Одномерные математические модели течения крови в вязкопластичном приближении

Усова Ольга Александровна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса — Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

Введение 2

Обзор литературы 4
Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Механические свойства крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Математическая модель кровотока . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Математическая модель течения крови в вязкопластич-

ном приближении 14
Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Разностная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вычислительный эксперимент 23
Одиночный сосуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Сосуд с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Сонная артерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Модель артериальной части сердечно-сосудистой системы 33
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Заключение 39

Список литературы 40

Согласно статистике, сердечно-сосудистые заболевания на сегодняшний
день являются одной из основных причин инвалидности и смертности во всем
мире [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения в 2016 году от
сердечно-сосудистых заболеваний умерло 17,9 миллиона человек, что соста-
вило 31% всех случаев смерти в мире. Большая часть — 85% этих смертей
произошло в результате инфаркта миокарда и инсульта. В частности, по Рос-
сии на 2018 год 18% всех болезней — это болезни системы кровообращения
[2].
Одну из лидирующих позиций среди всех заболеваний сердечно-сосудистой
системы занимает атеросклероз. В результате болезни часто поражаются сра-
зу несколько артерий, поэтому влияние и развитие патологического процесса
необходимо рассматривать в сети сосудов. Современные методы исследова-
ния в области хирургии позволяют эффективно лечить подобные заболева-
ния. Например, установкой стентов пораженных коронарных сосудов сердца,
заменой клапана сердца. Требуют хирургического вмешательства и другие
патологии, например, аневризмы и стенозы.
Таким образом, важной проблемой современной медицины является со-
здание эффективных методов лечения и профилактики сердечно-сосудистых
заболеваний. Огромную роль в их разработке играет математическое модели-
рование. Методы которого, без предварительного вмешательства в организм,
позволяют прогнозировать последствия хирургических операций и патологий,
оптимизировать форму имплантатов, исследовать их влияния на гемодинами-
ку.
В данной работе рассмотрено построение одномерной математической
модели течения крови как вязкопластичной жидкости. Рассмотрен использу-
емый математический аппарат. Описан численный метод решения полученной
системы одномерных уравнений. Описаны и решены тестовые задачи, резуль-
таты сравниваются с данными статей.
В первой главе приводится обзор литературы, в коротом рассказыва-
ется про сердечно-сосудистую систему человека, состав и структуру крови и
анатомию сосудов. Описываются физические и механические свойства кро-
ви. Показан один из наиболее известных подходов к моделированию течения
крови в сосудах. Представлена математическая модель течения крови в об-
щем виде, с учетом предполагаемых допущений. Во второй главе вводится
реологическая модель для моделирования поведения крови, с учетом которой
выводится часть уравнений, отвечающая за вязкие свойства крови, профиль
скорости и коэффициент Буссинеска. Далее представлена одномерная мате-
матическая модель, учитывающая вязкие и неньютоновские свойства крови.
Затем проводится анализ полученной модели и описывается разностная схема
Лакса — Вендроффа. В третьей главе описаны тестовые нелинейные задачи,
такие как течение крови в одиночном сосуде и сосуде с бифуркацией. Рас-
сматриваются задачи о моделировании течений в реальных сосудах: в сонной
артерии и в модели артериальной части сердечно-сосудистой системы. Описа-
ны необходимые для решения начальные и граничные условия. Представлены
полученные графики решения и выводы. В заключении приведены результа-
ты и выводы работы.
Обзор литературы

В результате магистерской диссертации рассмотрена предложенная од-
номерная модель кровотока, учитывающая неньютоновские свойства крови,
на основе которой написана программа, позволяющая моделировать течение
крови в системе сосудов.
Следовательно, получены следующие результаты:
1. Предложена одномерная математическая модель течения крови с уче-
том неньютоновских эффектов.
2. Написана программа, реализующая расчеты по предложенной модели
с помощью схемы Лакса — Вендроффа.
3. Решены и проанализированы тестовые задачи, предложенные в лите-
ратуре.
4. Проведено моделирование течения крови на участках крупных сосу-
дов.
По полученным результатам можно сделать соответствующие выводы:
1. Одномерное моделирование способно достаточно точно предсказать
поведение крови. И разработанная программа позволяет получать коррект-
ные результаты.
2. Применение квазиодномерного приближения позволяет ставить и чис-
ленно решать гемодинамические задачи на достаточно разветвленной сети
сосудов системы кровообращения.
3. Неньютоновские эффекты при определенных условиях оказывают
влияние на получившиеся результаты.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Олег Н. Томский политехнический университет 2000, Инженерно-эконо...
    4.7 (96 отзывов)
    Здравствуйте! Опыт написания работ более 12 лет. За это время были успешно защищены более 2 500 написанных мною магистерских диссертаций, дипломов, курсовых работ. Явл... Читать все
    Здравствуйте! Опыт написания работ более 12 лет. За это время были успешно защищены более 2 500 написанных мною магистерских диссертаций, дипломов, курсовых работ. Являюсь действующим преподавателем одного из ВУЗов.
    #Кандидатские #Магистерские
    177 Выполненных работ
    Александр О. Спб государственный университет 1972, мат - мех, преподав...
    4.9 (66 отзывов)
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ
    #Кандидатские #Магистерские
    117 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет