Разработка статистических тестов для VaR и CVaR
Построены и программно реализованы копулярные модели для оценки мер риска. Сформирован оптимальный инвестиционный портфель. Реализованы различные статистические тесты для мер риска.
Введение 10
1 Обзор литературы 12
2 Объекты и методы исследования 13
3 Методология 14
3.1 Подготовка данных 14
3.2 Моделирование зависимости 14
3.2.1 Динамическая условная корреляция (DCC) 14
3.2.2 Копулы 15
3.2.3 Изменяющаяся во времени DCC-копула 16
3.3 Маргинальные распределения 17
3.4 Value-at-risk и бэктестинг 17
3.4.1 Оценка риска 17
3.4.2 Статистические тесты 17
3.4.3 Алгоритм вычисления точечных оценок риск-метрик с
использованием копул. 18
3.4.4 Оптимизация портфеля 19
4 Численное исследование копулярных моделей 20
4.1 Исходные данные 20
4.2 Оценка параметров маргинальных распределений 21
4.3 Результаты для равновесного портфеля 22
4.4 Результаты для оптимального портфеля 23
4.5 Сравнение портфелей 30
5 Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность и ресурсосбережение 31
5.1 Предпроектный анализ 31
5.1.1 Потенциальные потребители результатов исследований 31
5.1.2 Анализ конкурентных технических решений с позиции
ресурсэффективности и ресурсосбережения 31
5.1.3 SWOT-анализ 32
5.1.4 Оценка готовности проекта к коммерциализации 34
5.1.5 Методы коммерциализации результатов научно-технического
исследования 36
5.2 Инициализация проекта 38
5.2.1. Цели и результат проекта 38
5.2.2 Организационная структура проекта 39
5.3 Планирование управления научно-техническим проектом 39
5.3.1 План проекта 39
5.3.2 Бюджет научно-технического исследования (НТИ) 43
5.3.2.1 Затраты на оплату труда работников, непосредственно занятых
выполнением НИОКР 43
5.3.2.2 Дополнительная заработная плата 44
5.3.2.3 Отчисления во внебюджетные фонды (страховые отчисления)45
5.3.2.3 Прочие прямые затраты 47
5.3.2.2 Накладные расходы 47
5.4 оценка сравнительной эффективности исследования 48
Заключение 48
6 Социальная ответственность 49
6.1 Правовые и организационные работы обеспечения безопасности 49
6.1.1 Эргономические требования к рабочему месту 49
6.1.2 Особенности законодательного регулирования проектных решений50
6.2. Производственная безопасность 51
6.2.1 Отклонение показателей микроклимата в помещении 52
6.2.2 Недостаток естественного освещения 54
6.2.3 Недостаточная освещенность рабочей зоны 55
6.2.4 Повышенный уровень электромагнитных излучений 56
6.2.5 Повышенная напряженность электромагнитного поля 58
6.3 Экологическая безопасность 59
6.4 Безопасность в чрезвычайных ситуациях 60
Выводы по разделу «Социальная ответственность» 62
Заключение 63
Список использованных источников 63
Приложение А 67
Марковиц[14] является пионером в построении оптимального портфеля с
учетом риска и доходности. Он предложил модель среднего отклонения,
характеризующую доходность портфеля ожидаемой доходностью, а риск
дисперсией. Баумоль[15] предложил Value-at-Risk (VaR), который суммирует
наихудшие потери за промежуток времени на заданном уровне доверия.
Поскольку VaR легко рассчитывается, он широко применяется в качестве меры
риска многими финансовыми учреждениями. Однако, когда доходности актива
распределены ненормально у VaR появляются недостатки. Чтобы нивелировать
недостатки VaR, Урясев и Рокафеллар [16] предлагают альтернативную меру
риска: Conditional Value at Risk (CVaR). CVaR имеет тесную связь с VaR,
наследует большинство преимуществ VaR и удовлетворяет суб-аддитивности и
выпуклости, поэтому является последовательной мерой риска.
Кроме того, чтобы точно оценить CVaR портфеля, нам необходимо
эффективно отследить нелинейную взаимозависимость между хвостами
доходности активов. В этой работе копула будет применена для моделирования
взаимозависимости между доходностями. Склар [17] первым предлагает копулу
для измерения нелинейной взаимозависимости между переменными. Позже
Швейцер и Вольф, Дженест и Маккей и др. развивают и улучшают копулу, и
это стало важным подходом для построения многопараметрической структуры
распределения и определения зависимости между переменными.
Общая проблема использования копулярных моделей, как и любых других
моделей в реально практике,—требование нахождения оценок неизвестных
параметров с наилучшими статистическими свойствами. При этом качество
оценок может определяться по-разному: несмещенная оценка, оценка с
минимальной дисперсией; состоятельная оценка; оценка с хорошим
асимптотическим поведением; удобная для вычислительной работы оценка и
прочее.
Цель работы построить инвестиционный портфель и с помощью
копулярных моделей оценить риск метрики.
Для достижения поставленной цели необходимо последовательно решить
следующие задачи:
1) Проанализировать существующие подходы и выбрать метод оценки
параметров копулярных моделей.
2) Используя копулярные модели, вычислить и сравнить меры риска.
Данная работа была выполнена на языке программирования для
статистической обработки данных R в среде разработки RStudio.
1 Обзор литературы
Существует множество методов, которые используются для представления
многомерной зависимости случайных величин, такие, как метод главных
компонент, байесовские сети, факторный анализ[18]. В середине XX века была
сформулирована и доказана теорема Склара, которая утверждает, что набор
маргинальных распределений можно записать в виде одного многомерного
распределения посредством копулы[17].
В настоящее время копулярные модели имеют широкое применение в
различных предметных областях. В своей работе [19] Пеникас показал
применение копул для решения задач управления финансами, в том числе и
риск-менеджмент. В работе [20] автор описывает функции копул и их свойства.
В статье [21] рассмотрена эффективность использования ARCH моделей
при моделировании суточного Value-at-Risk. Корреляции, изменяющиеся во
времени, часто оцениваются с помощью многомерных моделей GARCH[22].
Предложенный в работе [23] класс многомерных моделей называется моделью
динамической условной корреляции (DCC) DCC обладает гибкостью
одномерных моделей GARCH в сочетании с экономичными параметрическими
моделями для корреляций. В [24] показано, что модель динамической
корреляции хорошо работает в самых разных ситуациях и дает разумные
эмпирические результаты. Авторы [25] интегрируют корреляционный подход,
зависящий от времени в копулярную модель.
Из-за разных классов активов и разных периодов выборки эмпирические
результаты слабо сопоставимы. Эта проблема относится к адекватному выбору
критериев бэктестинга[26]. Для более широкого обсуждения проблемы
бэктестинга можно сослаться на [27]
В данной работе используются только эллиптические копулы, поскольку
только они оказываются поддающимися копулярному моделированию для
многомерных портфелей, состоящих из более чем трех активов. Это показано в
работах [28] и [29].
2 Объекты и методы исследования
В данной работе исследуется модель оценивания инвестиционного риска
посредством применения DCC-копулярной модели. Исходными данными
являются дневные цены на фьючерсные контракты. При моделировании были
использованы эллиптические копула-функции:
● Гауссова копула:
● t-копула ( копула Стьюдента)
Оценка мер риска VaR и CVaR производится методом Монте-Карло.
3 Методология
[1] ГОСТ 12.2.032 -78 ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя.
Общие эргономические требования. М.: Изд-во стандартов, 1986. – 9 с.
[2] Санитарно – эпидемиологические правилаи нормативы: СанПиН
2.2.4.548–96Гигиеническиетребованиякмикроклимату
производственных помещений. М.: Минздрав России, 1997. – 20 с.
[3] Свод правил: СП 52.13330.2016. Естественное и искусственное освещение.
М.: Минрегион России, 2011. – 74 с.
[4] Санитарно – эпидемиологические правилаи нормативы: СанПиН
2.2.4.3359-16. Санитарно-эпидемиологические требования к физическим
факторам на рабочих местах. М.: Минздрав России, 2003. – 39 с.
[5] ГОСТ 12.1.019-2017 ССБТ Электробезопасность. Общие требования и
номенклатура видов защиты. – М.: Изд-во стандартов, 2010. – 28 с.
[6] ГОСТ 12.1.004-91 ССБТ. Пожарная безопасность. Общие требования. – М.:
Изд-во стандартов, 2006. – 67 с.
[7] ГОСТ 12.1.010-76 ССБТ. Взрывобезопасность. Общие требования. – М.:
Изд-во стандартов, 2003. – 6 с.
[8] Трудовой кодекс Российской Федерации от 30.12.2001 N 197- ФЗ.
Официальный текст. – М. : Пропаганда : Омега- Л, 2002. – 176 с. : ил. –
(Российская правовая библиотека).
[9] В.С.Алексеев,И.В.Ткаченко,О.И.Жидкова.Безопасность
жизнедеятельности. Сборник лекций. – М.: Эксмо, 2008. – 160 с.
[10]Санитарно – эпидемиологические правила и нормативы: СанПиН
2.2.2/2.4.1340-03 Гигиенические требования к персональным электронно-
вычислительным машинам и организации работы. М.: Минздрав России,
2003. – 56 с.
[11]Санитарные правила и нормы СанПиН 2.2.4.548-96 “Гигиенические
требования к микроклимату производственных помещений”.
[12]ФЗот24.06.1998№89-ФЗ(ред.от25.12.2018)«Оботходах
производства и потребления».
[13]Распоряжение Правительства РФ от 25.07.2017 №1589-р.
[14]H. Markowitz. Portfolio selection. In: Journal of Finance, 7(1952), pp. 77-91.
[15]W. Baumol. An expected gain-confidence limit criterion for portfolio selection.
In: Management Science, 10(1963), pp. 174-182.
[16]S. Uryasev, R. Rockafellar. Optimization of conditional value-at-risk. English.
In:Journal of Risk 2.3(2000), pp. 21-41
[17]A. Sklar. “Fonctions de Repartion A N Dimension Et Leurs Marges”. English.
In: Universite de Paris 8 (1959), pp. 229––231.
[18]V.-N. Huynh, V. Kreinovich, and S. Sriboonchitta. Modeling Dependence in
Econometrics: Selected Papers of the Seventh International Conference of the
Thailand Econometric Society, Faculty of Economics, Chiang Mai University,
Thailand, January 8-10, 2014. English. 1st ed. Advances in Intelligent Systems
and Computing 251. Springer International Publishing, 2014.
[19]H. Penikas. “Financial Applications of Copula-Models”. English. In: Journal of
the New Economic Association 7(2010), pp. 24––44.
[20]H. Joe. Dependence modeling with copulas. English. Taylor & Francis Group,
2014, p. 458.
[21]T. Angeldis, A. Benos, S. Degiannakis. The use of GARCH models in VaR
estimation. Statistical Methodology, 2004, pp. 105-128.
[22]R. Engle. Dynamic conditional correlation: a simple class of multivariate
generalized autoregressive contidional heteroscedasticity models. English. In:
Journal of Business and Statistics, 2002, pp. 339-350.
[23]F. Bauer Dynamic conditional correlation models and portfolio management.
Shaker Verlag, 2011.
[24]E. Jondeau, M. Rockinger. The Copula-Garch model of Conditional
Dependecies: An International Stock Market Application. English. In: Journal of
International Money and Finance, 2006.
[25]B. Candelon, G. Colletaz, C Hurlin, S. Tokpavi. Backtesting value-at-risk: a
GMM duration-based test. English. In: Journal of Financial Econometrics,
9(2011), pp. 314-343.
[26]S. Campbell. A review of backtesting and bactesting procedures. English. In:
Journal of Risk, 9(2007), pp. 1-18.
[27]C. Hurlin, S. Tokpavi. Backtesting value-at-risk accuracy: a simple new test.
English. In: The Journal of Risk, 9(2007), pp:19-37.
[28]B. Nelsen. An introduciton to Copulas. Springer, 2006.
[29]A. Patton. Copula based models for financial time series. Handbook of financial
time series. Springer Verlag, 2009.
[30]H. Joe. Families of m-variate distribution with given margins and m (m-1)/2
bivariate dependence parameters. English. In: IMS lecture notes monograph
seriex, 1996, pp. 120-41.
[31]A. Patton. Modelling asymmetric exchange rate dependence. In:International
Economic Review, 47(2006), pp. 527-556.
[32]H. Manner, O. Reznikova. A survey on time-varying copulas: specification,
simulation and application. English. In: Economic Reviews, 6(2012), pp. 100-
120.
[33]P. Kupiec. Techniques for verifying the accuracy of risk measurement. English.
In: Journal of Derivatives, 2(1995), pp. 73-84.
[34]P. Christoffersen. Evaluating interval forecasts. English. In: International
Economic Review, 39(1998) pp. 841-862.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.4 (93 отзыва)
4.4 (59 отзывов)
5 (8 отзывов)
5 (91 отзыв)
4.8 (13 отзывов)
5 (49 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
4.8 (2878 отзывов)
5 (21 отзыв)
