Развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы при обучении понятиям функциональной линии алгебры средствами визуализации

Актуальность исследования. Изменения, происходящие в современном
российском обществе – необходимость в саморазвитии и непрерывном
образовании, увеличение объема передаваемой информации, актуализирующее
развитие новых (визуальных) способов ее представления, естественным образом
касаются и системы образования, что находит отражение в федеральных
государственных образовательных стандартах, в частности, в Федеральном
государственном образовательном стандарте основного общего образования
(ФГОС ООО). На первый план выходят идеи развивающего обучения,
стимулирующие формирование личности, осознающей важность образования для
жизни и будущей профессиональной деятельности, способной самостоятельно
учиться, творчески мыслить и применять полученные знания на практике.
Изменение цели и требований к результатам образования, представленных в
ФГОС ООО тремя группами: предметными, метапредметными и личностными,
требует пересмотра используемых технологий, форм, методов и критериев оценки
результатов учебно-воспитательного процесса.
Достижение метапредметных результатов осуществляется через
формирование универсальных учебных действий (УУД), среди которых наиболее
тесно с предметным содержанием связаны познавательные универсальные
учебные действия (ПУУД). При этом рядом исследователей отмечается особая
роль математики в их формировании и развитии.
В отличие от традиционной наглядности, использующей демонстрации и
иллюстрации, визуализация, актуализирует потенциал визуального канала
восприятия информации и когнитивной функции наглядности. Играя роль
«моста» между чувственным и рациональным, визуализация обладает большим
потенциалом для активизации и интенсификации учебно-познавательной
деятельности, а следовательно, и для развития ПУУД.
Степень разработанности проблемы. Анализ диссертационных
исследований показал активный интерес ученых к проблеме формирования и
развития УУД при обучении различным учебным предметам. Исследователи
рассматривают формирование и развитие УУД посредством: специально
разработанной системы заданий и задач (Е. В. Яковлева); комплекса задач,
обладающего свойствами целостности, делимости, структурности,
интегративности, иерархичности (М. С. Соловьева); комплекса задач с модулем,
включающим базовые, систематизирующие и интегрирующие типы задач
(Е. А. Пустовит); навыков самостоятельного составления задач
(М. А. Куприянова); межпредметных и подчиненных им понятий (О. А. Иванова);
проектной технологии и включения учащихся в учебно-исследовательскую
деятельность (Э. Г. Гельфман, А. Г. Подстригич, Л. А. Теплоухова); комплекса
учебных текстов и заданий, использующих предметный опыт учащихся
(Л. Ю. Новикова). Вопросам развития ПУУД учащихся посвящены работы
Л. И. Боженковой, О. В. Литовченко, С. В. Чоповой, Д. С. Елисеевой и др. В тоже
время, вопросы, посвященные использованию средств визуализации в развитии
ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения алгебре, недостаточно
изучены.
В теории и методике обучения математике исследования, посвященные
наглядности и визуализации, представлены в работах М. И. Башмакова,
В. А. Далингера, Н. М. Ежовой, А. В. Емелина, Д. Д. Ефремовой, Н. В. Иванчук,
Д. А. Картежникова, О. О. Князевой, Н. А. Резник, П. Г. Сатьянова,
Л. Е. Тукановой, А. Я. Цукаря, М. А. Чошанова, Е. А. Широковой, Н. В. Щукиной
и др. Признавая несомненную теоретическую и практическую значимость данных
исследований, следует отметить недостаточную разработанность методических
основ процесса обучения алгебре, в частности понятиям функциональной линии,
направленного на развитие ПУУД учащихся основной школы средствами
визуализации.
Функциональная линия является одной из ведущих содержательно-
методических линий школьного курса алгебры. Функциональная зависимость,
являясь межпредметным понятием, способна объединить в единое целое не
только все разделы школьной математики, но и другие учебные предметы.
Фундаментальная роль функциональной линии определяет особенности изучения
других содержательно-методических линий школьного курса алгебры. Отражая
практическую направленность курса математики, тем не менее, понятия
функциональной линии обладают высоким уровнем абстракции и, как показывает
практика, являются довольно сложными для восприятия учащимися.
Различным аспектам формирования понятий функциональной линии
посвящены исследования И. В. Антоновой, О. А. Ивановой, О. О. Князевой,
Н. Ю. Милованова, Е. В. Никольского, С. Ю. Попадьиной, Л. В. Тихоновой,
Е. В. Турчановой и др. Однако, вопрос о роли визуализации в развитии ПУУД
учащихся основной школы при обучении понятиям функциональной линии
алгебры остается открытым.
Анализ процесса обучения математике в основной школе, нормативных
документов, психолого-педагогической, научной и методической литературы по
проблеме исследования позволил выявить следующие противоречия:
 на социально-педагогическом уровне: между возрастающими
требованиями к уровню подготовки обучающихся и компетентности обучающих,
представленными в ФГОС ООО, и реально недостаточным состоянием школьного
математического образования в России, зафиксированным в показателях ОГЭ и
международных исследованиях (TIMSS, PISA);
 на научно-педагогическом уровне: между потенциальными
возможностями математики в развитии метапредметных результатов образования
и недостаточной разработанностью теоретических основ развития ПУУД при
обучении математике;
 на научно-методическом уровне: между возможностями средств
визуализации процесса обучения математике в развитии ПУУД учащихся
основной школы и используемыми методиками обучения математике,
ориентированными в основном на словесно-символьное изложение учебного
материала.
Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает
актуальность диссертационного исследования и определяет его проблему: как
организовать обучение учащихся основной школы понятиям функциональной
линии с опорой на средства визуализации, обеспечивающее эффективное
развитие у них ПУУД?
В рамках решения указанной проблемы была определена тема
диссертационного исследования – «Развитие познавательных универсальных
учебных действий учащихся основной школы при обучении функциональной
линии алгебры средствами визуализации».
Ведущая идея исследования заключается в использовании в процессе
развития ПУУД учащихся основной школы при обучении функциональной линии
в курсе алгебры средств визуализации, сконструированных с опорой на
различные сочетания способов представления учебной математической
информации, соответствующих когнитивным стилям учащихся.
Объект исследования – процесс обучения алгебре учащихся основной
школы.
Предмет исследования – развитие ПУУД учащихся основной школы
посредством визуализации процесса обучения алгебре.
Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке
методики развития ПУУД учащихся основной школы при обучении
функциональной линии алгебры средствами визуализации.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования
была выдвинута гипотеза, состоящая в предположении, что при обучении
понятиям функциональной линии в курсе алгебры средствами визуализации будет
обеспечена положительная динамика уровня развития ПУУД учащихся основной
школы, если:
 сконструировать средства визуализации (визуализированные задачи и
визуальные модели представления учебной математической информации) с
опорой на различные сочетания способов представления учебной математической
информации (словесный, аналитический, графический) в соответствии с
когнитивными стилями учащихся;
 обеспечить включенность учащихся в целенаправленную учебно-
познавательную деятельность с комплексом разноуровневых визуализированных
дидактических материалов посредством специальных методических приемов, в
том числе с использованием средств информационно-коммуникационных
технологий (ИКТ);
 разработать и реализовать модель и методику развития ПУУД учащихся
основной школы, содержательную основу которых составляют
визуализированные дидактические материалы, соответствующие этапам
(мотивационно-диагностический, операционно-исполнительский, рефлексивно-
оценочный) и уровням (репродуктивный, продуктивный, творческий) развития
ПУУД.
Цель и гипотеза обусловили постановку и решение следующих задач
исследования:
1. Определить психолого-педагогические основы развития ПУУД учащихся
основной школы посредством визуализации процесса обучения алгебре.
2. Определить роль и место визуализации при обучении понятиям
функциональной линии курса алгебры в развитии ПУУД учащихся основной
школы и разработать комплекс визуализированных дидактических материалов.
3. Обосновать критерии отбора средств ИКТ для целесообразного
использования в контексте визуализации процесса обучения понятиям
функциональной линии.
4. Научно обосновать и разработать структурно-функциональную модель
развития ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения понятиям
функциональной линии алгебры средствами визуализации.
5. Разработать методику развития ПУУД учащихся основной школы при
обучении понятиям функциональной линии алгебры средствами визуализации и
экспериментально проверить ее эффективность.
Методологическую основу исследования составляют:
 системный подход (С. И. Архангельский, В. П. Беспалько,
В. В. Краевский, П. И. Пидкасистый, Э. Г. Юдин и др.), позволивший
рассматривать процесс развития ПУУД учащихся основной школы при обучении
понятиям функциональной линии средствами визуализации как систему
взаимосвязанных компонентов;
 системно-деятельностный подход к организации учебного процесса
(А. Г. Асмолов, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев,
Д. Б. Эльконин и др.), ориентирующий на приоритетность активных методов
обучения;
 личностно-ориентированный подход к обучению (Е. В. Бондаревская,
С. И. Осипова, В. В. Сериков, И. С. Якиманская и др.), рассматривающий
учащихся как субъектов образовательного процесса и подразумевающий учет их
индивидуальных особенностей в процессе развития ПУУД средствами
визуализации;
 когнитивно-визуальный подход (В. А. Далингер, Н. М. Ежова,
Н. В. Иванчук, Д. А. Картежников, О. О. Князева, Н. А. Резник и др.)
обеспечивающий широкое и целенаправленное использование в процессе
обучения понятиям функциональной линии познавательной функции
наглядности;
 концепция формирования универсальных учебных действий
(А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарскаяи др.), позволяющая
выделить основные результаты обучения понятиям функциональной линии через
развитие ПУУД учащихся;
 задачный подход в обучении (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, Дж. Пойа,
Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, Л. М. Фридман и др.), обосновывающий
целесообразность создания и применения в процессе обучения понятиям
функциональной линии комплекса визуализированных задач как средства
развития ПУУД учащихся.
Теоретической основой исследования являются исследования в области
теории и методики обучения математике (Л. И. Боженкова, В. А. Далингер,
А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова,
В. А. Шершнева, Л. В. Шкерина и др.); исследования по проблеме усвоения
информации и распознавания образов (Р. Арнхейм, В. Д. Глезер, Р. Л. Грегори,
В. И. Жуковский, В. П. Зинченко и др.); теории поэтапного формирования
умственных действий (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Н. Ф. Талызина и др.);
теоретические основы информатизации образования (М. П. Лапчик, Е. И.
Машбиц, В. М. Монахов, Н. И. Пак, И. В. Роберт и др.); исследования по
проблеме учета когнитивных стилей в процессе обучения (Г. А. Берулава, М.
Гриндер, В. А. Колга, Б. Лу Ливер, С. Спрингер, М. А. Холодная и др.).
Для решения поставленных задач и достижения цели исследования
использовались следующие методы исследования: теоретические
(сравнительный анализ философской, психолого-педагогической и научно-
методической литературы по теме исследования; изучение и обобщение
отечественного и зарубежного передового педагогического опыта, педагогическое
моделирование); эмпирические (тестирование, наблюдение, анкетирование,
беседа, педагогический эксперимент); статистические методы измерения и
математической обработки экспериментальных данных (количественный и
качественный анализ данных, графическое представление результатов, метод
Пирсона).
Эмпирическая база исследования: Лесосибирский педагогический
институт – филиал федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего образования «Сибирский федеральный
университет», муниципальное базовое образовательное учреждение «Средняя
общеобразовательная школа №9» г. Лесосибирска (МБОУ «СОШ №9»). В
опытно-экспериментальной работе приняли участие студенты 1 курса физико-
математического факультета и учащиеся 7-9 классов. Всего в эксперименте
участвовало 337 учащихся, 30 студентов и 53 учителя математики.
Личный вклад соискателя заключается в выдвижении научной идеи; в
теоретическом обосновании идей и положений исследования, связанных с
развитием ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения понятиям
функциональной линии алгебры средствами визуализации; в разработке модели и
методики развития ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения
понятиям функциональной линии средствами визуализации; в разработке
комплекса визуализированных задач; в непосредственном участии в получении и
апробации результатов, представленных в диссертации и которые были получены
в процессе обучения понятиям функциональной линии учащихся основной
школы; в подготовке публикаций, представленных в научных журналах,
материалах конференций.
Основные этапы исследования (2012–2018 гг.):
На первом этапе (2012-2013 гг.) был осуществлен теоретический анализ
степени разработанности проблемы исследования, определены методология, цель
и задачи исследования, сформулирована гипотеза исследования, уточнен
понятийно-категориальный аппарат исследования, проведен констатирующий
эксперимент.
На втором этапе исследования (2014-2015 гг.) разрабатывались модель и
методика развития ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения
понятиям функциональной линии средствами визуализации, разрабатывался и
апробировался комплекс визуализированных дидактических материалов,
проводился поисковый эксперимент.
На третьем этапе исследования (2016-2018 гг.) был проведен
формирующий педагогический эксперимент, обобщены и систематизированы
результаты исследования, сформулированы выводы, оформлено диссертационное
исследование.
Научная новизна результатов исследования состоит в следующем:
 разработана научная идея об обеспечении положительной динамики
уровня развития ПУУД у учащихся основной школы в процессе обучения
понятиям функциональной линии алгебры за счет целенаправленного включения
в их учебно-познавательную деятельность разноуровневых визуализированных
дидактических материалов (визуализированных задач и визуальных моделей
представления учебной математической информации), сконструированных с
опорой на различные сочетания способов представления учебной математической
информации, соответствующих когнитивным стилям учащихся;
 предложены этапы и уровни развития ПУУД учащихся, критерии и
характеристики уровней развития ПУУД, а также средства их диагностики,
использующие дидактические функции визуализированных задач;
 предложена и научно обоснована структурно-функциональная модель
развития ПУУД учащихся в процессе обучения понятиям функциональной линии
средствами визуализации, состоящая из четырех взаимосвязанных компонентов:
целевой, организационно-содержательный, технологический и критериально-
оценочный;
 предложена типология визуализированных задач, явно или неявно
использующих визуальные образы, построенная с учетом выделенных
познавательных универсальных учебных действий учащихся: знаково-
символическая деятельность (включая моделирование); умение структурировать
знания; поиск и выделение необходимой информации; определение основной и
второстепенной информации; выбор наиболее рационального способа решения
задачи в зависимости от конкретных условий; анализ объектов с целью выделения
признаков; синтез как составление целого из частей; подведение под понятие,
выведение следствий; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации,
классификации объектов.
 введена в соответствии с ведущей идеей исследования измененная за счет
уточнения содержания трактовка понятия «визуализация учебной информации»,
предложенная Н. А. Неудахиной и О. С. Родя, предполагающая не только чтение
и осмысление содержания учащимися представленного материала, но и его
преобразование.
Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:
 доказана целесообразность использования визуализированных
дидактических материалов в качестве средства развития ПУУД учащихся
основной школы при обучении понятиям функциональной линии курса алгебры;
 применительно к проблематике диссертации результативно использован
комплекс теоретических и эмпирических методов исследования в единстве с
разработанным комплексом диагностических материалов для изучения динамики
развития ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения понятиям
функциональной линии;
 изложены аргументы относительно классификации визуализированных
задач по наличию визуального образа в условии и/или требовании задачи;
 раскрыто существенное противоречие между возможностями средств
визуализации процесса обучения математике в развитии ПУУД учащихся
основной школы и используемыми методиками обучения математике,
ориентированными в основном на словесно-символьное изложение учебного
материала;
 изучены причинно-следственные связи между реализацией методики
развития ПУУД в процессе обучения понятиям функциональной линии
средствами визуализации и динамикой уровней развития указанных действий;
 проведена модернизация методики развития ПУУД учащихся основной
школы при обучении понятиям функциональной линии алгебры на основе
теоретически обоснованной и разработанной структурно-функциональной
модели.
Значение полученных результатов исследования для практики
подтверждается тем, что:
 разработана и внедрена в учебный процесс методика развития ПУУД
учащихся основной школы средствами визуализации в процессе обучения
понятиям функциональной линии алгебры, содержательную основу которой
составляет разработанный комплекс визуализированных дидактических
материалов;
 определены пределы и перспективы практического использования
результатов теоретического исследования для развития ПУУД учащихся 7-9
классов, а так же для других возрастных групп при условии разработки
соответствующих визуализированных дидактических материалов;
 создан и применен диагностический комплекс, позволяющий определить
уровни развития ПУУД у учащихся основной школы;
 представлены методические рекомендации для учителей математики в
виде комплекса визуализированных дидактических средств (учебное пособие
«Визуализированные задачи по алгебре. Функции и графики» с web-
приложением, лабораторный практикум в среде GeoGebra, комплект «рабочих
листов», интерактивные визуализированные задачи), обеспечивающего поэтапное
развитие ПУУД учащихся основной школы в процессе обучения понятиям
функциональной линии алгебры.
Достоверность и обоснованность результатов исследования
обусловлена тем, что:
 для экспериментальной части исследования показана воспроизводимость
результатов для разных групп учащихся 7-9 классов;
 теория построена на согласованности базовых методологических
положений системного, личностно-ориентированного, системно-деятельностного,
когнитивно-визуального, задачного подходов, концепции формирования УУД,
согласуется с опубликованными исследованиями других авторов по теме
диссертации;
 использовано сравнение авторских данных с данными, полученными
ранее по рассматриваемой проблеме исследования;
 установлено качественное совпадение авторских результатов с
результатами, представленными в независимых источниках по данной тематике, в
частности в исследованиях В. А. Далингера, О. А. Ивановой, О. О. Князевой,
Н. А. Резник.
 идея развития ПУУД при обучении понятиям функциональной линии
средствами визуализации базируется на анализе нормативных и литературных
источников, связанных с темой диссертации, результатов проводимых ранее
научных исследований, а также на обобщении передового отечественного и
зарубежного педагогического опыта;
 использованы современные методики сбора и обработки
экспериментальной информации, количественный и качественный анализ данных,
графическое представление результатов, методы математической статистики.
Апробация и внедрение ведущих идей и результатов исследования
осуществлялись в соответствии с основными этапами исследования в ходе
теоретической и экспериментальной работы. Основные теоретические положения
и результаты диссертационного исследования обсуждались на заседаниях
кафедры высшей математики, информатики и естествознания Лесосибирского
педагогического института – филиала ФГАОУ ВО «Сибирского федерального
университета» (г. Лесосибирск, 2017, 2018), на городском научно-методическом
семинаре «Актуальные проблемы математического образования» (КГПУ им.
В. П. Астафьева, г. Красноярск, 2016, 2018); на объединенном семинаре
аспирантов и соискателей ОмГПУ (г. Омск, 2017, 2018); на межвузовском
семинаре «Актуальные проблемы педагогической науки и образовательной
практики» (СФУ, г. Красноярск, 2018); были представлены на научно-
практических конференциях различного уровня: городских научно-практических
конференциях «Педагогические чтения», «Городской педагогический форум» (г.
Лесосибирск, 2017), международных научно-практических конференциях
«Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2012, 2013, 2016, 2017) и
«Педагогика и психология: тенденции и перспективы развития» (г. Волгоград,
2015), научно-методической конференции с международным участием
«Информационные технологии в математике и математическом образовании» (г.
Красноярск, 2014, 2016), научно-методической конференции с международным
участием «Актуальные проблемы качества математической подготовки
школьников и студентов: методологический, теоретический и технологический
аспекты» (г. Красноярск, 2017).
По результатам исследования автором опубликовано 14 научных работ, в
том числе 5 статей в научных журналах, рекомендованных ВАК МОиН РФ.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Средства визуализации (визуализированные задачи и визуальные модели
представления учебной математической информации), сконструированные с
опорой на всевозможные сочетания способов представления учебной
математической информации (словесный, аналитический и графический)
ориентированы на когнитивные стили учащихся и способствуют развитию у них
ПУУД при обучении понятиям функциональной линии алгебры в основной
школе.
2. Комплекс разноуровневых визуализированных задач и визуальных
моделей представления учебной математической информации, составляющий
содержательную основу разработанной методики, использующей специальные
методические приемы (составление модели Фрейер, «дополни рисунок», «выдели
цветом», распределение математических объектов по группам, «заполни таблицу»
и др.) и средства ИКТ, актуализирует развитие ПУУД учащихся.
3. Структурно-функциональная модель развития ПУУД учащихся основной
школы в процессе обучения понятиям функциональной линии средствами
визуализации, состоящая из четырех взаимосвязанных компонентов (целевого,
организационно-содержательного, технологического и критериально-
оценочного), обеспечивает целенаправленное и планомерное развитие ПУУД.
4. Методика развития ПУУД учащихся основной школы в процессе
обучения понятиям функциональной линии курса алгебры средствами
визуализации, реализуемая с учетом разработанной структурно-функциональной
модели, и содержательную основу которой составляют визуализированные
дидактические материалы, разработанные с учетом этапов (мотивационно-
диагностический, операционно-исполнительский, рефлексивно-оценочный) и
уровней развития ПУУД (репродуктивный, продуктивный, творческий),
обеспечивает положительную динамику уровней их развития.
Структура диссертации обусловлена логикой научного исследования.
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и
приложений. Объем диссертации составляет 225 страниц. Кроме текстовых
материалов в диссертацию включены 45 таблиц и 90 рисунков.