Орбитальное маневрирование в окрестности коллинеарной точки либрации с целью противодействия кометной опасности

В данной работе исследуется маневрирование движением астрономического объекта, помещённого заранее в коллинеарную точку либрации L1, для противодействия кометной опасности. Рассматриваются различные системы координат с целью выбрать наиболее подходящую для моделирования траектории данного объекта. Определяется функциональная зависимость параметров системы от точек на траектории кометы.

Обозначения………………………………………………………………………………………………. 4
Введение……………………………………………………………………………………………………. 5
Цель исследования. ……………………………………………………………………………………. 7
Глава 1. Модель движения трёх тел в гелиоцентрической системе координат. ………………………………………………………………………………………………………………….. 8
§ 1. Модель движения трёх тел в абсолютной системе координат. …………… 8
§ 2. Модель движения АО в гелиоцентрической СК. ……………………………….. 9
§ 2.1. Семейство траекторий опасных тел, проходящих через точку либрации. …………………………………………………………………………………………… 10
§ 2.1. Модель управляемого движения АО в гелиоцентрической СК. ….. 17
Глава 2. Исследование моделей движения трёх тел в геоцентрической и вращающейся системах координат… 20
§ 1. Модель движения трёх тел в геоцентрической СК. Функция Гамильтона. Приближение Хилла……………………………………………………….. 20
§ 2. Переход к вращающейся системе координат (ВСК). ………………………… 24 § 2.1. Вращающаяся система координат с управлением. ……………………… 27 § 2.2. Управление на активном участке……………………………………………….. 31
§ 3. Моделирование полученных результатов в системе MATLAB. ……….. 32
§ 4. Функциональная зависимость параметров системы от точек на траектории кометы………………………………………………………………………………… 40
Вывод………………………………………………………………………………………………………. 46 Список литературы: …………………………………………………………………………………. 47
Приложение А. Основной скрипт. Построение множества траекторий АО. Расчёт коэффициента полиномов. …………………………………………………………….. 49
Приложение Б. Функция для нахождения значений активного участка……… 51
Приложение В. Дополнительный скрипт. Вычисление времени движения по найденным(ой) величинам(е) активного участка ………………………………………. 51

В процессе исследования были рассмотрены различные модели движения трёх тел, каждая из которых проанализирована с точки зрения возможности моделирования. Численные решения всех этих моделей имеют довольно большую погрешность, что усложняет исследование траектории движения астрономического объекта после управления. Несмотря на это, были получены следующие результаты:
 выделено семейство траекторий опасных тел, проходящих через коллинеарную точку либрации L1 до момента столкновения с Землёй;
 используя неустойчивость КТЛ, был найден вектор оптимального управления, минимизирующий энергозатраты;
 получена зависимость энергозатрат от активного участка и мощности двигателя, необходимой для достижения заданной координаты;
 численно найдена функциональная зависимость величины активного участка от координат точек на траектории кометы.

[AnLink] И. Е. Ануфриев. Интерполяция кубическими сплайнами при помощи функции csape. http://matlab.exponenta.ru/spline/book1/2.php
[Du75] Г. Н. Дубошин. «Небесная механика. Основные задачи и методы». Москва, «Наука», 1975.
[Du78] Г. Н. Дубошин. «Небесная механика. Аналитические и качественные методы». Москва, «Наука»,1978.
[GLMS01] G. Gomez, J. Llibre, R. Martinez and C. Simo, «Dynamics and mission design near libration points». Vol. 1. Fundamentals: The case of collinear libration points, World Scientific Publishing, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong, 2001
[Grod66] Г. Л. Гродзовский, Ю. Н. Иванов, В. В. Токарев. «Механика космического полета с малой тягой». Москва, «Наука», 1966.
[Mar78] А. П. Маркеев. «Точки либрации в небесной механике и космодинамике». Москва, 1978
[Mir13] С. А. Мирер. Механика космического полета. Орбитальное движение. 2013
[Mul35] Ф. Р. Мультон. «Введение в небесную механику». 1935
[ShmAV12] А. С. Шмыров, В.А. Шмыров. «Синтез оптимального управления орбитальным движением в окрестности коллинеарной точки либрации». //Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 1:
Математика, Механика, Астрономия, 2012. No 4. С. 139-146 [ShmAV15] Shmyrov A., Shmyrov V. «On controllability region of orbital motion near L1» // (2015) Applied Mathematical Sciences, 9 (145-148), pp. 7229-
7236.
[ShmAV17] Shmyrov A., Shmyrov V. «The optimal stabilization of orbital motion
in a neighborhood of collinear libration point» // (2017) Numerical Algebra, Control and Optimization, 7 (2), pp. 185-189.
47
[ShmShym15] A. Shmyrov, D. Shymanchuk, «Maneuvering in near-Earth space with the use of the collinear libration points». International Conference on Mechanics – Seventh Polyakhov’s Reading, art. no. 7106777, 2015.
[ShmV05] В. А. Шмыров. «Стабилизация управляемого орбитального движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации L1». //Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10: Прикладная Математика, Информатика, Процессы Управления, 2005. No 2. С. 193-199