Проверка статистической гипотезы о постоянстве корреляционной зависимости временных рядов

Объектом исследования являются: корреляционные зависимости между эмпирическими и смоделированными данными.
Цель работы – проверка постоянства корреляционной зависимости между эмпирическими и смоделированными данными без допущения о нормальности.
В процессе исследования проделана следующая работа:
-произведен сбор и обработка исходных данных;
-рассмотрены основные свойства коэффициента корреляции и корреляционных матриц;
-применен матричный тест Бокса для сравнения корреляционных матриц;
-запрограммирован асимптотически непараметрический тест для сравнения постоянства корреляционных матриц;

1. Огавление
Введение …………………………………………………………………………………………………….. 13
1 Объект и методы исследования …………………………………………………………. 16
1.1 Основные определения и свойства мер корреляционной зависимости .. 16
1.2 Матричный тест Бокса для ковариационных матриц …………………………. 17
1.3 Тест для сравнения постоянства корреляционных матриц …………………. 18
1.3.1 Алгоритм построения оценки ковариационной матрицы [21] ……………. 20
1.3.2 Генерация данных, не подчиняющихся нормальному закону
распределения…………………………………………………………………………………………… 24
1.3.3 Алгоритм генерации матрицы корреляций [20] …………………………………. 26
1.3.4 Дополнительные теоретические замечания ……………………………………….. 26
2 Расчетная часть ………………………………………………………………………………….. 29
2.1 Исходные данные и предварительная обработка ……………………………….. 29
2.2 Применение М-теста Бокса для сравнения корреляционных матриц …. 31
2.3 Применение теста квадратичнй формы для сравнения корреляционных
матриц ……………………………………………………………………………………………………… 34
3 Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность и ресурсосбережение
3.1Оценка коммерческого потенциала и перспективности проведения научных
исследований с позиции ресурсоэффективности и ресурсосбережения ………. 37
3.1.1 Потенциальные потребители результатов исследования ……………………. 37
3.1.2 SWOT-анализ …………………………………………………………………………………… 38
3.1.3 Оценка готовности проекта к коммерциализации ……………………………… 39
3.1.4 Методы коммерциализации результатов научно-технического
исследования ……………………………………………………………………………………………. 41
3.1.5 Инициация проекта ………………………………………………………………………….. 41
3.1.6 Организационная структура проекта…………………………………………………. 42
3.1.7 Ограничения и допущения проекта …………………………………………………… 43
3.2 Планирование научно-исследовательских работ ……………………………….. 43
3.2.1 Иерархическая структура работ проекта …………………………………………… 44
3.2.2 Структура работ в рамках научного исследования…………………………….. 44
3.2.3 Определение трудоемкости выполнения работ и разработка графика
проведения научного исследования …………………………………………………………… 46
3.3 Бюджет научно-технического исследования ……………………………………… 49
3.3.1 Затраты на материалы ………………………………………………………………………. 50
3.3.2 Основная заработная плата……………………………………………………………….. 50
3.3.3 Отчисления на социальные нужды ……………………………………………………. 53
3.3.4 Накладные расходы ………………………………………………………………………….. 53
3.3.5 Затраты на электрическую энергию ………………………………………………….. 54
3.3.6 Формирование бюджета затрат НТИ…………………………………………………. 54
3.4 Выводы ……………………………………………………………………………………………. 55
4 Социальная ответственность …………………………………………………………….. 56
4.1 Анализ опасных и вредных факторов ……………………………………………….. 57
4.2 Производственная безопасность ……………………………………………………….. 59
4.2.1 Характеристика помещения. Рабочее место, оценка условий труда на
рабочем месте …………………………………………………………………………………………… 59
4.2.2 Микроклимат в помещении ………………………………………………………………. 59
4.2.3 Освещенность рабочей зоны …………………………………………………………….. 61
4.2.4 Электробезопасность………………………………………………………………………… 65
4.2.5 Электромагнитное поле ……………………………………………………………………. 68
4.2.6 Электростатическое поле ………………………………………………………………….. 69
4.2.7 Производственный шум и вибрация………………………………………………….. 70
4.2.8 Психофизиологические факторы ………………………………………………………. 71
4.3 Экологическая безопасность …………………………………………………………….. 72
4.4 Чрезвычайные ситуации …………………………………………………………………… 74
4.5 Пожарная безопасность ……………………………………………………………………. 75
4.6 Выводы и рекомендации …………………………………………………………………… 77
4.7 Законодательная и нормативная база ………………………………………………… 78
Заключение ………………………………………………………………………………………………… 79
Список использованных источников ……………………………………………………….. 80
Приложение А ……………………………………………………………………………………………. 83
Приложение Б ……………………………………………………………………………………………. 84
Приложение В ……………………………………………………………………………………………. 89
Приложение Г ……………………………………………………………………………………………. 90
Приложение Д ……………………………………………………………………………………………. 91

В качестве исходных данных для проверки на постоянство
корреляционной зависимости между эмпирическими и смоделированными
данными были использованы ежедневые цены закрытия акций (Close): фьючерс
на индекс РТС (RTS), обыкновенные акции «Сбербанк» (SBRF), «Газпром»
(GAZP) и «Норильский Никель» (GMKR) за период с декабря 2015 по декабрь
2017 года.
С использованием различных подходов была осуществлена проверка
статистической гипотезы о постоянстве корреляционной зависимости временных
рядов: а) Матричный тест Бокса, б) Тест квадратичной формы для сравнения
постоянства корреляционных матриц.
Показано, что значение статистик, указанных тестов лежат в критической
области принятия основной гипотезы о равенстве корреляционных матриц.
Разработан программный код для реализации статистического критерия
сравнения корреляционных матриц на основе теста квадратичной формы.

1.Arjun K. Gupta, Bruce E. Johnson, Daya K. Nagar (2013) Testing Equality of
Several Correlation Matrices. Revista Colombiana de Estadística Diciembre
36(2), 237-258.
2.Charles Zaiontz: Box’s M Test Basic Concepts [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://www.real-statistics.com/multivariate-statistics/boxs-
test/boxs-test-basic-concepts – дата доступа: 20 мая 2018.
3.Wied D. (2016) A nonparametric Test for a Constant Correlation Matrix,
EconometricReviews[Электронныйресурс].–Режимдоступа:
https://arxiv.org/abs/1210.1412v2 – дата доступа: 20 мая 2018.
4.Elisa Sheng, Daniela Witten, Xiao-Hua Zhou (2016) Hypothesis testing for
differentially correlated features. Biostatistics, 17(4), 677–691
5.Box G. E. P. (1949) A General Distribution Theory for a Class of Likelihood
Criteria. Biometrika. 36(3/4), pp. 317-346
6.Steiger J.H. (2003) Comparing Correlations: Pattern Hypothesis Tests Between
and/or Within Independent Samples. [Электронный ресурс]. – Режим
доступа:www.statpower.net/Steiger%20Biblio/Steiger03.PDF–дата
доступа: 20 мая 2018.
7.Bun J., Bouchaud J.-P. and Potters M. (2016). Cleaning correlation matrices,
Risk.net, April 2016.
8.Kinley Larntz and Michael D. Perlman (1985) A Simple Test for the Equality
of Correlation Matrices. Technical report No 63.
9.Li D. X. On Default Correlation: A Copula Function Approach (September
1999)[Электронныйресурс].–Режимдоступа:
http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.187289 – дата доступа: 20 мая 2018.
10.Bartlett M. S. (1937) Properties of Sufficiency and Statistical Tests. Proc. R.
Soc. Lond. A 160, 268-282
11.Niels G. Waller, Jeff Jones: Fungible Coefficients and Monte Carlo Function.
Package ‘fungible’ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://cran.r-
project.org/web/packages/fungible/fungible.pdf – дата доступа:
12.Niels G. Waller, Jeff Jones: The Normal-Theory and Asymptotic Distribution-
Free (ADF) Covariance Matrix of Standardized Regression Coefficients:
Theoretical Extensions and Finite Sample Behavior [Электронный ресурс]. –
Режим доступа: http://users.cla.umn.edu/~nwaller/downloads/techreports/
TR052913.pdf – дата доступа: 20 мая 2018.
13.Mordarres R., Jernigan R.W. (1993) A robust test for comparing correlation
matrices. Journal of Statistical Computation and Simulation// [Электронный
ресурс]. – Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1080/00949659308811501 –
дата доступа: 20 мая 2018.
14.Jennrich R. I. (1970) An Asymptotic χ2 Test for the Equality of Two
Correlation Matrices, Journal of the American Statistical Association, 65 (330),
904-912.
15.Wim Schoutens, K.U. Leuven: The Meixner Process: Theory and Applications
inFinance//[Электронныйресурс].–Режимдоступа:
https://www.eurandom.tue.nl/reports/2002/004-report.pdf – Дата доступа: 20
мая 2018.
16.Smagulov D. and Semenov M. (2017) Portfolio Risk Assessment using Copula
Models. International Conference on Applied Research in Economics. HSE.
Perm. 21–22 September 2017 (unpublished).
17.Теория вероятностей и математическая статистика для технических
университетов. I. Теория вероятностей: учебное пособие / О.Л. Крицкий,
А.А.Михальчук,А.Ю.Трифонов,М.Л.Шинкеев;Томский
политехническийуниверситет.–Томск:Изд-воТомского
политехнического университета, 2010. – 212 с.
18.Fleishman A.I. (1978) A method for simulating non-normal distributions.
Psychometrika, 43(4), 521-532.
19.Vale D.C., Maurelli V.A. (1983) Simulating multivariate nonnormal
distributions. Psychometrika, 48 (3), 465-471.
20.Browne M. (1968) A comparison of factor analytic techniques. Psychometrika,
33(3) 267-334.
21.Steiger J.N., Hakstian A.R. (1982) The asymptotic distribution of elements of
a correlation matrix: Theory and application. British Journal of Mathematical
and Statistical Psychology 35(2), 208-215.
22.Барра Ж.-Р. Основные понятия математической статистики – М.: МИР,
1974. – 282 с.
23.Rao C.R. (1973) Linear Statistical Inference and its Applications. 2nd ed.
NewYork: Wiley – 648 p.
24.Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия/ Гл. ред. Ю.В.
Прохоров. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. – 910с.
25.Панов Е.В. Оценка ковариационной матрицы для временных рядов
различных частотностей // Вестник ЮУрГУ, Серия «Математика, физика,
химия». – 2008. – выпуск 10. – № 7. – с.19-25.
26.Efron B. (1986). How Biased Is the Apparent Error Rate of a Prediction Rule?
Journal of the American Statistical Association, 81 (394): 461–470.
27.Janson L., Fithian W., Hastie T. (2017) Effective Degrees of Freedom: A Flawed
Metaphor. https://arxiv.org/pdf/1312.7851.pdf
28.Jones J.A. & Waller N.G. (2015) The Normal-Theory and Asymptotic
Distribution-Free (ADF) Covariance Matrix of Standardized Regression
Coefficients:TheoreticalExtensionsandFiniteSampleBehavior.
Psychometrika, 80(2): 365-378.
29.Newey, W.K. A Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticiy and
Autocorrelation Consistent Covariance Matrix / W.K. Newey, K.D. West //
Econometrica. –1987. – V. 55(3). – 703–708.