Орбитальное маневрирование в окрестности коллинеарной точки либрации с целью противодействия кометной опасности

Яваева Татьяна Николаевна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе исследуется маневрирование движением астрономического объекта, помещённого заранее в коллинеарную точку либрации L1, для противодействия кометной опасности. Рассматриваются различные системы координат с целью выбрать наиболее подходящую для моделирования траектории данного объекта. Определяется функциональная зависимость параметров системы от точек на траектории кометы.

Обозначения………………………………………………………………………………………………. 4
Введение……………………………………………………………………………………………………. 5
Цель исследования. ……………………………………………………………………………………. 7
Глава 1. Модель движения трёх тел в гелиоцентрической системе координат. ………………………………………………………………………………………………………………….. 8
§ 1. Модель движения трёх тел в абсолютной системе координат. …………… 8
§ 2. Модель движения АО в гелиоцентрической СК. ……………………………….. 9
§ 2.1. Семейство траекторий опасных тел, проходящих через точку либрации. …………………………………………………………………………………………… 10
§ 2.1. Модель управляемого движения АО в гелиоцентрической СК. ….. 17
Глава 2. Исследование моделей движения трёх тел в геоцентрической и вращающейся системах координат… 20
§ 1. Модель движения трёх тел в геоцентрической СК. Функция Гамильтона. Приближение Хилла……………………………………………………….. 20
§ 2. Переход к вращающейся системе координат (ВСК). ………………………… 24 § 2.1. Вращающаяся система координат с управлением. ……………………… 27 § 2.2. Управление на активном участке……………………………………………….. 31
§ 3. Моделирование полученных результатов в системе MATLAB. ……….. 32
§ 4. Функциональная зависимость параметров системы от точек на траектории кометы………………………………………………………………………………… 40
Вывод………………………………………………………………………………………………………. 46 Список литературы: …………………………………………………………………………………. 47
Приложение А. Основной скрипт. Построение множества траекторий АО. Расчёт коэффициента полиномов. …………………………………………………………….. 49
Приложение Б. Функция для нахождения значений активного участка……… 51
Приложение В. Дополнительный скрипт. Вычисление времени движения по найденным(ой) величинам(е) активного участка ………………………………………. 51

Наблюдение за космическим пространством в окрестности Солнечной Системы (СС) сейчас, как и несколько столетий назад, не перестаёт быть актуальным. Столкновения малых тел с Землёй происходили всегда, со временем интенсивность снизилась, но не стала нулевой. Такими телами являются, например, кометы и астероиды.
Астероид – «булыжник», имеющий металлическую или скалистую структуру. Комета же больше напоминает «снежок» изо льда, пыли и газа.
Следует отметить значимую для нас разницу между кометой и астероидом. Астероид, не участвующий в столкновениях, нагреваясь или остывая, имеет постоянную массу. Это позволяет, в рамках задачи ограниченного числа больших тел, довольно точно определить траекторию движения изучаемого объекта. В свою очередь, комета представляет большую угрозу, так как в результате приближения к Солнцу, часть вещества, входящего в состав кометы, сгорает, тем самым делая траекторию движения непредсказуемой. Так же стоит различать короткопериодические (не выходящие за пределы СС), долгопериодические и апериодические кометы. Если с первыми возникают сложности только в определении периода их вращения и характеристик траектории, то с последними двумя классами дела обстоят совсем плохо. Так же остаётся загадкой происхождение комет, что так же усложняет задачу оценки урона, который они могут нанести.
Всем известна Тунгусская катастрофа. Она произошла 30 июня 1908 года в одном из районов Сибири. Мощнейший взрыв вызвал неизгладимые последствия, которые мы наблюдаем до сих пор: огромная воронка и вывал леса на территории более 2000 квадратных километров. Как было выявлено позднее, энергия взрыва составила 15 мегатонн в тринитротолуоловом эквиваленте. Изучение этого феномена убедило большинство исследователей в том, что Земля столкнулась с небольшой кометой, состоявшей в основном изо льдов. Именно поэтому пока не удалось отыскать остатки Тунгусского тела. И такой случай не единственный.
Представьте, что выяснился факт столкновения кометы с Землёй, и времени на реагирование осталось очень мало, порядка нескольких месяцев. Для таких случаев нужны быстродействующие способы борьбы с кометной опасностью. Можно попытаться взорвать её, считая, что нам удастся это сделать в космическом пространстве, но кто сказал, что осколки не нанесут ещё больший урон планете? Можно нагреть, но только подумайте, сколько ресурсов необходимо, чтобы нагреть комету для достижения нужного эффекта.

В процессе исследования были рассмотрены различные модели движения трёх тел, каждая из которых проанализирована с точки зрения возможности моделирования. Численные решения всех этих моделей имеют довольно большую погрешность, что усложняет исследование траектории движения астрономического объекта после управления. Несмотря на это, были получены следующие результаты:
 выделено семейство траекторий опасных тел, проходящих через коллинеарную точку либрации L1 до момента столкновения с Землёй;
 используя неустойчивость КТЛ, был найден вектор оптимального управления, минимизирующий энергозатраты;
 получена зависимость энергозатрат от активного участка и мощности двигателя, необходимой для достижения заданной координаты;
 численно найдена функциональная зависимость величины активного участка от координат точек на траектории кометы.

[AnLink] И. Е. Ануфриев. Интерполяция кубическими сплайнами при помощи функции csape. http://matlab.exponenta.ru/spline/book1/2.php
[Du75] Г. Н. Дубошин. «Небесная механика. Основные задачи и методы». Москва, «Наука», 1975.
[Du78] Г. Н. Дубошин. «Небесная механика. Аналитические и качественные методы». Москва, «Наука»,1978.
[GLMS01] G. Gomez, J. Llibre, R. Martinez and C. Simo, «Dynamics and mission design near libration points». Vol. 1. Fundamentals: The case of collinear libration points, World Scientific Publishing, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 2001
[Grod66] Г. Л. Гродзовский, Ю. Н. Иванов, В. В. Токарев. «Механика космического полета с малой тягой». Москва, «Наука», 1966.
[Mar78] А. П. Маркеев. «Точки либрации в небесной механике и космодинамике». Москва, 1978
[Mir13] С. А. Мирер. Механика космического полета. Орбитальное движение. 2013
[Mul35] Ф. Р. Мультон. «Введение в небесную механику». 1935
[ShmAV12] А. С. Шмыров, В.А. Шмыров. «Синтез оптимального управления орбитальным движением в окрестности коллинеарной точки либрации». //Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1:
Математика, Механика, Астрономия, 2012. No 4. С. 139-146 [ShmAV15] Shmyrov A., Shmyrov V. «On controllability region of orbital motion near L1» // (2015) Applied Mathematical Sciences, 9 (145-148), pp. 7229-
7236.
[ShmAV17] Shmyrov A., Shmyrov V. «The optimal stabilization of orbital motion
in a neighborhood of collinear libration point» // (2017) Numerical Algebra, Control and Optimization, 7 (2), pp. 185-189.
47
[ShmShym15] A. Shmyrov, D. Shymanchuk, «Maneuvering in near-Earth space with the use of the collinear libration points». International Conference on Mechanics – Seventh Polyakhov’s Reading, art. no. 7106777, 2015.
[ShmV05] В. А. Шмыров. «Стабилизация управляемого орбитального движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации L1». //Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10: Прикладная Математика, Информатика, Процессы Управления, 2005. No 2. С. 193-199

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы
    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Ольга Р. доктор, профессор
    4.2 (13 отзывов)
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласован... Читать все
    Преподаватель ВУЗа, опыт выполнения студенческих работ на заказ (от рефератов до диссертаций): 20 лет. Образование высшее . Все заказы выполняются в заранее согласованные сроки и при необходимости дорабатываются по рекомендациям научного руководителя (преподавателя). Буду рада плодотворному и взаимовыгодному сотрудничеству!!! К каждой работе подхожу индивидуально! Всегда готова по любому вопросу договориться с заказчиком! Все работы проверяю на антиплагиат.ру по умолчанию, если в заказе не стоит иное и если это заранее не обговорено!!!
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет