Синхронизация в спайковых нейронных сетях

Семенов Данила Михайлович
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Семенов Данила Михайлович. Магистерская диссертация «Синхронизация в спайковых нейронных сетях». Научный руководитель: д. т. н., профессор Фрадков А. Л. Направление подготовки «Прикладная математика и информатика», профиль подготовки «Динамические системы, эволюционные уравнения, экстремальные задачи и математическая кибернетика». Данная работа направлена, в первую очередь, на изучение причин формирования синхронных режимов функционирования нейронных популяций в центральной нервной системе человека или животного. Хорошо известно, что синхронизация большого количества нейронов центральной нервной системы играет ключевую роль в формировании макроколебаний в мозге. Также установлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы напрямую связан с аномальной синхронизацией некоторых нейронных популяций. Сегодня в терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на использовании электрических импульсов для подавления патологической синхронизации в определенных зонах мозга. Однако, такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют качественного математического описания. Такое описание возможно получить, если построить математическую модель популяции биологических нейронов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции, что и является конечной целью настоящей работы. Объем 67 стр., 8 рис., 1 прил., 39 использованных источников.

Введение 4

1 Предварительные сведения 6
1.1 Устойчивость нелинейных систем . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Определение и некоторые виды синхронизации . . . . . . . . 8
1.3 Вспомогательные сведения из теории графов . . . . . . . . . 9
1.4 Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Спайковая модель Хиндмарш-Роуз . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Синхронизация двух связанных неидентичных моделей Хинд-
марш-Роуз при наличии возмущений 15
2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Адаптивная синхронизация двух связанных неидентичных
моделей Хиндмарш-Роуз 24
3.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Адаптивная синхронизация гетерогенной спайковой нейрон-
ной сети Хиндмарш-Роуз 32
4.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Основной результат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 Компьютерное моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Заключение 44

Список литературы 45

Приложение 49
Код MATLAB программы для моделирования сети Хиндмарш-Роуз 49

Многочисленные исследования синхронизации в системах различной
природы позволяют заключить, что явление синхронизации может рас-
сматриваться с общих и единых позиций [2, 10, 27]. Установление этого
факта привело к созданию целой междисциплинарной области, основу ко-
торой заложил ряд научных дисциплин. В частности, к таким дисциплинам
относятся биология и медицина.
В природе существует большое количество биологических систем, де-
монстрирующих различные синхронные режимы функционирования. В ка-
честве примеров таких систем можно привести скоординированную актив-
ность сердечных клеток, позволяющую сердцу сокращаться; птиц, летящих
стаей; рой светлячков, синхронно вспыхивающий в ночном лесу [13, 26].
Кроме того, важнейшим примером таких систем являются популяции ней-
ронов в мозге человека или животного. Хорошо известно, что синхрони-
зация большого количества нейронов нервной системы играет ключевую
роль в формировании макроколебаний в мозге [27, 38]. Также было уста-
новлено, что ряд заболеваний центральной нервной системы (например:
эссенциальный тремор, эпилепсия, болезни Паркинсона и Альцгеймера, а
также различные когнитивные расстройства) напрямую связан с аномаль-
ной синхронизацией некоторых нейронных популяций [33, 39]. Сегодня в
терапии данных заболеваний активно внедряются методы, основанные на
использовании электрических импульсов для подавления патологической
синхронизации в определенных зонах мозга [15]. Кроме того, такие методы
могут включать в себя принцип биологической обратной связи, благода-
ря которому эффективность такой терапии может возрасти [8, 36]. Однако
такие методы пока находятся на раннем этапе развития и требуют каче-
ственного математического описания. Такое описание возможно получить,
если построить математическую модель популяции биологических нейро-
нов и исследовать условия их синхронизации внутри данной популяции.
Одним из подходов к построению математических моделей популяции
биологических нейронов является представление популяции в виде слож-
ной динамической сети, узлами которой являются модели единичных ней-
ронов. Первой единичной моделью является модель Ходжкина-Хаксли [21],
представляющая собой динамическую систему и описывающая динамику
распространения спайков1 вдоль мембраны клетки. На настоящий момент
существуют модели, близкие к модели Ходжкина-Хаксли. К таким моде-
лям относятся: модель Моррис-Лекара, система ФитцХью-Нагумо, система
Хиндмарш-Роуз и другие. Все эти модели также способны демонстриро-
вать различные режимы активности нейрона, в том числе и режимы спай-
ковой активности. [18, 22]. Таким образом, спайковая нейронная сеть — это
динамическая сеть, узлы которой представляют собой математические мо-
дели нейронов, способные демонстрировать спайковую активность нервной
клетки.
На сегодняшний день существует множество научных работ, посвящен-
ных теме синхронизации в спайковых нейронных сетях. Однако до недав-
него времени практически все исследования ограничивались случаем иден-
тичных узлов в сети [14, 37]. На практике же сети биологических нейронов
гетерогенны, поскольку нейроны сети могут обладать различными физио-
логическими особенностями, т. е. являются неидентичными между собой.
Этот факт побудил проведение ряда исследований, в которых были по-
лучены условия синхронизации в гетерогенных сетях ФитцХью-Нагумо
[28–31]. Кроме проблемы гетерогенности в нейронных популяциях, суще-
ствует проблема определения характеристик нейронов, необходимых для
управления ими в их популяции. В настоящей работе предпринята попытка
решения приведенных выше проблем методами адаптивной теории управ-
ления [1, 3, 4, 23]. В качестве исследуемой модели нейронной популяции
выбрана гетерогенная спайковая нейронная сеть Хиндмарш-Роуз.
Работа состоит из четырех частей. В первой части работы приводятся
необходимые сведения для решения перечисленных выше проблем. Вто-
рая часть посвящена синхронизации сети, состоящей из двух связанных

В настоящей работе рассмотрена задача управления синхронизацией в
спайковых нейронных сетях Хиндмарш-Роуз для трех случаев: при нали-
чии ограниченных возмущений в сети; при отсутствии априорной информа-
ции о значениях параметров сети; при отсутствии априорной информации
как о значениях параметров сети, так и о топологии сети. В первых двух
случаях топология сети является фиксированной и представляет собой две
связанные модели Хиндмарш-Роуз. В третьем случае топология сети явля-
ется произвольной. Во всех трех случаях предполагается неидентичность
узлов сети по параметрам, т. е. сети являются гетерогенными.
В ходе работы для каждого случая был предложен свой закон управле-
ния и математически доказана достижимость синхронизации в рассматри-
ваемой сети, посредством предложенного закона. Для каждого из рассмат-
риваемых в работе случаев было проведено компьютерное моделирование,
результаты которого полностью соответствуют полученным теоретическим
выводам.
Направлением дальнейших исследований, в первую очередь, является
введение нелинейных связей между узлами сети, т. е. между нейронами.
Эта необходимость вызвана, прежде всего, физиологическими особенностя-
ми механизма взаимодействия нервных клеток между собой. Кроме того,
в дальнейшем необходимо разработать алгоритмы управления, обеспечи-
вающие условия синхронизации сети Хиндмарш-Роуз даже при наличии
временных задержек при передаче сигналов между нейронами.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Анна Н. Государственный университет управления 2021, Экономика и ...
    0 (13 отзывов)
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уни... Читать все
    Закончила ГУУ с отличием "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". Выполнить разные работы: от рефератов до диссертаций. Также пишу доклады, делаю презентации, повышаю уникальности с нуля. Все работы оформляю в соответствии с ГОСТ.
    #Кандидатские #Магистерские
    0 Выполненных работ
    Мария А. кандидат наук
    4.7 (18 отзывов)
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет... Читать все
    Мне нравится изучать все новое, постоянно развиваюсь. Могу написать и диссертацию и кандидатскую. Есть опыт в различных сфера деятельности (туризм, экономика, бухучет, реклама, журналистика, педагогика, право)
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Мария М. УГНТУ 2017, ТФ, преподаватель
    5 (14 отзывов)
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ... Читать все
    Имею 3 высших образования в сфере Экологии и техносферной безопасности (бакалавриат, магистратура, аспирантура), работаю на кафедре экологии одного из опорных ВУЗов РФ. Большой опыт в написании курсовых, дипломов, диссертаций.
    #Кандидатские #Магистерские
    27 Выполненных работ
    Шагали Е. УрГЭУ 2007, Экономика, преподаватель
    4.4 (59 отзывов)
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и... Читать все
    Серьезно отношусь к тренировке собственного интеллекта, поэтому постоянно учусь сама и с удовольствием пишу для других. За 15 лет работы выполнила более 600 дипломов и диссертаций, Есть любимые темы - они дешевле обойдутся, ибо в радость)
    #Кандидатские #Магистерские
    76 Выполненных работ
    Анна Александровна Б. Воронежский государственный университет инженерных технол...
    4.8 (30 отзывов)
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственно... Читать все
    Окончила магистратуру Воронежского государственного университета в 2009 г. В 2014 г. защитила кандидатскую диссертацию. С 2010 г. преподаю в Воронежском государственном университете инженерных технологий.
    #Кандидатские #Магистерские
    66 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет