Математическое моделирование гидроупругих колебаний однослойных и трехслойных пластин, образующих стенки каналов с пульсирующей вязкой жидкостью, установленных на упругом основании

Актуальность темы. В различных областях современной науки и техники все шире используют упругие элементы конструкций из композитных материалов в виде трехслойных круглых и прямоугольных пластин. В системах гидропривода, смазки, охлаждения, подачи топлива и демпфирования они могут образовывать стенки каналов, заполненных пульсирующей вязкой жидкостью. Одним из эффективных средств анализа, исследования и проектирования указанных элементов являются методы математического моделирования, позволяющие рассмотреть гидроупругие колебания трехслойных конструкций. Поэтому, построение и исследование новых математических моделей колебаний сплошных разнородных сред, взаимодействующих друг с другом через границы контакта, представляет собой актуальную фундаментальную задачу, в рамках которой могут быть изучены гидроупругие колебания многослойных конструкций.
Одними из первых работ по исследованию деформирования многослойных балок и пластин можно считать исследования Лехницкого С.Г. [1- 3], который рассматривал многослойные материалы как материалы, обладающие существенной анизотропией, а также одним из первых учел, что касательные напряжения на границах контакт различных слоев многослойной конструкции изменяются по ломаной нормали. К данному направлению следует также отнести исследования Амбарцуняна С.А., Ашкенази Е. К. [4-5]. Кроме того, существенный вклад в развитие механики многослойных конструкций внесли Болотин В.В., Григолюк Э.И. [6-10], Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В., Тарлаковского Д.В. [11-19], Крысько В.А., Awrejcewicz J. [20-24], Amabili M. [25-27], Chu H.N., Tessler A., Pradhan M., Dash P.R., Pradhan P.K. [28-30] и другие исследователи. Современное состояние вопроса хорошо отражено в монографиях Горшкова А.Г., Старовойтова Э.И. [11-14], а также в обзорах Carrera E. [31], Birman V., Kardomateas G.A. [32]. Заметим, что далее в работе нами будут использованы результаты, полученные в работах Горшкова А.Г., Старовойтова Э.И. [11-14] с использованием подхода, основанного на кинематической гипотезе ломаной нормали и получении необходимых уравнений равновесия и динамики трехслойной конструкции в перемещениях на базе вариационных методов. Однако, в указанных выше работах проблем взаимодействия трехслойных элементов конструкций, в виде балок и пластин, с жидкостью на базе разработок
математических моделей связанных задач гидроупругости не рассмотрено. Исторически, одной из первых работ по исследованию колебаний пластин, контактирующих с жидкостью, следует признать работу Lamb H. [33]. В этой пионерской работе он рассмотрел свободные колебания однослойной изотропной круглой пластины, закрывающей отверстие в абсолютно жесткой стенке, с одной стороны которой находится неограниченный объем воды. Круглая пластина считалась жестко защемленной по контуру, а для воды использовалась модель идеальной жидкости, т.е. ее вязкость исключалась из рассмотрения. Исследование проведено с использованием энергетического метода, что позволило получить выражения для собственных частот колебаний пластины, контактирующей с идеальной жидкостью. Обобщение модели Lamb H. путем разработки математической модели для связанной задачи гидроупругости было осуществлено Amabili M., Kwak M.K. [34]. Их исследование выполнено на базе совместного рассмотрения уравнения изгибных колебаний круглой пластины и уравнений динамики идеальной жидкости. В указанных работах было показано, что при колебаниях пластины наблюдается их демпфирование, обусловленное преобразованием энергии на волнообразование в жидкости. Кроме того, выявлен эффект увеличения инерции в рассматриваемой колебательной системе, приводящий к снижению значений собственных частот колебаний пластины при учете наличия жидкости, который может быть оценен введением в рассмотрение
присоединенной массы.
Можно отметить, что дальнейшие исследования колебаний пластин,
взаимодействующих с жидкостью, направлены на учет дополнительных факторов. Например, в [35] рассмотрены колебания круглой и кольцевой пластин, контактирующих с одной стороны с ограниченным объемом идеальной жидкости, и показано влияние толщины данного объема на собственные частоты пластин. Исследование влияние формы и способов закрепления пластин на присоединенные массы жидкости выполнено в [36]. Колебания круглой пластины, на поверхности идеальной жидкости, изучены в [37], схожее изучение было сделано для погруженной пластины в [38]. Возникновение хаотических колебаний пластины при ее взаимодействии с движущейся идеальной жидкости с обеих сторон, рассмотрены в [39]. В [40, 41] предложены математические модели упругих конструкций (датчики давления и вибрационные машины) на примере исследований гидроупругости пластины, контактирующих с идеальной жидкостью. В [42] разработана математическая модель гидроупругого деформирования тонкостенного канала плоскоовального сечение за счет внутреннего статического давления жидкости для определения ширины зоны контакта между ним и ограничивающими его твердыми поверхностями. Кроме того, существенный вклад в решение проблем математического моделирования взаимодействия однослойных упругих тонкостенных конструкций с жидкостью внесли исследования Вольмира А.С. [43-45], Григолюка Э.И., Горшкова А.Г., Шклярчука Ф.Н., Морозова В.И., Пономарева А. Т. [46-52], Медведского А.Л., Рабинского Л.Н. [53-55], Ильгамова М.А. [56-58], Матвеенко В.П., Бочкарева С.А., Лекомцева С.В., [59-62], Paidoussis M.P [64-67], Haddara M.R., Cao S.A.,
Chapman C.J., Sorokin S.V. [68, 69] и др.
В настоящем обзоре, также отметим, следующие работы, в которых
рассмотрены колебания балок и пластин. В [70] представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и соответствующих им декрементов гармонических колебаний прямоугольных пластин, в воздухе или на свободной поверхности жидкости. Изгибные колебания пластин узкого щелевого канала, с идеальной жидкостью, изучены в [71] и на его итогах построена математическая модель для определения кавитационного запаса гильзы цилиндра. Модель гидроупругости балки кольцевого сечения, заполненной идеальной жидкостью для исследования трубопровода рассмотрена в [72]. Следует выделить следующие работы, в которых изучено влияние упругой
податливости оснований, на которых установлены каналы с идеальной жидкостью. В работе [73] исследованы колебания мембраны на упругом основании Винклера, расположенной на дне резервуара, заполненного идеальной несжимаемой жидкостью со свободной поверхностью. Гидроупругие колебания пластин прямоугольных в плане, находящиеся на основании Пастернака, и контактирующих с идеальной несжимаемой жидкостью, которая имеет свободную поверхность, приведены в работах [74-76].
В работах рассмотренных выше в основном рассматривалась идеальная жидкость с учетом или без учета ее сжимаемости. С другой стороны, важны исследования колебаний упругих элементов конструкций, контактирующих с вязкой жидкостью, т.к. в большинстве колебательных систем именно вязкое трение определяет их демпфирующие свойства. Изначально, с данной задачей связано усовершенствование гидродинамической теории смазки, основателями которой были Н.П. Петрова и О. Рейнольдса. Сначала в границах данных предположений изучались проблемы установившегося движения тонкого слоя жидкости без учета упругости стенок, вязкости и инерции движения жидкости. В монографии Слезкина Н.А. [77] проводился учет конвективных членов инерции. В работах Андрейченко К.П., Могилевича Л.И. [78-80] учтено влияние локального члена инерции демпфирующего слоя вязкой жидкости. В частности, в [80] рассмотрен плоский канал, имеющий упругую стенку и абсолютно жесткую стенку, совершающую колебания по заданному закону. Для учета инерции движения жидкости применен метод итераций. В работах [81-82] Могилевичем Л.И., Поповым В.С., Рабинским Л.Н., Поповой А.А. разработаны математические модели для изучения продольных и поперечных колебаний упругозакрепленной стенки узкого клиновидного канала, заполненного вязкой жидкостью. Идея принятия движения вязкой жидкости как ползущего использована Поповой А.А., Поповым В.С. в [83, 84] для изучения колебаний упругозакрепленного торцевого уплотнения щелевого канала с параллельными пластинами, содержащего вязкую жидкость. Данные исследования проведены как без учета инерции движения жидкости в канале, так и с ее учетом. В последнем случае учет инерции движения жидкости произведен методом итераций [84]. Вопросы изгибных вибраций неограниченно-длинной полосы на тонком слое вязкой жидкости изучены в [85]. В этой работе решена плоская задача для канала, образованного двумя параллельными стенками, одна из которых является упругой балкой. Kozlovsky Y. в [86] обобщил указанное ранее исследование Lamb H. учетом вязкости жидкости. Исследование изгибных колебаний упругозакрепленной жесткой стенки плоского канала конечных размеров выполнено Могилевичем Л.И, Поповым В.С., Кондратовым Д.В., Агеевым Р.В. и Поповой А.А. в [87]. Гидроупругие колебания консольнозакрепленной балки погруженной в вязкую несжимаемую жидкость исследованы Faria Cassio T., Inman Daniel J. в [88]. Математическая модель для изучения динамики вибрирующих круглых пластин, между которых заключен слой вязкой несжимаемой жидкости, изучена Поповым В.С., Могилевичем Л.И. в [89]. В вышеуказанном труде круглые пластины рассмотрены в предположении, что они абсолютно жесткие, а также, когда одна из пластин упругая. В подобной постановке Поповым В.С., Могилевичем Л.И. в [90] изучена плоская задача для двух вибрирующих пластин с конечными размерами. Задача гидроупругих колебаний балки внутри вязкой жидкости для моделирования динамики пьезоэлементов, используемых для извлечения энергии от движущейся жидкости сформулирована и решена Akcabay D.T., Young Y.L. в [91]. Динамика и устойчивость пластины, входящей в состав стенки, разделяющей две вязкие жидкости, рассмотрены в [92]. В труде [93] представлен результат исследования изгибных гидроупругих колебаний пластины под влиянием пульсирующего слоя вязкой жидкости. Изучение изгибных колебаний тонкой пластины-полоски на упругом основании Винклера и контактирующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости выполнено в [94-96]. Продольные колебания пластины за счет упругого закрепления ее на торцах, в потоке вязкой жидкости, находящейся в канале, образованном двумя параллельными жесткими стенками, исследованы в работе [97]. Кроме того, можно отметить работы [98-100], в которых рассмотрены гидроупругие колебания однослойных прямоугольных и круглых пластин, установленных на упругие основания Винклера или Пастернака, и взаимодействующих с тонким слоем вязкой жидкости при ползущем движении последней. В данных работах определены гидроупругие отклики пластин,
позволяющие исследовать их амплитудные частотные характеристики.
Следует отметить, что работ, посвященных проблемам гидроупругости трехслойных элементов конструкций в виде балок и пластин, взаимодействующих с жидкостью, значительно меньше. Для примера, в [101] рассмотрены свободные гидроупругие колебания композитных пластин, которые консольно закреплены. В частности, рассмотрены случаи колебаний пластин в воздухе и погруженных в воду, при этом для окружающих сред выбрана модель идеальной жидкости. В работах [102, 103] проведено численное моделирование удара о воду трехслойных прямоугольной и круглой пластин. Модели реализованы в пакете ANSYS AUTODYN и их расчет проведен методом конечных элементов. Для прямоугольной пластины рассмотрена плоская задача, а для круглой осесимметричная, вода моделируется идеальной сжимаемой жидкостью. Конечно-элементная модель для численного моделирования удара о воду трехслойного клина, образованного двумя трехслойными пластинами, реализована и исследована в плоской постановке на базе пакета ANSYS AUTODYN в работе [104]. В указанных работах изучен начальный этап погружения трехслойных элементов с учетом влияния на динамику пластин гравитационных сил, а также воздушной прослойки между пластинами и жидкостью и определены максимальные значения гидродинамических сил и давления. Исследованию гидроупругого взаимодействия консольнозакрепленных композитных балок с вязким потоком посещена работа [105]. Авторами на основе методов конечных элементов проведено численной исследование гидроупругой реакции консольных композитных подводных крыльев, изготовленных из однонаправленного армированного углеродным волокном полимера. Показано, что ориентация волокна и вязкость жидкости существенно влияют на гидроупругий отклик. В работах Могилевича Л.И., Попова В.С. с соавторами [106-111] предложены подходы к математическому моделированию гидроупругих колебаний трехслойных балок и пластин, взаимодействующих с вязкой жидкостью. Рассмотрены пластины со сжимаемым и несжимаемым заполнителем для случая ползущего течения вязкой жидкости, т.е. без учета инерции ее движения, и при возбуждении колебаний вибрацией противоположной стенки канала или пульсацией давления на его торцах. Однако, моделирование колебаний трехслойных пластин с одновременным учетом их взаимодействия с пульсирующей жидкостью, наличием упругого основания, а также инерции движения жидкости и ее вязкости, применительно к узким каналам, указанными
авторами не выполнялось.
Следует отметить, что рассмотренные выше работы являются
фундаментальной основой для создания различных приборов, т.е. имеют важные практические применения. Например, они могут быть использованы для развития приборной и алгоритмической базы современных методов, неразрушающего контроля состояния упругих элементов конструкций по параметрам их вынужденных колебаний. Основы данных методов, в том числе для систем гидропривода, смазки, подачи топлива и охлаждения, а также многослойных конструкций подробно рассмотрены в [112-115]. Кроме того, как еще отмечал в своей работе [33] H. Lamb, проблемы гидроупругих колебаний пластин крайне важны для создания приборов систем передачи данных посредством гидроакустического канала [116]. Следует также отметить, что колебания упругих элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью являются основой для исследования вибрационной кавитации и вызываемой ей кавитационной коррозии. Например, важность и актуальность данной проблемы для двигателей внутреннего сгорания с водяным охлаждением показана в [71, 117, 118]. Полезной возможностью использования вибрационной кавитации является ее способность обеззараживать воду безреагентым способом [119,120,121], т.е. без использования химических реагентов. Можно также отметить, что исследования гидроупругих колебаний однослойных и многослойных пластин могут также быть необходимыми при разработке современных конструкций из смарт-материалов (умных материалов), которые позволяют проводить самодиагностику

12 конструкции во время ее работы [122].
Таким образом, современно состояние исследований в области гидроупругих колебаний трехслойных пластин определяет актуальность и цель данной диссертации
Целью работы является разработка математических моделей гидроупругого взаимодействия однослойных и трехслойных стенок узкого канала, установленного на упругом основании и содержащего вязкую, пульсирующую жидкость, с учетом ее инерции, с последующим их анализом и проведением математического моделирования гидроупругого отклика стенок канала.
Исходя из составленной цели, поставлены следующие задачи:
1. Разработка и анализ математических моделей гидроупругих колебаний нижней стенки узкого канала, представляющей собой прямоугольную или круглую трехслойную пластину, установленную на упругом основании Винклера, под действием пульсации давления вязкой несжимаемой жидкости, на торцах канала и при условии, что верхняя его стенка абсолютно жесткая.
2. Разработка и анализ математических моделей гидроупругих колебаний нижней и верхней стенок узкого канала, установленного на упругом основании Винклера, представляющих собой однослойную и трехслойную пластины, прямоугольные или круглые в плане, в условиях пульсации давления в вязкой несжимаемой жидкости на торцах канала.
3. Определение гидроупругого отклика пластин-стенок рассматриваемых вариантов канала – их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) на основе постановки и решения связанных задач гидроупругости однослойных и трехслойных пластин, установленных на упругом основании Винклера.
4. Проведение вычислительного эксперимента с целью определения совместного влияния вязкости жидкости, инерции ее движения, упругой податливости и трехслойности стенок канала, а также упругих свойств основания, на котором установлен канал, на гидроупругий отклик его стенок.
Научная новизна работы:
1. Разработаны математические модели изгибных гидроупругих колебаний прямоугольной однослойной и/или трехслойной пластин с заполнителем из несжимаемого материала, для узкого канала с параллельными стенками, образованными рассматриваемыми пластинами, отличающиеся от известных учетом влияния многослойности стенки и упругого основания канала, инерционных свойств пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале, а также динамики взаимодействия разнородных сред через границы их контакта
(соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).
2. Разработаны математические модели изгибных гидроупругих колебаний
круглой однослойной и/или трехслойных пластин, с заполнителем из несжимаемого материала, для узкого канала с параллельными и соосными стенками, образованными рассматриваемыми пластинами, отличающиеся от известных учетом влияния многослойности стенки и упругого основания канала, инерционных свойств пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале, а также динамики взаимодействия разнородных сред через границы их контакта (соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).
3. Предложена единая методика исследования сформулированных математических моделей, состоящая в применении метода возмущений для анализа уравнений гидроупругости пластин с последующим использованием метода разделения переменных при задании формы прогибов пластин-стенок канала в виде рядов по собственным функциям соответствующих задач Штурма- Лиувилля, и проведением численного моделирования их гидроупругого отклика для режима установившихся гармонических колебаний (соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 05.13.18).
4. На основе анализа предложенных математических моделей разработаны эффективные численные алгоритмы и комплексы программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению влияния на гидроупругий отклик стенок канала его геометрических размеров, упругих свойств трехслойных и/или однослойных стенок, параметров упругого основания Винклера, инерционных и вязких свойств пульсирующего слоя жидкости (соответствует п.п. 4, 5 паспорта специальности 05.13.18). 5. Вычислительные эксперименты показали существенное влияние на
гидроупругий отклик стенок каналов учета: инерции движения жидкости, проявляющееся в увеличении амплитуд колебаний и сдвиге резонансов в область низких частот; упругих свойств основания канала, приводящих к падению амплитуд колебаний и сдвиге резонансов в область высоких частот. Показана определяющая роль вязкости слоя жидкости в канале и его толщины на демпфирование колебаний стенок, что проявляется в росте амплитуд колебаний при уменьшении вязкости слоя жидкости и увеличении его толщины; выявлено, что учет упругих свойств противоположной стенки канала, ведет к появлению дополнительных резонансных частот (соответствует п.п. 1,2,4,5 паспорта специальности 05.13.18).
Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов математического моделирования проблем гидроупругости для исследования колебаний однослойных и многослойных элементов конструкций, установленных на упругом основании и взаимодействующих с вязкой жидкостью, а также формирования алгоритмическо-программной базы для проведения вычислительных экспериментов по исследованию их гидроупругого отклика.
Практическая ценность и реализация результатов. В связи с широким использованием многослойных материалов в современных машинах и приборах результаты диссертации дают возможность углубленного исследования параметров вынужденных колебаний рассматриваемых элементов конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью и вызванных пульсацией давления в ней. На практике это могут быть стенки различных каналов систем смазки, охлаждения и подачи топлива. Проведенное исследование может быть использовано при создании конструкций из смарт-материалов, включающих в себя каналы, выполненные из многослойных упругих элементов, и позволяющие контролировать их состояние путем мониторинга параметров их вынужденных гидроупругих колебаний. Разработанный комплекс программ для исследования гидроупругого отклика пластин (свидетельства No2020667200, No2020667201) может служить основой дальнейшего совершенствования программно- алгоритмической базы приборов неразрушающего вибрационного контроля состояния многослойных элементов конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью, и их упругих оснований. Результаты могут быть использованы, в учебном процессе в курсах по математическому моделированию, системах компьютерной математики, механике сплошных сред и математической физики
для студентов и аспирантов.
Работа выполнена в рамках проекта 01В.01Г «Гидроупругие колебания
пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости (СГТУ-171)» Комплексной научно-инновационной программы СГТУ имени Гагарина Ю. А. на 2016-2018 гг., и проекта Проект 01В.03Г «Продольные и изгибные колебания трехслойных пластин, взаимодействующих со слоем вязкой жидкости (СГТУ-268)» из основных научных направлений СГТУ имени Гагарина Ю. А., результаты диссертации были использованы в ходе выполнения трех грантов РФФИ No16-01-00175-а, No18-01-00127-а, No 19-01-00014-а.
Положения и полученные данные, которые выносятся на защиту:
1. Математические модели гидроупругих колебаний стенок узкого канала, образованных прямоугольными или круглыми однослойными и/или трехслойными пластинами, установленными на упругом основании Винклера, при пульсации давления вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей данный канал.
2.Гидроупругий отклик – АЧХ изгибных колебаний прямоугольных или круглых однослойных и/или трехслойных пластин-стенок узкого канала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью и установленного на упругое основание Винклера, на пульсацию давления жидкости на торцах канала.
3. Анализ расчетов гидроупругого отклика пластин-стенок канала показывает, что: выбором параметров упругого основания канала, жидкости, геометрических размеров и материала стенок канала, открывается возможность существенно влиять на значения амплитуд прогибов стенок канала и частотный диапазон, в котором находятся их резонансные частоты; исключение из рассмотрения инерции движения жидкости приводит к завышению резонансных частот стенок и уменьшению соответствующих им амплитуд колебаний; учет упругой податливости противоположной стенки канала, ведет к появлению
дополнительных резонансных частот.
4. Разработанный проблемно-ориентированный комплекс программ дает
возможность проведения вычислительных экспериментов по исследованию гидроупругого отклика однослойных и трехслойных пластин-стенок канала, установленного на упругое основание, и может использовать в качестве алгоритмическо-программной базы для дальнейшего развития методов неразрушающей диагностики состояния стенок канала и их основания.
Достоверность диссертационной работы получается корректной постановкой задач гидроупругости на знаниях фундаментальных изучений математической физики, не противоречием взятых при создание математических моделей допущений и их адекватностью изучаемым физическим явлениям, применением главных уравнений механики сплошных сред, теории многослойных упругих элементов и использования апробированных математических методов. Результаты работы не противоречат известным физическим закономерностям и данным экспериментов, а также согласуются с полученными данными изучений других авторов.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на: IV, V международных научных семинарах «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы», (Москва, Вятичи, 2016 г.); X Всероссийская научная молодежная конференция с международным участием с элементами научной школы имени профессора М.К. Коровина (Томск, 2017г.); III, IV Международных научно-практических конференциях «Повышение надежности и безопасности транспортных сооружений и коммуникаций», (Саратов, 2017, 2018 гг.); VI Международная научно-практическая конференция «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2018 г.); XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019 г.); International Conference on Information Technologies ICIT-2019, ICIT-2020 (Саратов, 2019, 2020 гг.); XXXIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-33», (Казань, 2020 г.); XIV International scientific and technical conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines», (Омск, 2020 г.); The Fifth Workshop on Computer Modelling in Decision Making (CMDM 2020г.), (Saratov, 2020 г.); XXVI, XXVII Международных симпозиумах им. А.Г. Горшкова «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, Вятичи, 2020, 2021гг.), а также на семинарах кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» СГТУ имени
Гагарина Ю.А.
Личное участие автора заключается: в разработке новых математических
моделей гидроупругих колебаний стенок узкого канала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью, образованных прямоугольными или круглыми однослойнымми и/или трехслойными пластинами, установленными на упругом основании Винклера; определении гидроупругого отклика данных стенок в условиях пульсации давление жидкости на торцах канала и реализации его численных алгоритмов в программном комплексе для системы компьютерной математики Maple; а также трактовке результатов вычисленных экспериментов.
Публикации. По теме диссертационной работы размещено 23 печатных работ [123-145], из них: 4 – в изданиях, индексируемых в международных базах Scopus и WoS [123-126], 2 – в периодических научных журналах, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ [127,128], выданы 2 свидетельства о государственной регистрации программ [144,145].
Структура работы. Диссертационная работа содержит следующие разделы: введение, четыре главы, заключение, список использованной литературы.
Во введение сделано обоснование актуальности диссертации и проведен обзор сделанных работ, которые близко относятся к теме диссертации.
В первой главе диссертационной работы дано описание объекта исследования, прямоугольной трехслойной пластины на упругом основании – дна узкого канала с вязкой несжимаемой жидкостью. Введены основные допущения.
Сформулирована задача гидроупругости.
Был осуществлен переход к безразмерным переменным и предложены
малые параметры задачи. Обоснован выбор метода решения разработанной задачи, в качестве которого выбран метод возмущений. Было получено распределение давления жидкости внутри узкого канала, упругих перемещений трехслойного дна узкого канала. Это позволило построить амплитудные частотные характеристики плоского канала. Проведено численное исследование данных характеристик для различных вариантов физико-механических параметров трехслойной пластины и упругого основания канала.
Во второй главе диссертационной работы дано описание объекта исследования – канала, состоящего из прямоугольной однослойной упругой пластины и прямоугольной трехслойной пластины на упругом основании – дна узкого канала с вязкой несжимаемой жидкостью. Введены основные допущения. Сформулирована задача гидроупругости для канала, верхняя стенка которого – упругая пластина, а его дно – трехслойная пластина на упругом основании Винклера.
Был осуществлен переход к безразмерным переменным и предложены малые параметры исследуемой задачи. Для решения задачи обоснован выбор метода возмущений. Было получено распределение давления жидкости в узком канале, упругих перемещений стенок исследуемого узкого канала. Построены амплитудные частотные характеристики канала. Проведено численное исследование данных характеристик для различных вариантов физико- механических параметров однослойной и трехслойной пластин, а также упругого основания канала.
В третьей главе диссертационной работы дано описание объекта исследования – канала с вязкой несжимаемой жидкостью, верхняя стенка которого абсолютно жесткий диск, а дно – круглая трехслойная пластина на упругом основании Винклера. Введены основные допущения для разработки математической модели. Сформулирована задача гидроупругости для трехслойной (сэндвич) пластины-дна изучаемого канала.
Был осуществлен переход к безразмерным переменным и предложены малые параметры задачи. Как и в предыдущих разделах решения задачи осуществлено метод возмущений. Получено распределение давления жидкости в узком щелевом канале, упругих перемещений круглой сэндвич пластины-дна канала, что позволило построить амплитудные частотные характеристики рассматриваемого канала. Проведено численное исследование данных характеристик для различных вариантов параметров изготовления трехслойной пластины и упругого основания канала.
В четвертой главе диссертационной работы дано описание объекта исследования – канала, состоящего из круглой однослойной упругой пластины и круглой трехслойной пластины на упругом основании Винклера – дна узкого канала с вязкой несжимаемой жидкостью. Введены основные допущения, сформулирована задача гидроупругости для рассматриваемого канала.
Был осуществлен переход к безразмерным переменным и обоснован выбор малых параметров. Проведено решение сформулированной задачи гидроупругости методом возмущений. Получены распределения давления жидкости в щелевом канале и упругих перемещений круглых однослойной и трехслойной пластин, образующих верхнею и нижнею стенки осесимметричного канала, установленного на упругом основании Винклера. Это позволило построить амплитудные частотные характеристики рассматриваемого канала. Проведено численное исследование данных характеристик для различных вариантов физико-механических свойств трехслойной, однослойной пластин и упругого основания канала.
В заключении указаны главные выводы, сделанные по итогам проведенного диссертационного исследования.