Синхронизация в спайковых нейронных сетях
Семенов Данила Михайлович. Магистерская диссертация «Синхронизация в спайковых нейронных сетях». Научный руководитель: д. т. н., профессор Фрадков А. Л. Направление подготовки «Прикладная математика и информатика», профиль подготовки «Динамические системы, эволюционные уравнения, экстремальные задачи и математическая кибернетика». Данная работа направлена, в первую очередь, на изучение причин формирования синхронных режимов функционирования нейронных популяций в центральной нервной системе человека или животного. Хорошо известно, что синхронизация большого количества нейронов центральной нервной системы играет ключевую роль в формировании макроколебаний в мозге. Также установлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы напрямую связан с аномальной синхронизацией некоторых нейронных популяций. Сегодня в терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на использовании электрических импульсов для подавления патологической синхронизации в определенных зонах мозга. Однако, такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют качественного математического описания. Такое описание возможно получить, если построить математическую модель популяции биологических нейронов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции, что и является конечной целью настоящей работы. Объем 67 стр., 8 рис., 1 прил., 39 использованных источников.
Введение 4
1 Предварительные сведения 6
1.1 Устойчивость нелинейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Определение и некоторые виды синхронизации . . . . . . . . 8
1.3 Вспомогательные сведения из теории графов . . . . . . . . . 9
1.4 Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Спайковая модель Хиндмарш-Роуз . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Синхронизация двух связанных неидентичных моделей Хинд-
марш-Роуз при наличии возмущений 15
2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Адаптивная синхронизация двух связанных неидентичных
моделей Хиндмарш-Роуз 24
3.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Адаптивная синхронизация гетерогенной спайковой нейрон-
ной сети Хиндмарш-Роуз 32
4.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Заключение 44
Список литературы 45
Приложение 49
Код MATLAB программы для моделирования сети Хиндмарш-Роуз 49
Многочисленные исследования синхронизации в системах различной
природы позволяют заключить, что явление синхронизации может рас-
сматриваться с общих и единых позиций [2, 10, 27]. Установление этого
факта привело к созданию целой междисциплинарной области, основу ко-
торой заложил ряд научных дисциплин. В частности, к таким дисциплинам
относятся биология и медицина.
В природе существует большое количество биологических систем, де-
монстрирующих различные синхронные режимы функционирования. В ка-
честве примеров таких систем можно привести скоординированную актив-
ность сердечных клеток, позволяющую сердцу сокращаться; птиц, летящих
стаей; рой светлячков, синхронно вспыхивающий в ночном лесу [13, 26].
Кроме того, важнейшим примером таких систем являются популяции ней-
ронов в мозге человека или животного. Хорошо известно, что синхрони-
зация большого количества нейронов нервной системы играет ключевую
роль в формировании макроколебаний в мозге [27, 38]. Также было уста-
новлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы (например:
эссенциальный тремор, эпилепсия, болезни Паркинсона и Альцгеймера, а
также различные когнитивные расстройства) напрямую связан с аномаль-
ной синхронизацией некоторых нейронных популяций [33, 39]. Сегодня в
терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на
использовании электрических импульсов для подавления патологической
синхронизации в определенных зонах мозга [15]. Кроме того, такие методы
могут включать в себя принцип биологической обратной связи, благода-
ря которому эффективность такой терапии может возрасти [8, 36]. Однако
такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют каче-
ственного математического описания. Такое описание возможно получить,
если построить математическую модель популяции биологических нейро-
нов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции.
Одним из подходов к построению математических моделей популяции
биологических нейронов является представление популяции в виде слож-
ной динамической сети, узлами которой являются модели единичных ней-
ронов. Первой единичной моделью является модель Ходжкина-Хаксли [21],
представляющая собой динамическую систему и описывающая динамику
распространения спайков1 вдоль мембраны клетки. На настоящий момент
существуют модели, близкие к модели Ходжкина-Хаксли. К таким моде-
лям относятся: модель Моррис-Лекара, система ФитцХью-Нагумо, система
Хиндмарш-Роуз и другие. Все эти модели также способны демонстриро-
вать различные режимы активности нейрона, в том числе и режимы спай-
ковой активности. [18, 22]. Таким образом, спайковая нейронная сеть — это
динамическая сеть, узлы которой представляют собой математические мо-
дели нейронов, способные демонстрировать спайковую активность нервной
клетки.
На сегодняшний день существует множество научных работ, посвящен-
ных теме синхронизации в спайковых нейронных сетях. Однако до недав-
него времени практически все исследования ограничивались случаем иден-
тичных узлов в сети [14, 37]. На практике же сети биологических нейронов
гетерогенны, поскольку нейроны сети могут обладать различными физио-
логическими особенностями, т. е. являются неидентичными между собой.
Этот факт побудил проведение ряда исследований, в которых были по-
лучены условия синхронизации в гетерогенных сетях ФитцХью-Нагумо
[28–31]. Кроме проблемы гетерогенности в нейронных популяциях, суще-
ствует проблема определения характеристик нейронов, необходимых для
управления ими в их популяции. В настоящей работе предпринята попытка
решения приведенных выше проблем методами адаптивной теории управ-
ления [1, 3, 4, 23]. В качестве исследуемой модели нейронной популяции
выбрана гетерогенная спайковая нейронная сеть Хиндмарш-Роуз.
Работа состоит из четырех частей. В первой части работы приводятся
необходимые сведения для решения перечисленных выше проблем. Вто-
рая часть посвящена синхронизации сети, состоящей из двух связанных
В настоящей работе рассмотрена задача управления синхронизацией в
спайковых нейронных сетях Хиндмарш-Роуз для трех случаев: при нали-
чии ограниченных возмущений в сети; при отсутствии априорной информа-
ции о значениях параметров сети; при отсутствии априорной информации
как о значениях параметров сети, так и о топологии сети. В первых двух
случаях топология сети является фиксированной и представляет собой две
связанные модели Хиндмарш-Роуз. В третьем случае топология сети явля-
ется произвольной. Во всех трех случаях предполагается неидентичность
узлов сети по параметрам, т. е. сети являются гетерогенными.
В ходе работы для каждого случая был предложен свой закон управле-
ния и математически доказана достижимость синхронизации в рассматри-
ваемой сети, посредством предложенного закона. Для каждого из рассмат-
риваемых в работе случаев было проведено компьютерное моделирование,
результаты которого полностью соответствуют полученным теоретическим
выводам.
Направлением дальнейших исследований, в первую очередь, является
введение нелинейных связей между узлами сети, т. е. между нейронами.
Эта необходимость вызвана, прежде всего, физиологическими особенностя-
ми механизма взаимодействия нервных клеток между собой. Кроме того,
в дальнейшем необходимо разработать алгоритмы управления, обеспечи-
вающие условия синхронизации сети Хиндмарш-Роуз даже при наличии
временных задержек при передаче сигналов между нейронами.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.6 (30 отзывов)
5 (428 отзывов)
4.2 (25 отзывов)
5 (188 отзывов)
4 (15 отзывов)
4.5 (330 отзывов)
4.6 (92 отзыва)
4.2 (6 отзывов)
5 (145 отзывов)
