Сетевая модель распределения общественных благ

Теория игр представляет собой набор математических инструментов,
с помощью которых можно выяснить природу конфликта и найти одно из
его решений. Первоначально теория игр находила свое применение в рам-
ках экономической науки, но позднее также получила широкое признание
и в других сферах. В настоящее время теория игр применима к широко-
му диапазону поведенческих отношений и является общим термином для
науки логического принятия решений.
В данной работе будет рассмотрена игра распределения обществен-
ных благ. Существует множество различных примеров подобных игр в ре-
альной жизни: когда человек сажает сад, его соседи также получают выго-
ду, когда регион устанавливает программу борьбы с загрязнением окружа-
ющей среды, выгоду также получают и регионы по соседству, когда одни
люди вводят новшества, например, экспериментируют с новой технологи-
ей или генерируют новую информацию, то полученные результаты могут
быть применены другими.
В контексте игры распределения общественных благ будет рассмот-
рен сетевой подход для этого класса игр. Будет изучено, как различные
параметры формирования связей между игроками в конфликтно-управ-
ляемых системах, будут определять выигрыши игроков с учётом этих свя-
зей.
В теории игр различают несколько классов игр, среди них всех оста-
новимся на кооперативном. В отличие от некооперативного поведения, со-
гласованный выбор действий игроками приводит к лучшему исходу в смыс-
ле большего общего выигрыша игроков. Дополнительно, кооперация дает
возможность каждому игроку гарантировать не меньший выигрыш в срав-
нении с его выигрышем при некооперативном поведении, например, в рав-
новесии по Нэшу.
Игра считается кооперативной, если игроки могут объединяться в ко-
алиции и действовать в соответствии с некоторым заранее определенным
принципом оптимальности. Под данным принципом может пониматься со-
глашения о множестве кооперативных стратегий и способ дележа общего
выигрыша между игроками. Большинство кооперативных игр описывается
с помощью характеристической функции. Построение данной функции воз-
можно несколькими способами, и потому является одним из основных пред-
метов изучения кооперативной теории игр [1, 5, 11, 14, 15]. В данной работе,
как уже сказано выше, будет рассмотрена игра общественных благ на гра-
фе (сети), для нее будут исследованы два способа построения характери-
стической функции, α-характеристическая и γ-характеристическая функ-
ции. Данные характеристические функции были выбраны по следующим
причинам: α-характеристическая функция является классическим подхо-
дом, при котором игроки коалиции максимизируют выигрыш коалиции,
тогда как не вступившие в нее игроки играют против коалиции [11]. С
другой стороны, γ-характеристическая функция описывает ситуацию, при
которой игроки, не вошедшие в коалицию, не играют против нее, а мак-
симизируют свой индивидуальный выигрыш [5, 15]. В игре распределения
общественных благ данный поход, с точки зрения применений в реальной
жизни, может оказаться более подходящим, так как в играх данного типа
нет явной конфронтации между игроками, вступившими и не вступившими
в коалицию.
Еще одним важным вопросом кооперативной теории игр является вы-
бор правила распределения суммарного выигрыша игроков между собой
внутри коалиции. Для возможности свободно разделять выигрыши между
игроками, в данной игре будет рассматриваться игра с трансферабельной
полезностью. Под данным выражением подразумевается, что полезность
может быть оценена по единой шкале для всех участников игры и может
передаваться от игрока к игроку без потерь и трансформаций. В играх
с трансферабельной полезностью, существуют несколько различных пра-
вил распределения суммарного выигрыша (дележей). В работе в качестве
дележей будут рассматриваться вектор Шепли (классическое решение тео-
рии кооперативных игр) и τ -вектор, построенные специальным образом с
учётом сетевой структуры взаимодействия [7, 16].
Также в работе будут представлены результаты численного экспери-
мента, в рамках которого были изучены следующие зависимости: