Одномерные математические модели течения крови в вязкопластичном приближении

Усова Ольга Александровна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса — Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

Введение 2

Обзор литературы 4
Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Механические свойства крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Математическая модель кровотока . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Математическая модель течения крови в вязкопластич-

ном приближении 14
Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Разностная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вычислительный эксперимент 23
Одиночный сосуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Сосуд с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Сонная артерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Модель артериальной части сердечно-сосудистой системы 33
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Заключение 39

Список литературы 40

Согласно статистике, сердечно-сосудистые заболевания на сегодняшний
день являются одной из основных причин инвалидности и смертности во всем
мире [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения в 2016 году от
сердечно-сосудистых заболеваний умерло 17,9 миллиона человек, что соста-
вило 31% всех случаев смерти в мире. Большая часть — 85% этих смертей
произошло в результате инфаркта миокарда и инсульта. В частности, по Рос-
сии на 2018 год 18% всех болезней — это болезни системы кровообращения
[2].
Одну из лидирующих позиций среди всех заболеваний сердечно-сосудистой
системы занимает атеросклероз. В результате болезни часто поражаются сра-
зу несколько артерий, поэтому влияние и развитие патологического процесса
необходимо рассматривать в сети сосудов. Современные методы исследова-
ния в области хирургии позволяют эффективно лечить подобные заболева-
ния. Например, установкой стентов пораженных коронарных сосудов сердца,
заменой клапана сердца. Требуют хирургического вмешательства и другие
патологии, например, аневризмы и стенозы.
Таким образом, важной проблемой современной медицины является со-
здание эффективных методов лечения и профилактики сердечно-сосудистых
заболеваний. Огромную роль в их разработке играет математическое модели-
рование. Методы которого, без предварительного вмешательства в организм,
позволяют прогнозировать последствия хирургических операций и патологий,
оптимизировать форму имплантатов, исследовать их влияния на гемодинами-
ку.
В данной работе рассмотрено построение одномерной математической
модели течения крови как вязкопластичной жидкости. Рассмотрен использу-
емый математический аппарат. Описан численный метод решения полученной
системы одномерных уравнений. Описаны и решены тестовые задачи, резуль-
таты сравниваются с данными статей.
В первой главе приводится обзор литературы, в коротом рассказыва-
ется про сердечно-сосудистую систему человека, состав и структуру крови и
анатомию сосудов. Описываются физические и механические свойства кро-
ви. Показан один из наиболее известных подходов к моделированию течения
крови в сосудах. Представлена математическая модель течения крови в об-
щем виде, с учетом предполагаемых допущений. Во второй главе вводится
реологическая модель для моделирования поведения крови, с учетом которой
выводится часть уравнений, отвечающая за вязкие свойства крови, профиль
скорости и коэффициент Буссинеска. Далее представлена одномерная мате-
матическая модель, учитывающая вязкие и неньютоновские свойства крови.
Затем проводится анализ полученной модели и описывается разностная схема
Лакса — Вендроффа. В третьей главе описаны тестовые нелинейные задачи,
такие как течение крови в одиночном сосуде и сосуде с бифуркацией. Рас-
сматриваются задачи о моделировании течений в реальных сосудах: в сонной
артерии и в модели артериальной части сердечно-сосудистой системы. Описа-
ны необходимые для решения начальные и граничные условия. Представлены
полученные графики решения и выводы. В заключении приведены результа-
ты и выводы работы.
Обзор литературы

В результате магистерской диссертации рассмотрена предложенная од-
номерная модель кровотока, учитывающая неньютоновские свойства крови,
на основе которой написана программа, позволяющая моделировать течение
крови в системе сосудов.
Следовательно, получены следующие результаты:
1. Предложена одномерная математическая модель течения крови с уче-
том неньютоновских эффектов.
2. Написана программа, реализующая расчеты по предложенной модели
с помощью схемы Лакса — Вендроффа.
3. Решены и проанализированы тестовые задачи, предложенные в лите-
ратуре.
4. Проведено моделирование течения крови на участках крупных сосу-
дов.
По полученным результатам можно сделать соответствующие выводы:
1. Одномерное моделирование способно достаточно точно предсказать
поведение крови. И разработанная программа позволяет получать коррект-
ные результаты.
2. Применение квазиодномерного приближения позволяет ставить и чис-
ленно решать гемодинамические задачи на достаточно разветвленной сети
сосудов системы кровообращения.
3. Неньютоновские эффекты при определенных условиях оказывают
влияние на получившиеся результаты.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дарья Б. МГУ 2017, Журналистики, выпускник
    4.9 (35 отзывов)
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных ко... Читать все
    Привет! Меня зовут Даша, я окончила журфак МГУ с красным дипломом, защитила магистерскую диссертацию на филфаке. Работала журналистом, PR-менеджером в международных компаниях, сейчас работаю редактором. Готова помогать вам с учёбой!
    #Кандидатские #Магистерские
    50 Выполненных работ
    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет