Реализация профессиональной направленности обучения математике бакалавров технических направлений подготовки на основе оценки значимости содержания обучения (на примере направления подготовки «Радиотехника»)

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель, объ- ект, предмет, гипотеза и задачи исследования. Раскрыты научная новизна, теоретиче- ская и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту.
Приведены сведения об апробации диссертационного исследования.
Первая глава диссертации «Теоретико-методологические основы профессио- нально направленного обучения математике бакалавров технических направлений подготовки» посвящена исследованию проблемы преподавания математики в техни-
ческих вузах. Проведен анализ: а) тенденций развития отечественного инженерного образования; б) состояния проблемы математического образования в вузах в педаго- гической науке; в) результатов констатирующего эксперимента. Выявлены предпо- сылки к совершенствованию процесса обучения математике студентов, осваивающих образовательные программы бакалавриата по техническим направлениям подготовки.
Потребность в совершенствовании системы подготовки по математике отражена в Концепции развития математического образования в Российской Федерации2. Ее ав- торами подчеркивается, что проблемы математического образования в высшей школе в значительной степени обусловлены перегруженностью учебных программ устарев- шим содержанием, недостаточным учетом потребностей студентов и выпускников в математических знаниях и методах, отсутствием механизма своевременного обновле- ния содержания обучения.
В главе представлены результаты анализа диссертационных исследований и пуб- ликаций, посвященных различным аспектам проблемы подготовки по математике в высшей школе (М.С. Аммосова, О.В. Бочкарева, Е.А. Василевская, Б.В. Гнеденко, В.А. Далингер, О.М. Калукова, Л.Д. Кудрявцев, Е.В. Сергеева, В.А. Тестов, В.А. Шершнева и др.). По мнению большинства исследователей, основным направлением повышения эффективности математического образования в системе инженерной под- готовки является следование принципам фундаментальности, междисциплинарных связей и профессиональной направленности обучения. Вместе с тем требуют даль- нейшего изучения вопросы, связанные с усилением профессиональной направленно- сти математической подготовки бакалавров технических направлений на основе объ- ективированных методов проектирования содержания, целей обучения и процедур оценки степени их достижения.
Результаты констатирующего эксперимента, в котором приняли участие более 220 обучающихся, продемонстрировали в целом невысокий уровень математической под- готовленности выпускников средних общеобразовательных школ и студентов, обу- чающихся по техническим направлениям подготовки. Вследствие этого математика как базовая учебная дисциплина недостаточно включена в освоение опирающихся на нее общепрофессиональных и специальных дисциплин образовательной программы, достижение конечных образовательных целей.
Выявленные тенденции, проблемы и противоречия явились основанием для обос- нования необходимости обеспечения профессиональной направленности обучения математике бакалавров технических направлений подготовки на основе количествен- ной оценки значимости учебного материала.
В качестве методологической основы исследования принят системно- технологический подход (А.А. Машиньян, Н.В. Кочергина, А.Ф. Ан и др.), позволяю- щий: а) количественно обосновать значимость элементов математического содержа- ния для успешного освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин обра- зовательной программы, формирования заявленных компетенций выпускника (содер- жательный аспект); б) выстроить последовательность процедур и алгоритмов конкре- тизации образовательных целей, выделения дидактического материала, содержание и
2 Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утв. распоряжением Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 г. No 2506-р [Электронный ресурс]. Режим досту- па: http://www.минобрнауки.рф/документы/3894 (дата обращения: 12.02.2018).
уровни усвоения которого студентами направлены на успешное освоение физики и профессионально ориентированных дисциплин, достижение промежуточных и ко- нечных целей подготовки (процессуальный аспект).
Осуществление данного подхода при отборе содержания, выборе методов и средств обучения опирается на дидактические нормы, в качестве которых нами выделены принципы фундаментальности, профессиональной направленности, внутри- и меж- дисциплинарных связей.
Следуя представлениям о методической системе как совокупности взаимосвязан- ных целевого, содержательного, организационно-деятельностного и оценочного ком- понентов (А.И. Архангельский, А.М. Пышкало и др.), построена модель методической системы реализации профессиональной направленности обучения математике бака- лавров технических направлений подготовки. Особенностью модели является отраже- ние в ее основных частях идеи количественно обоснованного отбора учебного мате- риала, усвоение которого студентами способствует успешному освоению общепро- фессиональных и специальных дисциплин конкретной образовательной программы, формированию профессиональной компетентности выпускника (рис. 1).
Вторая глава диссертации «Методическая система реализации профессиональной направленности обучения математике бакалавров технических направлений подготов- ки» посвящена разработке механизма реализации системно-технологического подхода и основных компонентов системы. Приведено описание результатов эксперименталь- ной работы по проблеме исследования.
Системообразующей основой организации образовательного процесса является совокупность обобщенных конечных целей подготовки. Эти цели отражаются ФГОС ВО в требованиях к результатам освоения образовательных программ в формате уни- версальных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций выпускников.
На основе проведенного анализа требований профессиональных стандартов, пе- речня универсальных и общепрофессиональных компетенций ФГОС ВО сформу- лирована обобщенная конечная цель обучения математике студентов технических направлений подготовки. Конечная цель профессионально направленной матема- тической подготовки определена нами как формирование у будущих бакалавров математической базы для успешного освоения дисциплин образовательной про- граммы и осуществления профессиональной деятельности, дальнейшего самораз- вития. Под математической базой студента и выпускника понимается его готов- ность и способность: а) успешно применять усвоенное математическое содержание в предметном поле дисциплин основной профессиональной образовательной про- граммы и для самообразования; б) строить и использовать математические модели для постановки и решения профессионально ориентированных задач, соответст- вующих направлению подготовки; в) осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации в области математики при исследовании технических систем и процессов.
Стремление к однозначной оценке степени достижения заявленных целей обу- словливает необходимость перехода от обобщенных требований к подготовленно- сти студентов/выпускников к описанию конкретных промежуточных (семестровых, внутрисеместровых) целей обучения. Такое описание, как правило, представляется на языке уровней усвоения содержания обучения.
Начальное состояние системы (оценка уровня подготовленности первокурсников к освоению дисциплины «Математика»)
Конечная цель профессионально направленной математической подготовки
Содержание обучения математике бакалавров технических направлений
Дидактические принципы: фундаментальности, профессиональной направленности, внутри- и междисциплинарных связей
Процедуры проектирования содержания обучения математике
Анализ содержания примерной программы дисциплины «Математика»
Анализ значимости элементов математического содержания для усвоения собственно дисцип- лины, физики, общепрофессиональных и спе- циальных дисциплин
Отбор содержания обучения математике, наи- более значимого для конкретного направления подготовки бакалавров
Описание уровней усвоения выделенного со- держания обучения как конкретных целей ма- тематической подготовки
Средства проектирования содержания обучения
Первичный отбор элементов содержания обучения
Метод матриц логических связей
Анкетирование преподавателей общенаучных и специальных кафедр
Методы, формы и средства обучения математике, обеспечивающие достижение целей
Профессионально ориентированные задания
Оценивание степени достижения целей подготовки
Оценочные материалы на основе традиционных и профессионально ориентированных средств контроля
Рис. 1. Модель методической системы реализации профессиональной направленности обучения математике бакалавров технических направлений подготовки
Следуя принципу диагностичности образовательных результатов, опираясь на работы Б. Блума, В.П. Беспалько, В.М. Соколова, предлагается формулиро- вать конкретные цели обучения математике и строить инструментарий оценки степени их достижения на двух уровнях деятельности студентов – репродук-
тивном и продуктивном. Раскрыто содержание основных признаков усвоения студентом учебного материала по математике на каждом уровне (табл. 1).
Таблица 1. Классификация уровней усвоения математического содержания
Уровень усвоения математического содержания
Воспроизведение
Применение усвоенного содержания, способов действий в привычных для субъекта ситуациях, условиях
Основной признак усвоения студентом содержания обучения на данном уровне
Дает определение базовых математических понятий, формули- рует основные теоремы, принципы, свойства, условия
Воспроизводит с пониманием логических связей между учеб- ными элементами (понятиями, правилами, теоремами) матема- тические процедуры, алгоритмы, методы
Применяет совокупность математических понятий, теорем и правил в их установленном типовом, традиционном смысле
Использует усвоенные математические процедуры, алгоритмы, методы для решения типовых (учебных) задач
Узнавание
Распознает воспринимаемый элемент математического содер- жания (определение, понятие, правило, утверждение, теорема, алгоритм), выбирает данный элемент из некоторого множества достаточно близких по содержанию, смыслу учебных элементов
Использование ранее ус- военной информации, способов действий в но- вых, нетиповых для субъ- екта ситуациях, условиях
Обоснованно применяет базовые математические понятия, про- цедуры, алгоритмы, методы для решения профессионально ори- ентированной задачи
Критически осмысливает и оценивает информацию, строит, ис- пользует математическую модель исследуемого объекта, обос- нованно выбирает численный метод ее реализации
Отсутствие достаточно убедительных работ по классической оптимизации содер- жания обучения обусловливает целесообразность определять это содержание на осно- ве объективированных методов анализа значимости учебных элементов. Результаты такого анализа позволяют принять решение относительно объема содержания обуче- ния и уровня его усвоения, отражаемых в программах учебных дисциплин и содержа- нии оценочных процедур. Инструментом анализа, позволяющим получить количест- венные оценки значимости элементов содержания дисциплины, являются использо- ванные в диссертации методы и процедуры, а именно:
– построение матрицы логических связей (МЛС) элементов содержания математи- ки, позволяющей выделить учебный материал, наиболее существенный для воспри- ятия и успешного усвоения собственно дисциплины;
– построение междисциплинарных МЛС элементов содержания математики с об- щепрофессиональными и специальными дисциплинами;
– экспертные оценки значимости учебных элементов математики в освоении сту- дентом общепрофессиональных и специальных дисциплин образовательной програм- мы, потенциально обеспечивающих формирование предусмотренных ФГОС ВО уни- версальных и профессиональных компетенций;
– сравнение оценок значимости элементов содержания математики по результатам анализа матрицы логических связей учебных элементов дисциплины «Математика», матриц логических связей математики с дисциплинами основной образовательной
Продуктивная Репродуктивная деятельность деятельность

программы, экспертных оценок преподавателей общепрофессиональных и специаль- ных дисциплин.
Метод матриц логических связей3 обеспечивает наблюдаемость экспертных решений и, таким образом, объективизацию отбора учебных элементов, выде- ления содержания обучения, наиболее значимого для усвоения с точки зрения системности и ориентированности на целостный конечный результат. В нашем исследовании при анализе примерных программ математических дисциплин в образовательной области «Техника и технология» учебный материал был раз- бит на 34 элемента содержания, каждому из которых присвоен номер, установ- ленный в порядке последовательности изучения тем. Нумерация элементов со- держания определяет нумерацию столбцов и строк матрицы логических связей. Далее на пересечении строки и столбца МЛС ставилась единица, если тема столбца не может быть усвоена без соответствующей степени понимания, ус- воения темы строки, или нуль, если такая связь между темами строки и столбца отсутствует. После заполнения матрицы определены количественные характе- ристики значимости элементов содержания, позволяющие выделить учебный материал, наиболее существенный для успешного изучения математики.
Сумма единиц по строке матрицы определяет, насколько данная тема необ- ходима для усвоения других тем учебной дисциплины. Учитывая, что в матри- це логически упорядоченной дисциплины понимание, уровень усвоения темы может зависеть только от тем, ранее изученных, количественное отражение значимости темы строки определяется суммой всех единиц по строке, деленной на количество строк, следующих за данной строкой (n–i, где n– число элемен- тов содержания, представленных в матрице, i – номер строки). Это отношение мы называем частотностью (частотой использования) темы данной строки.
Сумма единиц по столбцу определяет количество элементов содержания, усвоение которых необходимо для восприятия темы, соответствующей данному столбцу матрицы. Для матрицы логически упорядоченной дисциплины количе- ственная характеристика получается делением суммы единиц на количество строк, которые предшествуют номеру столбца, то есть на j–1 (j – номер столб- ца, меняется от 2 до n). Эту величину мы называем частотой обращения. Она определяет количество элементов содержания, усвоение которых необходимо для адекватного восприятия темы, соответствующей данному столбцу матрицы.
В результате анализа содержания математики методом МЛС были выделены учебные элементы, на усвоенное содержание которых (по показателю частоты использования) опирается большее число тем по сравнению со средним значе- нием частотности (0,2): «Множества. Действительные числа. Функция» (0,74); «Числовые последовательности. Предел функции. Бесконечно малые функции. Эквивалентные функции» (0,6); «Дифференциал и производная функции. Про- изводная сложной и обратной функций» (0,52); «Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования» (0,8); «Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисления интегралов» (0,47); «Дифференциальные уравнения первого порядка» (0,5) и другие (табл. 2).
3 Применение и развитие метода матриц логических связей при анализе содержания обучения рас- смотрены в работах В.А. Роменца, В.М. Соколова, А.Ф. Ана, О.И. Вагановой и др.
Таблица 2. Оценки значимости элементов математического содержания (фрагмент)
No
1 2
… 4 5
…
7 8
…
12 …
15 16
… 18 19 20 21
22 23
… 27
29
… 31
… 34
Наименование раздела, темы
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Векторы. Линейные операции над
Частотность
векторами. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов 0,18 Система координат на плоскости. Формы уравнения прямой на плоскости 0,13
… … Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка 0,2
Матрицы. Определители. Невырожденные матрицы. Системы линейных алгебраи-
ческих уравнений 0,17
… … Введение в математический анализ. Множества. Действительные числа. Функция.
Основные элементарные функции, их свойства и графики 0,74 Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера 0,23 Числовые последовательности. Предел функции. Бесконечно малые функции. Экви-
валентные функции 0,6 … …
Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Дифференциал и
производная функции. Производная сложной и обратной функций. Дифференциро- 0,52 вание функций, заданных параметрически
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора 0,14
… … Интегральное исчисление функций одной переменной. Неопределенный инте-
грал. Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных функций. 0,8 Интегрирование трансцендентных функций
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисления интегралов 0,47
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функ-
ций 0,11
… … Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Функции не-
скольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. 0,31 Дифференциал. Производная по направлению. Градиент
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремумы функций
нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа 0,29 Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды. Признаки сходимости. Зна- копеременные ряды 0,23 Функциональные ряды. Сходимость степенных рядов. Разложение функций в сте-
пенные ряды 0,17 Гармонический анализ. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
Формула обращения. Свойства преобразования Фурье 0 Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Двойной и тройной ин-
тегралы. Замена переменных в кратных интегралах 0,18 … …
Теория поля. Скалярное и векторное поле. Некоторые свойства основных классов
векторных полей 0 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения
первого порядка. Задача Коши 0,5 Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные диф.уравнения 0,2
… … Теория функций комплексной переменной. Функции комплексного переменного 0,3
… …
Изолированные особые точки, их классификация. Вычет функции. Применение вы- четов к вычислению интегралов
14

На основе построения и анализа матриц логических связей математики с профессионально ориентированными дисциплинами выявлены элементы мате- матического содержания, значимые в освоении студентами базовых и специ- альных дисциплин. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведена МЛС элемен- тов содержания дисциплин «Математика» и «Электромагнитные поля и волны» (ЭМПВ).
1 2 3 4 5 6 7 8 … 11 12 13 14 Ч
1 1 1 1 1 1 1 1 0,57 20
… … 81 1 1 1 10,43 91 0,21 … … 1411 111 0,36
15
…
19
…
25
…
29
…
ЧО 0,29 0,06 0,12 0,12 0,24 0,06 0,29 0,12 … 0,15 0,06 0 0,09
1110,21 …
1
1 1 1
11 10,21
1 1 0,43
…
0 0,07 …
… 0
1 1 0,14 1 1 1 0,21
Рис. 2. Фрагмент МЛС элементов содержания дисциплин «Математика» и ЭМПВ (строки матрицы – темы математики, столбцы – темы ЭМПВ)
Сумма единиц по строке матрицы определяет, насколько данная тема математики необходима для усвоения элементов содержания курса ЭМПВ, отображенных в столбцах МЛС. Количественное отражение значимости темы математики – частот- ность (Ч) или частота использования определяется суммой единиц по строке, делен- ной на число всех элементов строки. Например, частота использования элемента со- держания «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных», ото- браженного в строке матрицы под номером 18, составляет 0,43, что указывает проек- тировщику, преподавателю дисциплины «Математика» на его относительно высокую значимость для усвоения учебного материала ЭМПВ (среднее значение частотности по матрице 0,12). На данный элемент содержания опираются темы «Основные урав- нения электродинамики», «Энергия электромагнитного поля», «Гармонические элек- тромагнитные процессы», «Волновые уравнения», «Излучение электромагнитных волн», «Электромагнитные волны в замедляющих структурах», позиционированные соответственно в столбцах с номерами 1, 3, 4, 5, 7, 14.
Сумма единиц по столбцу матрицы определяет количество элементов содержания математики, усвоение которых необходимо для изучения темы ЭМПВ, соответст- вующей данному столбцу. Количественная характеристика – частота обращения (ЧО) получается делением суммы единиц на число всех элементов столбца. Она определяет
относительную математическую емкость элемента содержания курса ЭМПВ, величи- ну затрат, необходимых для адекватного восприятия и понимания темы столбца.
Аналогичным образом построены МЛС математики с другими дисциплинами учебного плана. Результаты их анализа на примере образовательной программы под- готовки по направлению «Радиотехника» отражены в табл. 3.
Таблица 3. Связи элементов содержания математики с дисциплинами общепрофессиональной и специальной подготовки бакалавров направления «Радиотехника»
Общепрофессиональные и специальные дисциплины
Перечень элементов содержания примерной программы дисциплины «Математика», на которые опираются общепрофессиональные и специальные дисциплины
Физика
Теория вероятностей
и математическая статистика Численные методы
Прикладная математика
в радиоэлектронике
Основы теории цепей
Метрология и радиоизмерения Радиосистемы передачи информации
Электромагнитные поля и волны Электродинамика
и распространение радиоволн Радиотехнические цепи и сигналы Моделирование радиоэлектронных устройств
1,2,4,5,7,8,9,11,12,13,14,15,18,19,23,24,27,2829,30
1,2,4,5,6,7,8,9,11,14,15,16,18,19,20,22,23 2,5,6,7,9,11,12,14,15,18,19,22,28,29
1,5,6,7,8,11,12,14,15,16,22,28,29,31,32 5,7,8,9,11,13,14,15,16,21,28,29,30 7,8,11,12,14,15,22
1,5,7,9,11,15,16,18,22,23
1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 25, 26, 27, 28, 29
1, 2, 4, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28
1, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34
1, 5, 7, 8, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 21, 28, 29, 30, 31, 32, 33
Примечание. Номера, указанные в строках таблицы, соответствуют номерам в списке элементов содер- жания примерной программы дисциплины «Математика» (табл. 1).
В результате анализа междисциплинарных МЛС выявлены темы примерной про- граммы дисциплины «Математика», на усвоенное содержание которых опирается учебный материал большей части профильных дисциплин (табл. 3). К ним относятся темы 1 – «Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное и сме- шанное произведения векторов», 11 – «Дифференциал и производная функции», 12 – «Производные и дифференциалы высших порядков», раздел «Интегральное исчисле- ние функций одной переменной» (темы 14, 15, 16), раздел «Дифференциальное исчис- ление функций нескольких переменных» (темы 18, 19), 22 – «Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье», раздел «Обыкновенные дифференциальные уравне- ния» (темы 28, 29) и др.
По результатам опроса преподавателей физики (5 экспертов) и выпускающих ка- федр Владимирского государственного университета, участвующих в реализации ос- новных профессиональных образовательных программ бакалавриата по направлениям «Радиотехника» (12 экспертов), «Приборостроение» (7 экспертов), «Информатика и вычислительная техника» (10 экспертов) получены оценки значимости учебных эле- ментов примерной программы дисциплины «Математика» в освоении студентами ба- зовых и профессионально ориентированных дисциплин. Профессорско- преподавательскому составу соответствующей кафедры предлагалось по пятибалль- ной шкале (1, 2, 3, 4, 5) оценить каждый элемент содержания дисциплины «Математи-
ка» из списка тем примерной программы относительно степени его значимости в про- фессиональной подготовке бакалавров радиоэлектронного профиля. В результате об- работки данных проведенного опроса каждому элементу математического содержания ставилась в соответствие средняя оценка его значимости.
Анализ показал, что в видении экспертов приоритетными для освоения профес- сионально ориентированных дисциплин являются элементы содержания математики, относящиеся к разделу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части опера- ций над векторами (средняя оценка значимости 4,0), «Дифференциал и производная функции» (4,6), «Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования» (4,7), «Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисления определенных интегралов» (4,8), «Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши» (4,5), «Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциаль- ные уравнения» (4,5) и др. Следует учитывать, что высокозначимый математический аппарат, относящийся к разделам «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», в той или иной степени уже востребован в разделах «Физические основы механики» и «Классическая электродинамика» дисциплины «Физика», изучаемой во многих тех- нических вузах с первого семестра параллельно с математикой. Умения применять аппарат дифференцирования и интегрирования функций создают условия для успеш- ного освоения студентами не только дисциплин математического блока и физики, но и профессионально ориентированных курсов – «Электромагнитные поля и волны», «Электродинамика и распространение радиоволн», «Радиотехнические цепи и сигна- лы» и др. Значительным прикладным потенциалом обладают темы «Комплексные числа» (4,4) и «Функции комплексной переменной» (3,9), являющиеся математиче- ским инструментарием дисциплин «Основы теории цепей», «Радиотехнические цепи и сигналы», «Функциональное моделирование радиоэлектронных устройств».
Сравнение количественных оценок значимости элементов математического со- держания по результатам экспертного опроса преподавателей, матрицам логических связей математики с дисциплинами основной образовательной программы, собствен- ной МЛС дисциплины «Математика» позволяет: а) обоснованно дифференцировать учебные элементы математики, наиболее существенные для успешного освоения об- щепрофессиональных и специальных дисциплин. Для направления подготовки «Ра- диотехника» к таковым относятся темы разделов «Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной», «Числовые и функциональные ряды», «Обыкновенные дифференциальные уравнения»; б) в рамках отведенного бюджета времени на практические занятия и самостоятельную работу увеличить его долю на усвоение студентами выделенного содержания обучения; в) выполнить отбор задач, содержание которых опирается на значимые учебные элементы; г) сформировать за- дания для самостоятельной работы мотивированных и наиболее подготовленных сту- дентов.
Способами достижения промежуточных и конечных дисциплинарных целей под- готовки являются методы и средства обучения. К приоритетным нами отнесены мето- ды проблемного изложения, эвристический, профессионального контекста, способст- вующие обеспечению высокого мотивационного настроя студентов к изучению учеб- ного материала, формированию умений самостоятельно находить и применять ин-
формацию в области математики при освоении фундаментальных и профессионально ориентированных дисциплин. Исходя из этого на практических занятиях, в ходе кон- тролируемой самостоятельной работы студентам предлагаются задачи следующих ти- пов:
1. Задачи, требующие для решения владения базовыми учебными элемента- ми математики, значимыми для изучения физики и профессионально ориенти- рованных дисциплин, например: При движении тела массой m по оси Ох его координата
изменяется во времени по закону x(t) = A – Bt + Ct2 – Dt3 (A, B, C, D – постоянные величины соответствующей размерности). Найдите зависимость проекции ускорения на ось Оx от вре- мени.
2. Задачи, направленные на установление междисциплинарных связей ма- тематики с профессионально ориентированными дисциплинами, например: Си- ла тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение 2 с по линейному зако- ну I(t) = 3t, А. Определить количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за первую и вторую секунды.
3. Задачи эвристического типа, требующие для своего решения умений составлять математическую модель, применять математические методы и процедуры в субъективно новых для студента условиях. Пример: Электрический
колебательный контур содержит последовательно соединенные конденсатор емкостью С, катушку с индуктивностью L и обладает сопротивлением R. Конденсатор предварительно зарядили от постороннего источника, а затем замкнули на катушку. Найти закон изменения во времени заряда конденсатора и дать физическую интерпретацию его возможным частным случаям.
Подобные задания рассматриваются нами и как мотивационно значимое средство обучения, стимулирующее активное освоение учебного материала, и как дополнительный инструмент оценочных процедур, позволяющий опреде- лить степень усвоения наиболее значимого математического содержания.
В главе приведены результаты опытно-экспериментальной части по про- блеме исследования. Общая характеристика экспериментальной работы пред- ставлена в табл. 4.
В результате констатирующего эксперимента, описанного в первой главе, обоснована актуальность исследования, выявлено состояние уровня математи- ческой подготовленности студентов, приступающих к освоению образователь- ных программ технического бакалавриата. Сравнение результатов входной ди- агностики первокурсников и полученных ими оценок ЕГЭ по математике пока- зало, что в рассматриваемый период общий уровень начальной подготовленно- сти по математике студентов всех групп примерно одинаков.
В процессе поискового этапа экспериментальной работы на основе построения и анализа матриц логических связей, получения и анализа мнений преподавателей об- щенаучных и профилирующих кафедр определены количественные характеристики значимости элементов содержания дисциплины «Математика» для успешного освое- ния базовых и профессионально ориентированных дисциплин. Выполнен обоснован- ный отбор содержания обучения математике, дано описание дисциплинарных целей, сопряженное с соответствующим инструментарием оценки степени их достижения. С учетом полученных оценок значимости учебных элементов математики предложено использовать профессионально направленные задания на практических занятиях и при самостоятельной работе студентов, в содержании оценочных процедур.
Таблица 4. Данные об организации педагогического эксперимента
Этап Годы Цель Задачи Участники
2012– 2014
Анализ состояния проблемы обуче- ния математике студентов техни- ческих направле- ний подготовки
1. Выявление уровня подготовленности по математике выпускников системы средне- го общего образования.
2. Проведение анализа существующего со- стояния подготовленности по математике студентов, обучающихся по техническим направлениям
Преподаватели математики (3), студенты (225) Муромского ин- ститута ВлГУ (МИ ВлГУ)
2015– 2017
Разработка мето- дической системы реализации про- фессиональной направленности обучения матема- тике бакалавров технических на- правлений подго- товки
1. Проектирование целей математической подготовки.
2. Анализ и отбор содержания обучения математике, значимых для фундаменталь- ной подготовки и успешного освоения профессионально ориентированных дис- циплин.
3. Разработка и апробация механизма ди- агностики уровней усвоения дифференци- рованного содержания обучения матема- тике
Преподаватели профилирующих кафедр (34), студенты (90) МИ ВлГУ
2018– 2020
Проверка гипоте- зы исследования
Оценка степени достижения сформулиро- ванных целей – требований к подготовлен- ности по математике бакалавров техниче- ских направлений
Преподаватели математики (3), студенты (75) МИ ВлГУ
В рамках поискового эксперимента разработан учебно-методический комплекс дисциплины «Математика» для подготовки бакалавров по направлению «Радиотехни- ка», включающий рабочую программу, учебное пособие, профессионально ориенти- рованные задачи, примеры оценочных средств.
На этапе обучающего эксперимента проверялась гипотеза исследования, выявлял- ся и сравнивался уровень математической подготовленности студентов в контрольной и экспериментальной группах.
Контрольную группу составили студенты факультета радиоэлектроники и компь- ютерных систем Муромского института Владимирского университета, подготовка ко- торых по математике осуществлялась без изменений, определенных результатами диссертационного исследования. В экспериментальную группу вошли студенты того же факультета, обучающиеся по направлению «Радиотехника», при подготовке кото- рых: а) проведена корректировка всех видов учебных занятий по математике в плане обоснованной дифференциации содержания обучения и планирования времени на его изучение; б) использованы профессионально направленные задания на практических занятиях, при самостоятельной работе; в) использованы оценочные средства, содер- жание которых разрабатывалось с учетом оценок значимости учебных элементов для профессиональной и фундаментальной подготовки.
Результативность изменений, обусловленных применением методической системы, созданной в ходе диссертационного исследования, фиксировалась данными процедур входного, текущего, промежуточного и итогового контроля, проводимого на входе профессионально ориентированных дисциплин.
Обучающий Поисковый Констатирующий эксперимент эксперимент эксперимент

Подготовленность студентов к освоению общепрофессиональных и профес- сиональных дисциплин образовательной программы фиксировалась результа- тами итогового задания (табл. 5). Особенность подобного средства диагностики состоит в том, что в блоках задания содержание задач, относящихся к одному разделу, теме учебной дисциплины, позволяет оценить выполнение обучаю- щимся логически связанной последовательности действий – от распознавания, воспроизведения базовых понятий, принципов, алгоритмов до системного ис- пользования освоенных математических процедур и методов, значимых для ус- пешного усвоения учебного материала профессионально ориентированных дисциплин. В качестве индикатора степени подготовленности использовалась величина относительной успешности решения задач.
Блок задания
Таблица 5. Вариант итогового оценочного задания Содержание блока
Задания
в тестовой форме
1. Как называется точка, в которой f ′( x ) = 0 ?
1) min; 2) max; 3) критической; 4) экстремумом
2. Интеграл: ∫10x4dx равен:
1)10×4+c;2) 40×3+c;3)2×5+c;4)10×5+c
3. Дифференциальное уравнение xy dx − e y x4 dy = 0 является:
1) линейным 1-го порядка;
2) однородным;
3) 2-го порядка с постоянными коэффициентами; 4) с разделяющимися переменными
Учебные задачи
4. Точка движется вдоль оси Ох по закону x(t)= 1t3 −3t2 +t +7, м. Опреде- 2
лите скорость точки (в м/с) в момент времени t = 2 c.
5. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=x2, x=0, x=1, y=0 вокруг оси абсцисс.
6. Найдите частное решение дифференциального уравнения (частный инте- грал), удовлетворяющее заданным начальным условиям: у′′ + 2y′ + y = 0 ;
y ( 0 ) = 2 ; y ′( 0 ) = 1 .
Профессионально ориентированные задачи
7. Электронагревательный прибор потребляет мощность от источника тока, ЭДС которого равна 3 В, а внутреннее сопротивление 2 Ом. Какое сопротивле- ние должен иметь прибор, чтобы в нем выделялась максимальная мощность?
8. Электрический проводник имеет форму лепестка, ограниченного дугами ок-
ружностей(x−2)2+y2=4, x2+(y−2)2=4.НайдитепотокФмагнитного
поля через площадь S лепестка, считая, что Ф = НS, где Н – известная постоян- ная величина.
9. Изолированному проводнику сообщен заряд q0 = 1000 Кл. Вследствие несо- вершенства изоляции проводник постепенно теряет заряд. Скорость потери за- ряда в данный момент пропорциональна наличному заряду проводника. Какой заряд останется на проводнике по истечении времени t = 10 мин, если за первую минуту потеряно 100 Кл?
Проверка и анализ диагностических работ показали, что относительная ус- пешность выполнения заданий студентами в экспериментальной группе пре- вышает аналогичный показатель в контрольной группе на 10–20% в первом
блоке и на 35–45% в блоках учебных и профессионально ориентированных за- дач. Сравнение распределений результатов этих групп по критерию Манна- Уитни свидетельствует о достоверном различии между ними на уровне стати- стической значимости α≤0,05 (Uэмп=11,5; Uкр.0,05=21; Uэмп