоритм выбора параметров модели и начальных данных
для системы для моделирования распространения вирусной инфекции.
Данный алгоритм основан на градиентном методе, использующем
аналитическое представление градиента функционала.
Был проведен анализ распространения вирусной инфекции гриппа на
территории Российской Федерации за 2015-2016 гг., 2016-2017 гг., 2017-2018
гг., а также проведено моделирование SIR-модели распространения эпидемии,
начальные данные и параметры которой в дальнейшем были улучшены с
помощью разработанного алгоритма.

1.Bai Y., Jin Z. Prediction of SARS epidemic by BP neural networks with
online prediction strategy // Chaos, Solitons and Fractals. — 2005. — Vol. 26, № 2.
—P. 559–569.
2.Box George, Е.Р. Time series analysis, forecasting and control / E.P.
Box George, G.M. Jenkins // Holden-day, Inc. — 1976.
3.Hethcote, W.H. The Mathematics of Infectious Diseases // Society for
Industrial and Applied Mathematics. — 2000. — V. 42, № 4. — P. 599-653.
4.Jason, B. How to Create an ARIMA Model for Time Series Forecasting
inPython//TimeSeries.—2020.—URL:
https://machinelearningmastery.com/arima-for-time-series-forecasting-with-python
(data views: 25.04.2021).
5.Kermack, W.O. Contributions to the mathematical theory of epidemics
—I / W.O. Kermack, A.G. McKendrick // Bulletin of Mathematical Biology. —
1991. — V. 53. —P. 33-55.
6.Le Strat, Y. Monitoring epidemiologic surveillance data using hidden
Markov models / Y. Le Strat, F. Carrat // Statistics in Medicine. — 1999. — Vol.
18, № 24. — P. 3463–3478.
7.Menon, A. Modelling and simulation of COVID-19 propagation in a
large population with specific reference to India / A. Menon, N. K. Rajendran, A.
Chandrachud, G. Setlur // medRxiv. — 2020. — № 5. — P. 25-28.
8.Moehlis, J.M. Seasonal Epidemic Models: An SIS model //
Mathematics Department, Macquarie University. — 2002. — №10(14). — URL:
https://sites.me.ucsb.edu/~moehlis/APC591/tutorials/tutorial6/tutorial6.html (date
views: 12.03.2021).
9.Mwalili, S. SEIR model for COVID-19 dynamics incorporating the
environment and social distancing / S. Mwalili, M. Kimathi, V. Ojiambo, D.
Gathungu, R. Mbogo // BMC Research Notes. — № 52(2020) — P. 1-5.
10.Sebastiani, P. A Bayesian dynamic model for influenza surveillance /
P. Sebastiani, K.D. Mandl, P. Szolovits, I. Kohane, M.F. Ramoni // Statistics in
Medicine. — 25(11). — P. 1803-16.
11.Serfling, R.E. Methods for current statistical analysis of excess
pneumonia-influenza deaths // Public Health Rep. — 1963. — №78 (6). — P. 494-
506.
12.Shmueli, G. Statistical Challenges Facing Early Outbreak Detection in
Biosurveillance / G. Shmueli, H. Burkom // Technometrics. — 2010. — V. 52, №.
1. — P 39-51.
13.Smith, D. The SIR Model for Spread of Disease / D. Smith, L. Moore
//Convergence.—2004.—№12.—URL:
https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/the-sir-model-for-spread-of-
disease-the-differential-equation-model (date views: 29.03.2021).
14.Sumi, A. MEM spectral analysis for predicting influenza epidemics in
Japan / A. Sumi, K. Kamo // Environ Health Prev Med. — 2012. — № 17(2). P. 98-
108.
15.Thompson, W.W. Estimates of US influenza-associated deaths made
using four different methods / W.W. Thompson, E. Weintraub, P. Dhankhar, O.Y.
Cheng, L. Brammer, M.I. Meltzer et al. // Influenza Other Respi Viruses. — 2009.
—№3. — P. 37-49.
16.Бароян, О.В. Моделирование и прогнозирование эпидемий гриппа
на территории СССР / О.В. Бароян, Л.А. Рвачев, Ю.Г. Иванников. — М., 1977.
— 546 с.
17.Бароян, О.В. Прогнозирование эпидемий гриппа в условиях СССР
/ О.В. Бароян, Л.А. Рвачев // Вопросы вирусологии. — 1978. — № 2. — С. 131–
137.
18.Бокс, Дж. Анализ временных рядов прогноз и управление / Дж.
Бокс, Г. Дженкинс. — М.: Мир, 1974. — 200 с.
19.Кизим, Н.А., Доровской А.В. Анализ и прогнозирование
тенденций заболеваемости населения Украины и Харьковской области / Н.А.
Кизим, А.В. Доровской // Проблемы экономики. — 2010. — № 3. — URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/analiz-i-prognozirovanie-tendentsiy-
zabolevaemosti-naseleniya-ukrainy-i-harkovskoy-oblasti(датаобращения:
21.04.2021).
20.Ковалев, С.В. Мультиагентное моделирование распространения
эпидемий /
21.С.В. Ковалев, Рюмин Н.Н., Ковалева О.А., Сидляр М.Ю., Хромова
Т.А. // Вестник технологического университета. — 2021. — Т.24. — №1. — С.
91-97.
22.Кондратьев,М.А.Методыпрогнозированияимодели
распространениязаболеваний//Компьютерныеисследованияи
моделирование. — 2013. — Т. 5. — № 5. — С. 863–882.
23.Овсянников, Д.А. Моделирование и оптимизация динамики
пучков заряженных частиц. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1990. — 312 с.
24.Хартл, Г. Смертность от респираторных заболеваний, связанных с
сезонным гриппом // Всемирная организация здравоохранения. — 2017. —
URL: https://www.who.int/ru/news/item/14-12-2017-up-to-650-000-people-die-of-
respiratory-diseases-linked-to-seasonal-flu-each-year(датаобращения:
14.04.2021).

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Александра С.
    5 (91 отзыв)
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повы... Читать все
    Красный диплом референта-аналитика информационных ресурсов, 8 лет преподавания. Опыт написания работ вплоть до докторских диссертаций. Отдельно специализируюсь на повышении уникальности текста и оформлении библиографических ссылок по ГОСТу.
    #Кандидатские #Магистерские
    132 Выполненных работы
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Екатерина Б. кандидат наук, доцент
    5 (174 отзыва)
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподав... Читать все
    После окончания института работала экономистом в системе государственных финансов. С 1988 года на преподавательской работе. Защитила кандидатскую диссертацию. Преподавала учебные дисциплины: Бюджетная система Украины, Статистика.
    #Кандидатские #Магистерские
    300 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Татьяна С. кандидат наук
    4.9 (298 отзывов)
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (пос... Читать все
    Большой опыт работы. Кандидаты химических, биологических, технических, экономических, юридических, философских наук. Участие в НИОКР, Только актуальная литература (поставки напрямую с издательств), доступ к библиотеке диссертаций РГБ
    #Кандидатские #Магистерские
    551 Выполненная работа
    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет