Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В данной работе рассматривается трехуровневая иерархическая игра с конечным числом игроков на каждом уровне. После нахождения в игре ситуации равновесия по Нэшу методом, обобщающим результаты полученные ранее, рассматривается бесконечно повторяющаяся трехуровневая иерархическая игра. Для такой многошаговой игры строятся различные ситуации равновесия по Нэшу, в том числе, с помощью введения стратегий угроз и наказаний. Для кооперативного варианта игры рассчитывается цена анархии и цена устойчивости.

Введение …………………………………………………………………… 3
Постановка задачи …………………………………………………… 5
Обзор литературы……………………………………………………. 7
Глава 1. Иерархическая трехуровневая игра + +
лиц ……………………………………………………………………………. 9
1.1 Описание хода игры ………………………………………………. 11
1.2 Поиск ситуации равновесия по Нэшу ……………………… 16
1.3 Построение другого равновесия по Нэшу ………………. 24
Глава 2. Повторяющаяся иерархическая игра + +
лиц ………………………………………………………………………….. 27
2.1 Бесконечно повторяющаяся игра ………………………….. 27
2.2 Равновесие по Нэшу в бесконечно повторяющейся
игре ……………………………………………………………………………. 30
2.3 Равновесие по Нэшу введением стратегий угроз ….. 30
2.4 Равновесие по Нэшу введением стратегий наказания
…………………………………………………………………………………… 31
Глава 3. Кооперация в бесконечно повторяющейся игре
……………………………………………………………………………….. 37
Заключение ……………………………………………………………… 42
Список цитируемой литературы …………………………….. 44

Иерархические игры являются важнейшим подклассом многошаговых неантагонистических игр [9]. С помощью иерархических игр моделируют конфликтно-управляемые системы, имеющие сложную иерархическую структуру. Иерархическая игра задается последовательностью уровней, каждый из которых имеет определенный приоритет. Иерархические игры принято классифицировать по количеству уровней иерархии и характеру вертикальных связей.
В 1 главе работы рассматривается трехуровневая одношаговая иерархическая игра + + лиц. Эта игра является обобщением простой ромбовидной структуры управления. Для трехуровневой иерархической игры происходит построение двух различных ситуаций равновесия по Нэшу методом, обобщающим результаты, опубликованные ранее. Одна из ситуаций равновесия по Нэшу строится с условием введения стратегий «угроз» со стороны игроков нижнего уровня иерархии.
Во 2 главе работы описывается бесконечно повторяющаяся игра, этапными играми которой
3
являются трехуровневые иерархические игры, рассмотренные в 1 главе работы. Для бесконечно повторяющейся игры построены различные ситуации равновесия по Нэшу, в том числе с условием введения стратегий «угроз» со стороны игроков нижних уровней и стратегий «наказаний» со стороны игроков верхних уровней.
В 3 главе работы описывается кооперативный вариант взаимодействия игроков в бесконечно повторяющейся игре, рассмотренной во 2 главе работы. Для такого варианта игры описывается процесс вычисления цены анархии и цены устойчивости.
4

Постановка задачи
Целью данной работы является анализ иерархических игр сложной ромбовидной структуры, которые являются важным подклассом неантагонистических игр.
Для достижения поставленной цели необходимо:
1. исследовать иерархические игры сложной ромбовидной структуры. В данном виде игры предполагается игроков первого уровня, игроков второго уровня и игроков третьего
уровня иерархии;
2. методом, обобщающим результаты,
опубликованные ранее ([1], [8]), найти ситуацию равновесия в игре сложной ромбовидной структуры ([3]) и построить равновесие другого типа, которое основано на введении стратегий угроз со стороны игроков, находящихся на нижнем уровне иерархии [2], [4], [5];
3. рассмотреть бесконечно повторяющиеся игры, этапными играми которой будут
5

являться трехуровневые иерархические игры,
и исследовать для них подобные вопросы;
4. для бесконечно повторяющейся игры найти другую ситуацию равновесия по Нэшу, основанную на введении стратегий наказаний со стороны игроков, находящихся на верхних
уровнях иерархии;
5. для бесконечно повторяющейся игры
построить наилучшее и наихудшее равновесия по Нэшу, то есть те, ситуации, которые будут давать максимально и минимально возможные выигрыши в рассматриваемой игре;
6. на основе найденных в предыдущем пункте ситуаций равновесия по Нэшу определить цену анархии и цену устойчивости [6], [7].

В ходе выполнения данной исследованы
иерархические игры сложной ромбовидной структуры.
В первую очередь была рассмотрена одношаговая
трехуровневая иерархическая игра, имеющая игроков
на первом уровне, игроков на втором уровне и
игроков на третьем уровне иерархии. В данной игре было
найдено несколько ситуаций равновесия по Нэшу, одно
из которых строится на основе введения стратегий угроз
со стороны игроков, находящихся на нижнем уровне
иерархии.
Далее была исследована бесконечно
повторяющиеся игра, этапными играми которой
являлись трехуровневые иерархические игры,
рассмотренные в главе 1. Для бесконечно
повторяющейся игры получилось построить три
различных ситуации равновесия по Нэшу, одна из
которых была основана на введении стратегий наказаний
со стороны игроков, находящихся на верхних уровнях
иерархии. Другая же ситуация была основана на
стратегиях угроз со стороны игроков, находящихся на
нижнем уровне иерархии.
Также для кооперативного варианта бесконечно
повторяющейся игры построены наилучшее и наихудшее
равновесия по Нэшу и определены:
• цена анархии = ∞;
• цена устойчивости = 1.

1. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Громова Е.В.
Теория игр. М.: Физматлит, 2012.
2. Aumann R. J., Maschler M., Stearns R. E. Repeated
games with incomplete information. – MIT press,
1995.
3. NashJ.Non-cooperativegames//Annalsof
mathematics. – 1951. – С. 286-295.
4. Fudenberg D., Maskin E. The folk theorem in
repeated games with discounting or with incomplete
information //A Long-Run Collaboration On Long-
Run Games. – 2009. – С. 209-230.
5. Maschler M., Solan E., Zamir S. Game Theory
(Translated from the Hebrew by Ziv Hellman and
edited by Mike Borns) //Cambridge University Press,
Cambridge, pp. xxvi. – 2013. – Т. 979. – С. 4.
6. MazalovV.Mathematicalgametheoryand
applications. – John Wiley & Sons, 2014.
7. Christodoulou G., Koutsoupias E. On the price of
anarchy and stability of correlated equilibria of linear
congestiongames//EuropeanSymposiumon
Algorithms. – Springer, Berlin, Heidelberg, 2005. –
С. 59-70.
8. Petrosyan L., Pankratova Y. Equilibrium and
CooperationinRepeatedHierarchicalGames
//InternationalConferenceonMathematical
Optimization Theory and Operations Research. –
Springer, Cham, 2019. – С. 685-696.
9. Morgenstern O., Von Neumann J. Theory of games
and economic behavior. – Princeton university press,
1953.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Кирилл Ч. ИНЖЭКОН 2010, экономика и управление на предприятии транс...
    4.9 (343 отзыва)
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). С... Читать все
    Работы пишу, начиная с 2000 года. Огромный опыт и знания в области экономики. Закончил школу с золотой медалью. Два высших образования (техническое и экономическое). Сейчас пишу диссертацию на соискание степени кандидата экономических наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    692 Выполненных работы
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Александр О. Спб государственный университет 1972, мат - мех, преподав...
    4.9 (66 отзывов)
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ
    #Кандидатские #Магистерские
    117 Выполненных работ
    Вики Р.
    5 (44 отзыва)
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написан... Читать все
    Наличие красного диплома УрГЮУ по специальности юрист. Опыт работы в профессии - сфера банкротства. Уровень выполняемых работ - до магистерских диссертаций. Написание письменных работ для меня в удовольствие.Всегда качественно.
    #Кандидатские #Магистерские
    60 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет