Одномерные математические модели течения крови в вязкопластичном приближении

Усова Ольга Александровна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса — Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

Введение 2

Обзор литературы 4
Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Механические свойства крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Математическая модель кровотока . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Математическая модель течения крови в вязкопластич-

ном приближении 14
Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Разностная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вычислительный эксперимент 23
Одиночный сосуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Сосуд с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Сонная артерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Модель артериальной части сердечно-сосудистой системы 33
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Заключение 39

Список литературы 40

Согласно статистике, сердечно-сосудистые заболевания на сегодняшний
день являются одной из основных причин инвалидности и смертности во всем
мире [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения в 2016 году от
сердечно-сосудистых заболеваний умерло 17,9 миллиона человек, что соста-
вило 31% всех случаев смерти в мире. Большая часть — 85% этих смертей
произошло в результате инфаркта миокарда и инсульта. В частности, по Рос-
сии на 2018 год 18% всех болезней — это болезни системы кровообращения
[2].
Одну из лидирующих позиций среди всех заболеваний сердечно-сосудистой
системы занимает атеросклероз. В результате болезни часто поражаются сра-
зу несколько артерий, поэтому влияние и развитие патологического процесса
необходимо рассматривать в сети сосудов. Современные методы исследова-
ния в области хирургии позволяют эффективно лечить подобные заболева-
ния. Например, установкой стентов пораженных коронарных сосудов сердца,
заменой клапана сердца. Требуют хирургического вмешательства и другие
патологии, например, аневризмы и стенозы.
Таким образом, важной проблемой современной медицины является со-
здание эффективных методов лечения и профилактики сердечно-сосудистых
заболеваний. Огромную роль в их разработке играет математическое модели-
рование. Методы которого, без предварительного вмешательства в организм,
позволяют прогнозировать последствия хирургических операций и патологий,
оптимизировать форму имплантатов, исследовать их влияния на гемодинами-
ку.
В данной работе рассмотрено построение одномерной математической
модели течения крови как вязкопластичной жидкости. Рассмотрен использу-
емый математический аппарат. Описан численный метод решения полученной
системы одномерных уравнений. Описаны и решены тестовые задачи, резуль-
таты сравниваются с данными статей.
В первой главе приводится обзор литературы, в коротом рассказыва-
ется про сердечно-сосудистую систему человека, состав и структуру крови и
анатомию сосудов. Описываются физические и механические свойства кро-
ви. Показан один из наиболее известных подходов к моделированию течения
крови в сосудах. Представлена математическая модель течения крови в об-
щем виде, с учетом предполагаемых допущений. Во второй главе вводится
реологическая модель для моделирования поведения крови, с учетом которой
выводится часть уравнений, отвечающая за вязкие свойства крови, профиль
скорости и коэффициент Буссинеска. Далее представлена одномерная мате-
матическая модель, учитывающая вязкие и неньютоновские свойства крови.
Затем проводится анализ полученной модели и описывается разностная схема
Лакса — Вендроффа. В третьей главе описаны тестовые нелинейные задачи,
такие как течение крови в одиночном сосуде и сосуде с бифуркацией. Рас-
сматриваются задачи о моделировании течений в реальных сосудах: в сонной
артерии и в модели артериальной части сердечно-сосудистой системы. Описа-
ны необходимые для решения начальные и граничные условия. Представлены
полученные графики решения и выводы. В заключении приведены результа-
ты и выводы работы.
Обзор литературы

В результате магистерской диссертации рассмотрена предложенная од-
номерная модель кровотока, учитывающая неньютоновские свойства крови,
на основе которой написана программа, позволяющая моделировать течение
крови в системе сосудов.
Следовательно, получены следующие результаты:
1. Предложена одномерная математическая модель течения крови с уче-
том неньютоновских эффектов.
2. Написана программа, реализующая расчеты по предложенной модели
с помощью схемы Лакса — Вендроффа.
3. Решены и проанализированы тестовые задачи, предложенные в лите-
ратуре.
4. Проведено моделирование течения крови на участках крупных сосу-
дов.
По полученным результатам можно сделать соответствующие выводы:
1. Одномерное моделирование способно достаточно точно предсказать
поведение крови. И разработанная программа позволяет получать коррект-
ные результаты.
2. Применение квазиодномерного приближения позволяет ставить и чис-
ленно решать гемодинамические задачи на достаточно разветвленной сети
сосудов системы кровообращения.
3. Неньютоновские эффекты при определенных условиях оказывают
влияние на получившиеся результаты.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Логик Ф. кандидат наук, доцент
    4.9 (826 отзывов)
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские дисс... Читать все
    Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.
    #Кандидатские #Магистерские
    1486 Выполненных работ
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет