Нейросетевой расчёт динамических показателей
В работе рассматривается подход расчёта динамических характеристик существенно нелинейных динамических процессов. Часто для таких процессов математические модели или не определены или задаются недостаточно точно, но сами данные наблюдения динамики этих явлений могут быть доступны в виде временных рядов. Показан метод построения нейронной сети, которая может по данным наблюдения рассчитывать важные динамические характеристики, в том числе такие как старший показатель Ляпунова — мера наличия хаотических режимов поведения.
Введение 3
Постановка задачи 8
Обзор литературы 9
Глава 1. Хаотическая динамика нелинейных процессов 12
1.1. Динамический параметр хаотического поведения движений . 12
1.2. Анализ старшего показателя Ляпунова по наблюдениям . . . 15
Глава 2. Исследование динамики нелинейных систем 17
2.1. Математическая модель одной нелинейной системы . . . . . . 17
2.2. Восстановление фазовой динамики по наблюдательным данным 19
Глава 3. Нейросетевое вычисление параметров хаотической
динамики 22
3.1. Нейросетевой анализ старшего показателя Ляпунова по на-
блюдениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Определение параметров динамики для регулярных и не ре-
гулярных типов движений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Выводы 26
Заключение 27
Список литературы 28
Приложение 31
Нейронная сеть — это тип машинного обучения, который моделирует
себя в качестве человеческого мозга. Это создает искусственную нейронную
сеть, которая с помощью алгоритма позволяет компьютеру учиться путем
включения новых данных. Хотя в наши дни существует множество алго-
ритмов искусственного интеллекта, нейронные сети способны выполнять
то, что называют глубоким обучением. В то время как основной единицей
мозга является нейрон, основным строительным блоком искусственной ней-
ронной сети является персептрон, который выполняет простую обработку
сигналов, и они затем соединяются в большую ячеистую сеть. Компьютер
с нейронной сетью учат выполнять задачу, анализируя обучающие при-
меры, которые были предварительно подготовлены. Типичным примером
задачи для нейронной сети, использующее глубокое обучение, является за-
дача распознавания объектов, где нейронная сеть представлена большим
количеством объектов определенного типа, таких как кошка или дорожный
знак, и компьютер, анализируя повторяющиеся шаблоны в представленных
изображениях, учится классифицировать новые изображения.
В свою очередь, под рекуррентными сетями подразумеваются нейрон-
ные сети, в которых присутствуют направленные последовательности при
соединении элементов. Это их свойство даёт возможность обрабатывать
серии событий во времени или в последовательных цепях пространства.
Рекурсивные сети способны использовать внутреннюю память при обра-
ботке последовательностей произвольной длины, что неспособны делать в
большинстве своём многослойные перцептроны. Как итог, сети RNN при-
менимы в задачах, требующих деления чего-то интегрального на части:
распознавание рукописного ввода или речи. Для этих сетей придумано
большое количество алгоритмов различной сложности. В последние годы
наиболее широко используется сеть с долговременной и кратковременной
памятью (LSTM) и контролируемой рекуррентной единицей (GRU).
В качестве примера рассмотрим простейшую нейросеть — перцеп-
трон. Он представляет собой один слой нейронов, принимающих входные
данные (один или несколько битов, действительных чисел, пикселей и т.п.),
модифицирующих их с учетом собственного веса и передающих далее. В
однослойном перцептроне выдача всех нейронов объединяется различными
Рис. 1: Модель рекуррентной нейронной сети
Главной целью данной работы было разработка и реализация ней-
росетевого метода вычисления динамических параметров (старший пока-
затель Ляпунова) на базе рассмотренной модели нелинейной динамики с
хаотическими режимами.
Основные результаты представленной дипломной работы:
• Предложен метод создания нейронной сети для работы с временными
рядами наблюдательных данных;
• Рассмотрена класс существенно нелинейных динамических систем с
возможными как регулярными, так и хаотическими типами траекто-
рий;
• Рассчитан старший показатель Ляпунова в локальной области фазо-
вого пространства;
• Определены возможные набора параметров указанной системы, от-
вечающих регулярным и хаотическим типам движений.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.7 (18 отзывов)
4.9 (298 отзывов)
5 (22 отзыва)
4.2 (25 отзывов)
4.8 (2878 отзывов)
4.9 (37 отзывов)
5 (21 отзыв)
4.3 (248 отзывов)
5 (8 отзывов)
