Устойчивые вероятностные коалиционные разбиения в играх со специальными иерархическими структурами

Грунина Вера Николаевна
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Исследуется устойчивость коалиционных структур в игре трех лиц с главным игроком. Рассматривается ситуация, когда образование коалиционных структур задается вероятностным распределением. В модели игры в условиях неопределенности в образовании коалиционных структур используется вероятностная характеристическая функция. Найдены условия устойчивости коалиционных структур при их вероятностном распределении относительно фиксированного кооперативного решения.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Вероятностная коалиционная структура и характеристическая
функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . 6
1.3 Устойчивые коалиционые структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Игра с главным игроком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Вычисление вероятностной характеристической функции . . . . . 11
2.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе для веро-
ятностных коалиционных структур . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Устойчивые коалиционные структуры в игре трех игроков . . . . 18
2.4 Устойчивые коалиционные структуры при равномерном рас-
пределении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1 1
2.5 Устойчивые коалиционные структуры при распределении 3 и 9 . 36
3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Условия устойчивости при 1/3 и 1/9 вероятностях и коопера-
тивном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Условия устойчивости при распределении 1/3 и 1/9 и коопера-
тивном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . . . . 58

В теории игр особое место занимает исследование коалиционных струк-
тур. Их изучение привлекает все больший интерес. Это связано прежде
всего с тем, что коалиционные структуры являются неотъемлемой частью
любого общества.
В современном мире, подверженном процессам глобализации, неуклон-
но растет число различных объединений. Любое объединение нескольких
объектов (в роли объектов могут быть компании, сообщества, страны и
др.), имеющее своей целью получение какой-либо выгоды, представляет
собой коалицию. Примерами коалиций могут быть объединения политиче-
ских партий, различные альянсы государств и организаций.
Поскольку каждый объект (далее игрок), вступая в ту или иную коа-
лицию, преследует в ней свои интересы, то, естественно, возникает желание
рассчитать вероятность их осуществления. В дальнейшем будем называть
реализацию интересов как отдельного игрока, так и коалиции в целом, вы-
игрышем. Очевидно, что выигрыш одного и того же игрока при участии в
разных коалициях отличается.
Если у игроков имеется возможность переходить из одной коалиции
в другую, меняя тем самым состав самих коалиций, то, зафиксировав иг-
роков в конкретных коалициях, говорят о наличии определенной коалици-
онной структуры или коалиционном разбиении.
Несомненный интерес представляет поиск такой коалицинной струк-
туры, в которой выигрыш будет оптимальным, что означает, что все иг-
роки получат максимальный выигрыш, образуя именно эту коалиционную
структуру, а не какую-либо другую. В этом случае коалиционное разбиение
называется устойчивым.
Построение математических моделей позволяет изучать и сравнивать
различные коалиционные структуры. В большинстве имеющихся к насто-
ящему времени исследований исходят из того, что в кооперативной игре
возможно только одно коалиционное разбиение, которое сформировано из-
начально. В реальных ситуациях оказывается возможным образование не
одной, а нескольких коалиционных структур. Именно это обстоятельство
было положено в основу представляемой работы.
Поскольку, как было отмечено выше, каждый игрок, предследуя свой
интерес, может менять коалицию, то невозможно, как правило, заранее
точно утверждать, какое конкретно коалиционное разбиение возникнет.
Учитывая этот факт, в настоящей работе рассматривались коалиционные
структуры, которые были заданы с некоторой вероятностью их возник-
новения. Целью работы являлось нахождение устойчивого коалиционного
разбиения в игре с главным игроком.
1. Постановка задачи
Введем основные понятия и определения, необходимые для постанов-
ки задачи.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Анастасия Б.
    5 (145 отзывов)
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическо... Читать все
    Опыт в написании студенческих работ (дипломные работы, магистерские диссертации, повышение уникальности текста, курсовые работы, научные статьи и т.д.) по экономическому и гуманитарному направлениях свыше 8 лет на различных площадках.
    #Кандидатские #Магистерские
    224 Выполненных работы
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    user1250010 Омский государственный университет, 2010, преподаватель,...
    4 (15 отзывов)
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    Пишу качественные выпускные квалификационные работы и магистерские диссертации. Опыт написания работ - более восьми лет. Всегда на связи.
    #Кандидатские #Магистерские
    21 Выполненная работа
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ
    Дмитрий К. преподаватель, кандидат наук
    5 (1241 отзыв)
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполня... Читать все
    Окончил КазГУ с красным дипломом в 1985 г., после окончания работал в Институте Ядерной Физики, защитил кандидатскую диссертацию в 1991 г. Работы для студентов выполняю уже 30 лет.
    #Кандидатские #Магистерские
    2271 Выполненная работа
    Сергей Е. МГУ 2012, физический, выпускник, кандидат наук
    4.9 (5 отзывов)
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым напра... Читать все
    Имеется большой опыт написания творческих работ на различных порталах от эссе до кандидатских диссертаций, решения задач и выполнения лабораторных работ по любым направлениям физики, математики, химии и других естественных наук.
    #Кандидатские #Магистерские
    5 Выполненных работ
    Евгений А. доктор, профессор
    5 (154 отзыва)
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - ... Читать все
    Более 40 лет занимаюсь преподавательской деятельностью. Специалист в области философии, логики и социальной работы. Кандидатская диссертация - по логике, докторская - по социальной работе.
    #Кандидатские #Магистерские
    260 Выполненных работ
    Елена Л. РЭУ им. Г. В. Плеханова 2009, Управления и коммерции, пре...
    4.8 (211 отзывов)
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно исполь... Читать все
    Работа пишется на основе учебников и научных статей, диссертаций, данных официальной статистики. Все источники актуальные за последние 3-5 лет.Активно и уместно использую в работе графический материал (графики рисунки, диаграммы) и таблицы.
    #Кандидатские #Магистерские
    362 Выполненных работы
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы

    Другие учебные работы по предмету

    Кооперативные игры на гиперграфах
    📅 2019год
    🏢 Санкт-Петербургский государственный университет