Синхронизация в спайковых нейронных сетях

Семенов Данила Михайлович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Семенов Данила Михайлович. Магистерская диссертация «Синхронизация в спайковых нейронных сетях». Научный руководитель: д. т. н., профессор Фрадков А. Л. Направление подготовки «Прикладная математика и информатика», профиль подготовки «Динамические системы, эволюционные уравнения, экстремальные задачи и математическая кибернетика». Данная работа направлена, в первую очередь, на изучение причин формирования синхронных режимов функционирования нейронных популяций в центральной нервной системе человека или животного. Хорошо известно, что синхронизация большого количества нейронов центральной нервной системы играет ключевую роль в формировании макроколебаний в мозге. Также установлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы напрямую связан с аномальной синхронизацией некоторых нейронных популяций. Сегодня в терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на использовании электрических импульсов для подавления патологической синхронизации в определенных зонах мозга. Однако, такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют качественного математического описания. Такое описание возможно получить, если построить математическую модель популяции биологических нейронов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции, что и является конечной целью настоящей работы. Объем 67 стр., 8 рис., 1 прил., 39 использованных источников.

Введение 4

1 Предварительные сведения 6
1.1 Устойчивость нелинейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Определение и некоторые виды синхронизации . . . . . . . . 8
1.3 Вспомогательные сведения из теории графов . . . . . . . . . 9
1.4 Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Спайковая модель Хиндмарш-Роуз . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Синхронизация двух связанных неидентичных моделей Хинд-
марш-Роуз при наличии возмущений 15
2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Адаптивная синхронизация двух связанных неидентичных
моделей Хиндмарш-Роуз 24
3.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Адаптивная синхронизация гетерогенной спайковой нейрон-
ной сети Хиндмарш-Роуз 32
4.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Заключение 44

Список литературы 45

Приложение 49
Код MATLAB программы для моделирования сети Хиндмарш-Роуз 49

Многочисленные исследования синхронизации в системах различной
природы позволяют заключить, что явление синхронизации может рас-
сматриваться с общих и единых позиций [2, 10, 27]. Установление этого
факта привело к созданию целой междисциплинарной области, основу ко-
торой заложил ряд научных дисциплин. В частности, к таким дисциплинам
относятся биология и медицина.
В природе существует большое количество биологических систем, де-
монстрирующих различные синхронные режимы функционирования. В ка-
честве примеров таких систем можно привести скоординированную актив-
ность сердечных клеток, позволяющую сердцу сокращаться; птиц, летящих
стаей; рой светлячков, синхронно вспыхивающий в ночном лесу [13, 26].
Кроме того, важнейшим примером таких систем являются популяции ней-
ронов в мозге человека или животного. Хорошо известно, что синхрони-
зация большого количества нейронов нервной системы играет ключевую
роль в формировании макроколебаний в мозге [27, 38]. Также было уста-
новлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы (например:
эссенциальный тремор, эпилепсия, болезни Паркинсона и Альцгеймера, а
также различные когнитивные расстройства) напрямую связан с аномаль-
ной синхронизацией некоторых нейронных популяций [33, 39]. Сегодня в
терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на
использовании электрических импульсов для подавления патологической
синхронизации в определенных зонах мозга [15]. Кроме того, такие методы
могут включать в себя принцип биологической обратной связи, благода-
ря которому эффективность такой терапии может возрасти [8, 36]. Однако
такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют каче-
ственного математического описания. Такое описание возможно получить,
если построить математическую модель популяции биологических нейро-
нов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции.
Одним из подходов к построению математических моделей популяции
биологических нейронов является представление популяции в виде слож-
ной динамической сети, узлами которой являются модели единичных ней-
ронов. Первой единичной моделью является модель Ходжкина-Хаксли [21],
представляющая собой динамическую систему и описывающая динамику
распространения спайков1 вдоль мембраны клетки. На настоящий момент
существуют модели, близкие к модели Ходжкина-Хаксли. К таким моде-
лям относятся: модель Моррис-Лекара, система ФитцХью-Нагумо, система
Хиндмарш-Роуз и другие. Все эти модели также способны демонстриро-
вать различные режимы активности нейрона, в том числе и режимы спай-
ковой активности. [18, 22]. Таким образом, спайковая нейронная сеть — это
динамическая сеть, узлы которой представляют собой математические мо-
дели нейронов, способные демонстрировать спайковую активность нервной
клетки.
На сегодняшний день существует множество научных работ, посвящен-
ных теме синхронизации в спайковых нейронных сетях. Однако до недав-
него времени практически все исследования ограничивались случаем иден-
тичных узлов в сети [14, 37]. На практике же сети биологических нейронов
гетерогенны, поскольку нейроны сети могут обладать различными физио-
логическими особенностями, т. е. являются неидентичными между собой.
Этот факт побудил проведение ряда исследований, в которых были по-
лучены условия синхронизации в гетерогенных сетях ФитцХью-Нагумо
[28–31]. Кроме проблемы гетерогенности в нейронных популяциях, суще-
ствует проблема определения характеристик нейронов, необходимых для
управления ими в их популяции. В настоящей работе предпринята попытка
решения приведенных выше проблем методами адаптивной теории управ-
ления [1, 3, 4, 23]. В качестве исследуемой модели нейронной популяции
выбрана гетерогенная спайковая нейронная сеть Хиндмарш-Роуз.
Работа состоит из четырех частей. В первой части работы приводятся
необходимые сведения для решения перечисленных выше проблем. Вто-
рая часть посвящена синхронизации сети, состоящей из двух связанных

В настоящей работе рассмотрена задача управления синхронизацией в
спайковых нейронных сетях Хиндмарш-Роуз для трех случаев: при нали-
чии ограниченных возмущений в сети; при отсутствии априорной информа-
ции о значениях параметров сети; при отсутствии априорной информации
как о значениях параметров сети, так и о топологии сети. В первых двух
случаях топология сети является фиксированной и представляет собой две
связанные модели Хиндмарш-Роуз. В третьем случае топология сети явля-
ется произвольной. Во всех трех случаях предполагается неидентичность
узлов сети по параметрам, т. е. сети являются гетерогенными.
В ходе работы для каждого случая был предложен свой закон управле-
ния и математически доказана достижимость синхронизации в рассматри-
ваемой сети, посредством предложенного закона. Для каждого из рассмат-
риваемых в работе случаев было проведено компьютерное моделирование,
результаты которого полностью соответствуют полученным теоретическим
выводам.
Направлением дальнейших исследований, в первую очередь, является
введение нелинейных связей между узлами сети, т. е. между нейронами.
Эта необходимость вызвана, прежде всего, физиологическими особенностя-
ми механизма взаимодействия нервных клеток между собой. Кроме того,
в дальнейшем необходимо разработать алгоритмы управления, обеспечи-
вающие условия синхронизации сети Хиндмарш-Роуз даже при наличии
временных задержек при передаче сигналов между нейронами.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Юлия К. ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск 2017, Институт естественных и т...
    5 (49 отзывов)
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - ин... Читать все
    Образование: ЮУрГУ (НИУ), Лингвистический центр, 2016 г. - диплом переводчика с английского языка (дополнительное образование); ЮУрГУ (НИУ), г. Челябинск, 2017 г. - институт естественных и точных наук, защита диплома бакалавра по направлению элементоорганической химии; СПХФУ (СПХФА), 2020 г. - кафедра химической технологии, регулирование обращения лекарственных средств на фармацевтическом рынке, защита магистерской диссертации. При выполнении заказов на связи, отвечаю на все вопросы. Индивидуальный подход к каждому. Напишите - и мы договоримся!
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Кормчий В.
    4.3 (248 отзывов)
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    Специализация: диссертации; дипломные и курсовые работы; научные статьи.
    #Кандидатские #Магистерские
    335 Выполненных работ
    Анастасия Л. аспирант
    5 (8 отзывов)
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибост... Читать все
    Работаю в сфере метрологического обеспечения. Защищаю кандидатскую диссертацию. Основной профиль: Метрология, стандартизация и сертификация. Оптико-электронное прибостроение, управление качеством
    #Кандидатские #Магистерские
    10 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Оксана М. Восточноукраинский национальный университет, студент 4 - ...
    4.9 (37 отзывов)
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политоло... Читать все
    Возможно выполнение работ по правоведению и политологии. Имею высшее образование менеджера ВЭД и правоведа, защитила кандидатскую и докторскую диссертации по политологии.
    #Кандидатские #Магистерские
    68 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет