Одномерные математические модели течения крови в вязкопластичном приближении

Усова Ольга Александровна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса — Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

Введение 2

Обзор литературы 4
Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Механические свойства крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Математическая модель кровотока . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Математическая модель течения крови в вязкопластич-

ном приближении 14
Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Разностная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вычислительный эксперимент 23
Одиночный сосуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Сосуд с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Сонная артерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Модель артериальной части сердечно-сосудистой системы 33
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Заключение 39

Список литературы 40

Согласно статистике, сердечно-сосудистые заболевания на сегодняшний
день являются одной из основных причин инвалидности и смертности во всем
мире [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения в 2016 году от
сердечно-сосудистых заболеваний умерло 17,9 миллиона человек, что соста-
вило 31% всех случаев смерти в мире. Большая часть — 85% этих смертей
произошло в результате инфаркта миокарда и инсульта. В частности, по Рос-
сии на 2018 год 18% всех болезней — это болезни системы кровообращения
[2].
Одну из лидирующих позиций среди всех заболеваний сердечно-сосудистой
системы занимает атеросклероз. В результате болезни часто поражаются сра-
зу несколько артерий, поэтому влияние и развитие патологического процесса
необходимо рассматривать в сети сосудов. Современные методы исследова-
ния в области хирургии позволяют эффективно лечить подобные заболева-
ния. Например, установкой стентов пораженных коронарных сосудов сердца,
заменой клапана сердца. Требуют хирургического вмешательства и другие
патологии, например, аневризмы и стенозы.
Таким образом, важной проблемой современной медицины является со-
здание эффективных методов лечения и профилактики сердечно-сосудистых
заболеваний. Огромную роль в их разработке играет математическое модели-
рование. Методы которого, без предварительного вмешательства в организм,
позволяют прогнозировать последствия хирургических операций и патологий,
оптимизировать форму имплантатов, исследовать их влияния на гемодинами-
ку.
В данной работе рассмотрено построение одномерной математической
модели течения крови как вязкопластичной жидкости. Рассмотрен использу-
емый математический аппарат. Описан численный метод решения полученной
системы одномерных уравнений. Описаны и решены тестовые задачи, резуль-
таты сравниваются с данными статей.
В первой главе приводится обзор литературы, в коротом рассказыва-
ется про сердечно-сосудистую систему человека, состав и структуру крови и
анатомию сосудов. Описываются физические и механические свойства кро-
ви. Показан один из наиболее известных подходов к моделированию течения
крови в сосудах. Представлена математическая модель течения крови в об-
щем виде, с учетом предполагаемых допущений. Во второй главе вводится
реологическая модель для моделирования поведения крови, с учетом которой
выводится часть уравнений, отвечающая за вязкие свойства крови, профиль
скорости и коэффициент Буссинеска. Далее представлена одномерная мате-
матическая модель, учитывающая вязкие и неньютоновские свойства крови.
Затем проводится анализ полученной модели и описывается разностная схема
Лакса — Вендроффа. В третьей главе описаны тестовые нелинейные задачи,
такие как течение крови в одиночном сосуде и сосуде с бифуркацией. Рас-
сматриваются задачи о моделировании течений в реальных сосудах: в сонной
артерии и в модели артериальной части сердечно-сосудистой системы. Описа-
ны необходимые для решения начальные и граничные условия. Представлены
полученные графики решения и выводы. В заключении приведены результа-
ты и выводы работы.
Обзор литературы

В результате магистерской диссертации рассмотрена предложенная од-
номерная модель кровотока, учитывающая неньютоновские свойства крови,
на основе которой написана программа, позволяющая моделировать течение
крови в системе сосудов.
Следовательно, получены следующие результаты:
1. Предложена одномерная математическая модель течения крови с уче-
том неньютоновских эффектов.
2. Написана программа, реализующая расчеты по предложенной модели
с помощью схемы Лакса — Вендроффа.
3. Решены и проанализированы тестовые задачи, предложенные в лите-
ратуре.
4. Проведено моделирование течения крови на участках крупных сосу-
дов.
По полученным результатам можно сделать соответствующие выводы:
1. Одномерное моделирование способно достаточно точно предсказать
поведение крови. И разработанная программа позволяет получать коррект-
ные результаты.
2. Применение квазиодномерного приближения позволяет ставить и чис-
ленно решать гемодинамические задачи на достаточно разветвленной сети
сосудов системы кровообращения.
3. Неньютоновские эффекты при определенных условиях оказывают
влияние на получившиеся результаты.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Анна В. Инжэкон, студент, кандидат наук
    5 (21 отзыв)
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссе... Читать все
    Выполняю работы по экономическим дисциплинам. Маркетинг, менеджмент, управление персоналом. управление проектами. Есть опыт написания магистерских и кандидатских диссертаций. Работала в маркетинге. Практикующий бизнес-консультант.
    #Кандидатские #Магистерские
    31 Выполненная работа
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет