Синхронизация в спайковых нейронных сетях

Многочисленные исследования синхронизации в системах различной
природы позволяют заключить, что явление синхронизации может рас-
сматриваться с общих и единых позиций [2, 10, 27]. Установление этого
факта привело к созданию целой междисциплинарной области, основу ко-
торой заложил ряд научных дисциплин. В частности, к таким дисциплинам
относятся биология и медицина.
В природе существует большое количество биологических систем, де-
монстрирующих различные синхронные режимы функционирования. В ка-
честве примеров таких систем можно привести скоординированную актив-
ность сердечных клеток, позволяющую сердцу сокращаться; птиц, летящих
стаей; рой светлячков, синхронно вспыхивающий в ночном лесу [13, 26].
Кроме того, важнейшим примером таких систем являются популяции ней-
ронов в мозге человека или животного. Хорошо известно, что синхрони-
зация большого количества нейронов нервной системы играет ключевую
роль в формировании макроколебаний в мозге [27, 38]. Также было уста-
новлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы (например:
эссенциальный тремор, эпилепсия, болезни Паркинсона и Альцгеймера, а
также различные когнитивные расстройства) напрямую связан с аномаль-
ной синхронизацией некоторых нейронных популяций [33, 39]. Сегодня в
терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на
использовании электрических импульсов для подавления патологической
синхронизации в определенных зонах мозга [15]. Кроме того, такие методы
могут включать в себя принцип биологической обратной связи, благода-
ря которому эффективность такой терапии может возрасти [8, 36]. Однако
такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют каче-
ственного математического описания. Такое описание возможно получить,
если построить математическую модель популяции биологических нейро-
нов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции.
Одним из подходов к построению математических моделей популяции
биологических нейронов является представление популяции в виде слож-
ной динамической сети, узлами которой являются модели единичных ней-
ронов. Первой единичной моделью является модель Ходжкина-Хаксли [21],
представляющая собой динамическую систему и описывающая динамику
распространения спайков1 вдоль мембраны клетки. На настоящий момент
существуют модели, близкие к модели Ходжкина-Хаксли. К таким моде-
лям относятся: модель Моррис-Лекара, система ФитцХью-Нагумо, система
Хиндмарш-Роуз и другие. Все эти модели также способны демонстриро-
вать различные режимы активности нейрона, в том числе и режимы спай-
ковой активности. [18, 22]. Таким образом, спайковая нейронная сеть — это
динамическая сеть, узлы которой представляют собой математические мо-
дели нейронов, способные демонстрировать спайковую активность нервной
клетки.
На сегодняшний день существует множество научных работ, посвящен-
ных теме синхронизации в спайковых нейронных сетях. Однако до недав-
него времени практически все исследования ограничивались случаем иден-
тичных узлов в сети [14, 37]. На практике же сети биологических нейронов
гетерогенны, поскольку нейроны сети могут обладать различными физио-
логическими особенностями, т. е. являются неидентичными между собой.
Этот факт побудил проведение ряда исследований, в которых были по-
лучены условия синхронизации в гетерогенных сетях ФитцХью-Нагумо
[28–31]. Кроме проблемы гетерогенности в нейронных популяциях, суще-
ствует проблема определения характеристик нейронов, необходимых для
управления ими в их популяции. В настоящей работе предпринята попытка
решения приведенных выше проблем методами адаптивной теории управ-
ления [1, 3, 4, 23]. В качестве исследуемой модели нейронной популяции
выбрана гетерогенная спайковая нейронная сеть Хиндмарш-Роуз.
Работа состоит из четырех частей. В первой части работы приводятся
необходимые сведения для решения перечисленных выше проблем. Вто-
рая часть посвящена синхронизации сети, состоящей из двух связанных