Теоретико-игровая модель ромбовидной иерархической структуры

Пругло Лев Сергеевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Исследован вопрос построения ситуации равновесия по Нэшу в ромбовидной игре Г. В частности доказана лемма о существовании ситуации равновесия по Нэшу. Конкретизирована теоретико-игровая модель через определение множеств стратегий игроков, в частности, описание множеств стратегий системами линейных неравенств. Показано, что добавление связи поставок ресурсов между центром и игроком нижнего уровня приводит к появлению второй системы неравенств игрока нижнего уровня, которая учитывает формализацию производства с использованием ресурсов управляющего центра отдельно от производства с помощью ресурсов игроков среднего уровня. Построены оптимизационные задачи линейного и нелинейного программирования с параметрами и показана возможность их использования для нахождения ситуации равновесия по Нэшу. Для упрощения задачи введена кооперативная подыгра между игроками среднего уровня. Разработаны и учтены три варианта характеристических функций игроков среднего уровня для вычисления тремя разными способами минимальной гарантированной полезности, необходимой для вычисления вектора Шепли – принятого принципа оптимальности. Представлены численные примеры, показывающие различные значения вектора Шепли при использовании трех различных подходов к определению минимальной гарантированной полезности. Сформулирована в общем виде кооперативная игра на ромбовидной структуре. Для каждой из коалиции в кооперативной игре были выведены формулы для вычисления вектора Шепли. Для программной реализации был составлен алгоритм с модифицированным методом Монте-Карло, который позволил конкретнее описать методику случайного поиска для нахождения ситуации равновесия по Нэшу, значений характеристических функций в кооперативной игре и вектора Шепли через полное покрытие области допустимых решений систем линейных неравенств игроков среднего уровня. Была определена структура алгоритма, проведен алгоритмический анализ и выявлены особенности применения модифицированного метода Монте-Карло к решению задачи. По алгоритму была построена программная реализация, которая позволила численно решить данную задачу. Приведен пример выполнения программы по заданному алгоритму.

Введение 2
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Глава I Ромбовидная иерархическая структура 4
1.1. Описание теоретико-игровой модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Постановка задач оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3. Формулировка кооперативной игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Глава II Численный эксперимент 19
2.1. Модификация метода Монте-Карло и алгоритм программы . . . . . . . . . . 19
2.2. Результаты эксперимента с нахождением ситуации равновесия по Нэшу . . . 39
2.3. Результаты эксперимента с кооперативной игрой . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Заключение 45

Список литературы 47

Приложение 48

Задача относится к проблеме распределения ресурсов в иерархической структуре. В
работе [10] представлена модель классической иерархической игры, в которой задан один
управляющий центр и некоторое число подчиненных подразделений с разными связями
между игроками. В данной работе мы рассмотрим расширение этой математической мо-
дели.
В иерархической многошаговой игре с полной информацией геометрическая структура
самой игры является ромбом, то есть из одного центра ресурсы поступают в два подчи-
ненных подразделения, а они, в свою очередь, посылают произведенную промежуточную
продукцию последнему подразделению. Последнее подразделение производит продукцию,
от которой зависит величина полезности каждого игрока. Теоретико-игровые модели, ос-
нованные на такой структуре отношений игроков, называются ромбовидными. Рассмат-
ривается модель ромбовидной структуры иерархической игры с расширением, в которой
присутствует прямая связь между распределяющим центром и нижним производящим
подразделением.
Интерпретацией данной задачи может служить экономическая, экологическая или меж-
региональная характеристика, когда какой-то ресурс, в рамках межрегиональной про-
блематики, например воспринимаемый как человеческий капитал, распределяется феде-
ральным центром, а те, в свою очередь, отправляют его в муниципальные районы. Либо
экономическая иерархия с предприятиями, а именно в случае, когда в конгломерате от
управляющего центра распределяются финансы. Другой экономической интерпретацией
данных процессов может служить несовершенная конкуренция, когда в ходе конфлик-
тогенеза среди разных экономических агентов выстраивается иерархическая структура
монопольного подчинения. В рамках этой работы будем считать такую структуру уже
сложившейся. Для игры с характеристической функцией будет определена проблема по-
средничества и производственной кооперации в коалиционном разбиении подмножества
игроков всех уровней.
Целью данной работы является нахождение ситуации равновесия по Нэшу в общем и
численном виде игры Γ, и получение значений определенных характеристических функ-
ций кооперативной игры с распределением трансферабельной полезности между игроками
согласно принципу оптимальности – вектору Шепли, для чего необходима разработка ал-
горитма и программной реализации по математической модели, заданной на ромбовидной
структуре.
Рассмотрен процесс нахождения ситуации равновесия по Нэшу в определенной игре Γ.
Для этого доказана лемма о существовании ситуации равновесия по Нэшу и игре Γ. Кон-
кретизирована теоретико-игровая модель через определение множеств стратегий игроков,
в частности, составление систем неравенств. Показано, что добавление связи поставок
ресурсов между центром и игроком нижнего уровня приводит к появлению второй систе-
мы неравенств игрока нижнего уровня, которая учитывает формализацию производства
с использованием ресурсов управляющего центра отдельно от производства с помощью
ресурсов игроков среднего уровня. Были построены оптимизационные задачи линейно-
го и нелинейного программирования с параметрами и показана возможность нахожде-
ния ситуации равновесия по Нэшу. Чтобы разрешить проблему нахождения равновесия
в игре Γ была введена кооперативная подыгра между игроками среднего уровня. Раз-
работано и учтено три варианта одноэлементных характеристических функций игроков
среднего уровня для вычисления тремя различными способами минимальной гарантиро-
ванной полезности, необходимой для вычисления вектора Шепли – принятого принципа
оптимальности. Представлены численные примеры, показывающие специфику значений
вектора Шепли при использовании трех различных подходов к определению минималь-
ной гарантированной полезности. Сформулирована в общем виде кооперативная игра на

В данной работе рассмотрена проблематика задачи распределения ресурсов в ромбо-
видной иерархической теоретико-игровой модели, которая описывает свойства рыночных,
межрегиональных, экологических и иных классов задач.
Конкретизация теоретико-игровой модели через определение множеств стратегий игро-
ков в игре Γ показала, что добавление связи поставок ресурсов между центром и игроком
нижнего уровня, которая учитывает формализацию производства с использованием ресур-
сов управляющего центра отдельно от производства с использованием ресурсов игроков
среднего уровня, приводит к появлению дополнительной системы линейных неравенств
игрока нижнего уровня. Данное расширение обосновывается тем, что игроки среднего
уровня посылают игроку нижнего уровне не тот же набор типов ресурсов, что и управля-
ющий центр. Это существенное для реальных задач дополнение является оригинальным
и не рассматривалось ранее в литературе.
Рассмотрен процесс нахождения ситуации равновесия по Нэшу в определенной игре Γ.
Для этого доказана лемма о существовании ситуации равновесия по Нэшу и игре Γ. Кон-
кретизирована теоретико-игровая модель через определение множеств стратегий игроков,
в частности, составление систем неравенств. Показано, что добавление связи поставок
ресурсов между центром и игроком нижнего уровня приводит к появлению второй систе-
мы неравенств игрока нижнего уровня, которая учитывает формализацию производства
с использованием ресурсов управляющего центра отдельно от производства с помощью
ресурсов игроков среднего уровня. Были построены оптимизационные задачи линейно-
го и нелинейного программирования с параметрами и показана возможность нахожде-
ния ситуации равновесия по Нэшу. Чтобы разрешить проблему нахождения равновесия
в игре Γ была введена кооперативная подыгра между игроками среднего уровня. Раз-
работано и учтено три варианта одноэлементных характеристических функций игроков
среднего уровня для вычисления тремя различными способами минимальной гарантиро-
ванной полезности, необходимой для вычисления вектора Шепли – принятого принципа
оптимальности. Представлены численные примеры, показывающие специфику значений
вектора Шепли при использовании трех различных подходов к определению минималь-
ной гарантированной полезности. Сформулирована в общем виде кооперативная игра на
ромбовидной структуре, составлены равенства, которые определяют действия игроков в
рамках антагонистической игры двух коалиций. Для каждой из коалиции в кооператив-
ной игре выведены формулы для вычисления вектора Шепли. Для программной реализа-
ции составлен алгоритм с модифицированным методом Монте-Карло, который позволил
конкретнее описать методику случайного поиска для нахождения ситуации равновесия
по Нэшу, значений характеристических функций в кооперативной игре и вектора Ше-
пли через полное покрытие области допустимых решений систем линейных неравенств
игроков среднего уровня. Определена структура алгоритма, проведен алгоритмический
анализ и выявлены особенности применения модифицированного метода Монте-Карло к
решению задачи. По алгоритму построена программная реализация, которая позволила
численно решить данную задачу. Приведен пример выполнения программы по заданному
алгоритму, который показывает специфику в использовании трех подходов к определению
одноэлементных характеристических функций.
В ходе решения численного примера наглядно показано, что от способа расчета ми-
нимальной гарантированной полезности зависит то, какие значения компонент вектора
Шепли будут найдены для игроков среднего уровня, и то, что игрокам не всегда выгод-
но исходить из “оптимистичного”варианта, при котором управляющий центр отправляет
только один или два нулевых вектора ресурсов непосредственно игрокам среднего уровня.
В рамках продолжения данной научной проблематики возможны улучшения по части эв-
ристик и методов, которые можно использовать для решения систем линейных неравенств
в данной структуре. Рассмотрение динамики процесса также позволит полно раскрыть
потенциал представленной иерархической структуры. Не исключается также дальнейшее
расширение структуры для лучшего отражения отношений в иерархии между игроками.

[1] Amer R., Carreras F. Cooperation Indices and Weighted Shapley Values.
Mathematics of Operations Research. – Informs, USA, 1997, 14p. URL:
https://pubsonline.informs.org/doi/pdf/10.1287/moor.22.4.955

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ
    AleksandrAvdiev Южный федеральный университет, 2010, преподаватель, канд...
    4.1 (20 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    28 Выполненных работ
    Ольга Б. кандидат наук, доцент
    4.8 (373 отзыва)
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских... Читать все
    Работаю на сайте четвертый год. Действующий преподаватель вуза. Основные направления: микробиология, биология и медицина. Написано несколько кандидатских, магистерских диссертаций, дипломных и курсовых работ. Слежу за новинками в медицине.
    #Кандидатские #Магистерские
    566 Выполненных работ
    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ
    Олег Н. Томский политехнический университет 2000, Инженерно-эконо...
    4.7 (96 отзывов)
    Здравствуйте! Опыт написания работ более 12 лет. За это время были успешно защищены более 2 500 написанных мною магистерских диссертаций, дипломов, курсовых работ. Явл... Читать все
    Здравствуйте! Опыт написания работ более 12 лет. За это время были успешно защищены более 2 500 написанных мною магистерских диссертаций, дипломов, курсовых работ. Являюсь действующим преподавателем одного из ВУЗов.
    #Кандидатские #Магистерские
    177 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Родион М. БГУ, выпускник
    4.6 (71 отзыв)
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    Высшее экономическое образование. Мои клиенты успешно защищают дипломы и диссертации в МГУ, ВШЭ, РАНХиГС, а также других топовых университетах России.
    #Кандидатские #Магистерские
    108 Выполненных работ
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет