Учет нелинейных слагаемых в методе малого параметра при решении задачи о двухкомпонентном материале с искривленной межфазной границей

Шамсутдинов Денис Алексеевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

В представленной работе рассматривается влияние нелинейных слагаемых в методе малого параметра решения задачи о двухкомпонентном материале с искривленной межфазной границей. Для учета влияния межфазного слоя используется модель поверхностной упругости Гертина-Мердока, согласно которой, этот слой представляется в виде упругой мембраны, которая когерентно связана с основным материалом и отличается по своим свойствам от объемных фаз. Условия механического равновесия описываются с помощью обобщенного закона Юнга-Лапласа. Используя метод возмущений вместе с комплексными потенциалами Гурса-Колосова и подходом Мусхелешвили, поставленная краевая задача на каждом шаге асимптотического приближения сводится к гиперсингулярному интегральному уравнению. В качестве результатов численного решения представлены графики распределения окружных напряжений вдоль искривленного межфазного рельефа. Вo второй части работы приводится решение поставленной задачи методом конечных элементов, результаты решения сравниваются с решением метода возмущений, исследуется сходимость обоих методов и определяются зависимости коэффициента концентрации напряжений от основных параметров задачи.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Глава 2. Метод возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Глава 3. Численные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Глава 4. Метод конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . 19
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Тонкопленочные покрытия получили широкое применение в совре-
менной микроэлектронике и оптике. Такого рода материалы используются
при производстве полупроводниковых лазеров, тонкопленочных транзисто-
ров, жидкокристаллических дисплеев, волоконно-оптических датчиков и
микроэлектромеханических систем [1]. Комбинируя материалы и струк-
турные элементы на наноскопическом уровне, можно создавать приборы
с уникальными оптическими, электрическими и магнитными свойствами.
Пленочные покрытия могут служить в качестве защиты от термических,
химических, радиационных и механических воздействий [2]. Но несмотря
на значительный успех использования тонких пленок на практике, суще-
ствует ряд проблем, связанных, в первую очередь, с их производством.
Так, при создании и последующей термической либо химической обработке
на свободных и межфазных поверхностях пленки могут образовываться
наноразмерные канавки и трещинообразные впадины [3, 4, 5]. Изменение
формы пленки приводит к ее микроструктурным изменениям и дальнейше-
му отслоению либо растрескиванию. Таким образом, появление топологиче-
ских дефектов на внешних и внутренних поверхностях пленок непременно
приводит к ухудшению их свойств и снижению срока службы приборов,
созданных на их основе. С другой стороны, процесс образования топологи-
ческих особенностей может быть использован для создания наноструктур с
уникальными физико-механическими свойствами таких, как нанотрубки,
квантовые нити и точки [6, 7, 8, 9]. В связи с этим возникает необходимость
исследования процесса образования наноразмерных структур на межфазной
поверхности композитных материалов и изучения влияния этих структур
на физико-механическое поведение всего твердого тела.
Стоит отметить, что в настоящее время в научной мировой практике
накоплен богатый материал по изучению механических свойств тонкопленоч-
ных покрытий. Были предложены методы по оценке эффективных свойств,
устойчивости, разрушения и накопления повреждений. Исследованы особен-
ности деформации и прочности элементов, созданных на основе однослойных
и многослойных пленок. Принципиальные результаты при разработке соот-
ветствующих математических моделей связаны с именами таких ученых, как
Р.Р. Балохонов, Р.В. Гольдштейн, М.А. Греков, М.Ю. Гуткин, Н.Ф. Морозов,
Рис. 1. Образование дислокаций вблизи межфазного интерфейса тонко-
пленочного покрытия [2]

В представленной работе была рассмотрена континуальная модель
двухкомпонентного материала с наноразмерными топологическими дефек-
тами межфазной границы. На основе определяющих Гертина-Мердока и
плоской теории упругости была сформулирована и решена соответсвующая
краевая задача. С использованием комплексных потенциалов и метода ма-
лого параметра исследовано распределение окружных напряжений вдоль
межфазного рельефа синусоидальной формы, а также зависимость ко-
эффициента концентрации напряжений от геометрических и физических
параметров задачи. Проведен анализ сходимости полученного асимптотиче-
ского решения, при этом результаты расчета сравнивались с аналогичными
результатами, полученными методом конечных элементов. Было показано,
что сходимость представленного решения зависит от отношения амплитуды
к длине волны возмущения ε = A/a, а также относительной жесткости рас-
сматриваемой двухфазной системы r = µ1 /µ2 . С увеличением параметра ε
необходимо учитывать большее количество членов ряда в асимптотическом
разложении. Увеличение параметра r от 0 до 1 приводит к противополож-
ному эффекту.
Полученные результаты помогут в дальнейшем более точно оцени-
вать напряженное состояние слоистых нанокомпозитов с искривленными
межфазными границами, что довольно актуально при разработке и ис-
пользовании устройств микро- и оптоэлектроники. В качестве дальнейшего
продолжения начатых исследований имеет смысл рассмотреть влияние
формы рельефа. Такое исследование существенно расширит область при-
менения представленного в работе метода, так как поверхность твердого
тела, подвержанная электрическому, химическому либо термическому воз-
действия, может менять свою форму от слабого возмущения до острых
трещинообразных впадин.

1. Kim D.-H. et al. Stretchable and foldable silicon integrated circuits //
Science. — 2008. — Vol. 320. — Pp. 507–511.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Егор В. кандидат наук, доцент
    5 (428 отзывов)
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Ск... Читать все
    Здравствуйте. Занимаюсь выполнением работ более 14 лет. Очень большой опыт. Более 400 успешно защищенных дипломов и диссертаций. Берусь только со 100% уверенностью. Скорее всего Ваш заказ будет выполнен раньше срока.
    #Кандидатские #Магистерские
    694 Выполненных работы
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Глеб С. преподаватель, кандидат наук, доцент
    5 (158 отзывов)
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной с... Читать все
    Стаж педагогической деятельности в вузах Москвы 15 лет, автор свыше 140 публикаций (РИНЦ, ВАК). Большой опыт в подготовке дипломных проектов и диссертаций по научной специальности 12.00.14 административное право, административный процесс.
    #Кандидатские #Магистерские
    216 Выполненных работ
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ
    Анна К. ТГПУ им.ЛН.Толстого 2010, ФИСиГН, выпускник
    4.6 (30 отзывов)
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помог... Читать все
    Я научный сотрудник федерального музея. Подрабатываю написанием студенческих работ уже 7 лет. 3 года назад начала писать диссертации. Работала на фирмы, а так же помогала студентам, вышедшим на меня по рекомендации.
    #Кандидатские #Магистерские
    37 Выполненных работ
    Катерина В. преподаватель, кандидат наук
    4.6 (30 отзывов)
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации... Читать все
    Преподаватель одного из лучших ВУЗов страны, научный работник, редактор научного журнала, общественный деятель. Пишу все виды работ - от эссе до докторской диссертации. Опыт работы 7 лет. Всегда на связи и готова прийти на помощь. Вместе удовлетворим самого требовательного научного руководителя. Возможно полное сопровождение: от статуса студента до получения научной степени.
    #Кандидатские #Магистерские
    47 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет