Теоретико-игровые модели процессов инвестирования в задачах размещения при неполноте информации и множественных интересов участвующих агентов

Объект исследования – задача нахождения оптимального расположения пунктов продажи в сети при условии неполноты информации и возможности объединения в коалиции. Работа состоит из введения, обзора литературы, постановки задачи, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. В введении раскрывается актуальность выбранной темы. В обзоре литературы рассматриваются публикации и статьи, относящиеся к данной задаче. Далее ставится задача в неформальном и формальном виде. В первых трех главах рассматриваются основные понятия и методы, используемые при решении задачи. В четвертой главе на примере показан процесс нахождения оптимального расположения с помощью компромиссного решения, равновесия Нэша и вектора Шепли. В заключении обобщается проделанная работа и формулируются выводы.

Введение ………………………………………………………………………………………………….. 3
Постановка задачи…………………………………………………………………………………….. 5
Обзор литературы …………………………………………………………………………………….. 9
Глава 1. Понятие графов…………… ………………………………………………………… 10
1.1.Определение графа……………………………………………………………… 10
1.2. Путь в графе……………………………………………………………………… 11
1.3 Определение подграфа…………….……………………………..12
Глава 2. Задача размещения……………………………………………………………………… 14
2.1 Основные понятия………………………………………………………………. 14
2.2 Алгоритм в общем виде………………………………………………………. 15
2.3 Экспертные методы……….……………………………………….17
2.4 Экономико-математические методы….………………………….18
Глава 3. Алгоритмы и методы решения задачи размещения……………………… 20
3.1Алгоритмы поиска кратчайшего пути…………………………………. 20
3.2 Компромиссное решение…………………………………………………….. 22
3.3 Равновесие Нэша…………………………………………………24
3.4 Вектор Шепли…………………………………………………….24
Глава 4. Решение задачи размещения……………………………………………………….. 26
4.1 Условия задачи…………………………………………………….26
4.2 Компромиссное решение и равновесие Нэша……..………….…35
4.3. Вектор Шепли………………………..………………………..…37
Выводы……………………………………………………………………………42
Заключение …………………………………………………………………………………………….. 43
Список литературы………………………………………………………………………………….. 44

В данной работе была поставлена задача исследования поиска
оптимального размещения продавцов в сети при известном расположении
покупателей, пунктов производства товаров, источников сырья, а также при
известных транспортно-коррупционных издержек и при неполноте
информации о ценах. Кроме того, рассматривалась ситуация, когда продавцы
могут объединяться в коалиции. Для решения этих задач были рассмотрены
алгоритм Флойда-Уоршелла поиска кратчайшего пути в графе, а также
следующие принципы оптимальности: компромиссное решение, равновесие
Нэша и вектор Шепли. Была смоделирована сеть, на которой был
продемонстрирован процесс нахождения оптимального расположения с
учетом заданных условий для каждого принципа оптимальности. Кроме того,
было показано, что объединение в коалиции может не только увеличить
выигрыш каждого игрока, но и повлиять на выбор оптимального
расположения продавца.

1. Петросян, Л.А.; Зенкевич, Н.А.; Шевкопляс, Е.В. Теория игр. /
БХВ-Петербург, 2012. 424 стр.
2. Малафеев, О.А.; Колокольцев, В.Н.Введение в математический
анализ многоагентных систем конкуренции и кооперации (теория игр
для всех). (монография). / Санкт-Петербургский государственный
университет сервиса и экономики, 2007.
3. Шагин, В. Л. Теория игр. / Москва : Юрайт, 2019. — 223 с.
4. Алексеев, В.Е.; Таланов, В.А. Графы. Модели вычислений. Структуры
данных. / Нижегородского гос. университета, 2005. — 307 стр.
5. Галкина В.А. Дискретная математика. Комбинаторная оптимизация
на графах. / Москва: Издательство “Гелиос АРВ”, 2003. — 232 стр.
6. Ключарев, А.А.; Матьяш, В.А.; Щекин, С.В. Структуры и алгоритмы
обработки данных. / СПб : ГУАП, 2003. – 172 с.
7. Миронова, Г.В. Производственный менеджмент. / М: МГУП, 2007.
119 с
8. Елизаров,Д.Э.;Бурковский,В.Л.Алгоритмрешениязадачи
оптимальногоразмещенияузловобслуживаниявусловиях
развивающихся мультисервисных сетей. / Вестник ВГТУ. 2016. №3
9. Елизаров, Д.Э. Алгоритмизация решения задачи о размещении на
основе модификации метода ветвей и границ. / Вестник ВГТУ. 2016.
№5.
10.Манилов, А.Н. Итеративный алгоритм решения производственно-
транспортных задач размещения с нелинейной функцией затрат на
производство. / Известия СПбГАУ. 2017. №4 (49)
11.Зайцева, И.В.; Токарева, Г.В.; Ермакова, А.Н.; Резеньков, Д.Н.; Шлаев,
Д.В. Исследование территориального размещения трудовых ресурсов
экономико-математическимиметодами./ВестникПНИПУ.
Социально-экономические науки. 2018. №4