Ядерная оценка риск-нейтральной плотности вероятности для CEV модели

Построение ядерной оценки риск-нейтральной функции плотности в рамках CEV модели с применением расчета извлеченной волатильности

Введение………………………………………………………………………………………………………………………………………. 14
Обзор литературы ………………………………………………………………………………………………………………………… 16
1 Теоретическая часть ………………………………………………………………………………………………………………. 19
1.1 Модель Блэка-Шоулса ……………………………………………………………………………………………………. 19
1.2 Модель постоянной эластичности дисперсии ………………………………………………………………….. 20
1.3 Волатильность ……………………………………………………………………………………………………………….. 23
1.4 Риск – нейтральная функция плотности ………………………………………………………………………….. 27
1.5 Модель ядерной регрессии ……………………………………………………………………………………………… 31
1.5.1 Выбор ядра K(u) и оптимальной ширины окна h ……………………………………………………… 33
2 Практическая часть ……………………………………………………………………………………………………………….. 36
2.1 Среда моделирования …………………………………………………………………………………………………….. 36
2.2 Расчет извлеченной волатильность и построение ядерной оценки……………………………………. 36
2.3 Расчет справедливой цены европейского опциона в рамках CEV модели …………………………. 41
3 Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность и ресурсосбережение ………………………………. 44
3.1 Потенциальные потребители результатов исследования ………………………………………………….. 44
3.2 Анализ конкурентных решений ………………………………………………………………………………………. 44
3.3 SWOT-анализ …………………………………………………………………………………………………………………. 46
3.4 Оценка готовности проекта к коммерциализации ……………………………………………………………. 47
3.5 Инициация проекта ………………………………………………………………………………………………………… 48
3.6 Цели и результаты проекта …………………………………………………………………………………………….. 49
3.7 Организационная структура проекта ………………………………………………………………………………. 50
3.8 Ограничения и допущения проекта …………………………………………………………………………………. 51
3.9 Планирование научно-исследовательских работ ……………………………………………………………… 52
3.9.1 Структура работ в рамках научного исследования ……………………………………………………. 52
3.10 Бюджет научно-технического исследования ……………………………………………………………………. 52
3.10.1 Основная заработная плата ……………………………………………………………………………………… 53
3.10.2 Дополнительная заработная плата научно-производственного персонала …………………. 55
3.10.3 Отчисления на социальные нужды …………………………………………………………………………… 55
3.10.4 Накладные расходы…………………………………………………………………………………………………. 56
3.10.5 Расходы на электроэнергию …………………………………………………………………………………….. 56
3.10.6 Сырье, материалы, покупные изделия и полуфабрикаты (за вычетом отходов) …………. 57
3.10.7 Группировка затрат по статьям………………………………………………………………………………… 57
3.11 Реестр рисков проекта ……………………………………………………………………………………………………. 58
3.12 Оценка сравнительной эффективности исследования………………………………………………………. 58
4 Социальная ответственность………………………………………………………………………………………………….. 62
4.1 Правовые и организационные вопросы обеспечения безопасности. …………………………………. 63
4.2 Организационные мероприятия при компоновке рабочей зоны. ………………………………………. 65
4.3 Производственная безопасность ……………………………………………………………………………………… 67
4.4 Анализ опасных и вредных факторов ……………………………………………………………………………… 69
4.4.1 Воздействие электромагнитного поля и ионизирующего излучения …………………………. 69
4.4.2 Наличие электростатического поля ………………………………………………………………………….. 70
4.4.3 Превышение уровня шума……………………………………………………………………………………….. 71
4.4.4 Недостаточная освещенность рабочей зоны …………………………………………………………….. 72
4.4.5 Психофизиологические перегрузки…………………………………………………………………………. 72
4.5 Обоснование мероприятий по снижению уровней воздействия опасных и вредных факторов
на исследователя ………………………………………………………………………………………………………………………. 73
4.6 Электробезопасность ……………………………………………………………………………………………………… 78
4.7 Экологическая безопасность …………………………………………………………………………………………… 80
4.8 Защита в чрезвычайных ситуациях …………………………………………………………………………………. 81
4.8.1 Пожарная безопасность …………………………………………………………………………………………… 82
4.9 Выводы и рекомендации ………………………………………………………………………………………………… 84
Заключение ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 85
Список публикаций ………………………………………………………………………………………………………………………. 86
Список используемых источников ………………………………………………………………………………………………… 87
Приложение А ……………………………………………………………………………………………………………………………… 90
Приложение Б ………………………………………………………………………………………………………………………………. 93
Приложение В ……………………………………………………………………………………………………………………………… 95

В рамках написания выпускной квалификационной работы были иссле-
дованы классические модели ценообразования опционов и непараметрические
подходы для построения оценки риск-нейтральной плотности вероятности.
Сформированы и проанализированы исходные данные.

В рамках CEV модели подобран параметр β=1.84. Посчитана извлеченная
волатильность с использованием асимптотики → ∞. Выявлено, что поведение
извлеченной волатильности отражает экономические новости в стране. Постро-
ена ядерная оценка Надарая – Уотсона извлеченной волатильности, которая хо-
рошо аппроксимирует посчитанную раньше извлеченную волатильность. В рам-
ках ядерной оценки были подобраны оптимальные параметры: гауссово ядро и
ширина окна

С помощью построенной ядерной оценки и асимптотик для нецентриро-
ванных функций плотности χ2-распределения была посчитана риск-нейтральная
плотность вероятности и справедливые цены европейских опционов типа call.
Были проверены предельные случаи, справедливые при истечении срока испол-
нения опциона при = 10 875,60 и соответственных страйках = 10 000 и
= 11 000.
Список публикаций

1. Савченко П.А.// Материалы XIV Международной конференции сту-
дентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаменталь-
ных наук» (диплом II степени, диплом за лучший доклад секции «Экономика и
управление»). -2017. – с 152.
2. Савченко П.А., Решетникова Г.Н., Сидорова Е.Ф., Табольжина Ю.Е.,
Тумашкина Д.А., Бударина Е.А., Малахова Т.Е. Численные методы для экономи-
ческих расчетов. – Томск: ТГУ, 2017.
3. Савченко П.А. Ядерная оценка риск-нейтральной плотности вероят-
ности для CEV модели// Материалы XVII Международной научно-практической
конференции «Инновационные научные исследования: теория, методология,
практика» – в процессе публикации.