Устойчивые вероятностные коалиционные разбиения в играх со специальными иерархическими структурами
Исследуется устойчивость коалиционных структур в игре трех лиц с главным игроком. Рассматривается ситуация, когда образование коалиционных структур задается вероятностным распределением. В модели игры в условиях неопределенности в образовании коалиционных структур используется вероятностная характеристическая функция. Найдены условия устойчивости коалиционных структур при их вероятностном распределении относительно фиксированного кооперативного решения.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Вероятностная коалиционная структура и характеристическая
функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . 6
1.3 Устойчивые коалиционые структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Игра с главным игроком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Вычисление вероятностной характеристической функции . . . . . 11
2.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе для веро-
ятностных коалиционных структур . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Устойчивые коалиционные структуры в игре трех игроков . . . . 18
2.4 Устойчивые коалиционные структуры при равномерном рас-
пределении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1 1
2.5 Устойчивые коалиционные структуры при распределении 3 и 9 . 36
3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Условия устойчивости при 1/3 и 1/9 вероятностях и коопера-
тивном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Условия устойчивости при распределении 1/3 и 1/9 и коопера-
тивном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . . . . 58
В теории игр особое место занимает исследование коалиционных струк-
тур. Их изучение привлекает все больший интерес. Это связано прежде
всего с тем, что коалиционные структуры являются неотъемлемой частью
любого общества.
В современном мире, подверженном процессам глобализации, неуклон-
но растет число различных объединений. Любое объединение нескольких
объектов (в роли объектов могут быть компании, сообщества, страны и
др.), имеющее своей целью получение какой-либо выгоды, представляет
собой коалицию. Примерами коалиций могут быть объединения политиче-
ских партий, различные альянсы государств и организаций.
Поскольку каждый объект (далее игрок), вступая в ту или иную коа-
лицию, преследует в ней свои интересы, то, естественно, возникает желание
рассчитать вероятность их осуществления. В дальнейшем будем называть
реализацию интересов как отдельного игрока, так и коалиции в целом, вы-
игрышем. Очевидно, что выигрыш одного и того же игрока при участии в
разных коалициях отличается.
Если у игроков имеется возможность переходить из одной коалиции
в другую, меняя тем самым состав самих коалиций, то, зафиксировав иг-
роков в конкретных коалициях, говорят о наличии определенной коалици-
онной структуры или коалиционном разбиении.
Несомненный интерес представляет поиск такой коалицинной струк-
туры, в которой выигрыш будет оптимальным, что означает, что все иг-
роки получат максимальный выигрыш, образуя именно эту коалиционную
структуру, а не какую-либо другую. В этом случае коалиционное разбиение
называется устойчивым.
Построение математических моделей позволяет изучать и сравнивать
различные коалиционные структуры. В большинстве имеющихся к насто-
ящему времени исследований исходят из того, что в кооперативной игре
возможно только одно коалиционное разбиение, которое сформировано из-
начально. В реальных ситуациях оказывается возможным образование не
одной, а нескольких коалиционных структур. Именно это обстоятельство
было положено в основу представляемой работы.
Поскольку, как было отмечено выше, каждый игрок, предследуя свой
интерес, может менять коалицию, то невозможно, как правило, заранее
точно утверждать, какое конкретно коалиционное разбиение возникнет.
Учитывая этот факт, в настоящей работе рассматривались коалиционные
структуры, которые были заданы с некоторой вероятностью их возник-
новения. Целью работы являлось нахождение устойчивого коалиционного
разбиения в игре с главным игроком.
1. Постановка задачи
Введем основные понятия и определения, необходимые для постанов-
ки задачи.
Хочешь уникальную работу?
Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!
4.8 (105 отзывов)
4.7 (96 отзывов)
0 (13 отзывов)
4.9 (5 отзывов)
5 (8 отзывов)
4.8 (2878 отзывов)
5 (91 отзыв)
4.9 (37 отзывов)
4.8 (37 отзывов)
