Математические модели для аналитического описания сложных геометрических объектов и их преобразований: теория и приложения : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 05.13.18

📅 2018 год
Мисюра, Н. Е.
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

СОДЕРЖАНИЕ …………………………………………………………………………………………………………….. 2
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………………………………………………………… 4
1. ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ……………………………………. 10
1.1. Методы геометрического моделирования ……………………………………………………….. 10
1.2. Методы гладкого сопряжения и построения линейной перспективы ………………… 12
1.3. Методы описания вращений геометрических объектов вокруг оси произвольного
положения …………………………………………………………………………………………………………………… 15
Выводы по главе 1 ……………………………………………………………………………………………………….. 18
2. КОМПЛЕКС УНИВЕРСАЛЬНЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
СЛОЖНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ………………… 21
2.1. Метод гладкого сопряжения кривых и плоскостей…………………………………………… 22
2.2. Метод поворота геометрического объекта вокруг оси, проходящей через заданную
точку пространства ……………………………………………………………………………………………………… 29
2.3. Метод построения линейной перспективы одномерных и двумерных объектов .. 33
2.4. Метод описания плавного сферического движения твердого тела на основе алгебры
кватернионов ………………………………………………………………………………………………………………. 39
Выводы по главе 2 ……………………………………………………………………………………………………….. 50
3. ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВЫСОТНЫХ
ЗДАНИЙ И АРХИГРАФИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ФАСАДОВ ……………………………………….. 52
3.1. Пример многопараметрического формообразования оболочек высотных зданий 52
3.2. Пример моделирования архиграфического решения объектов городской среды . 59
Выводы по главе 3 ……………………………………………………………………………………………………….. 69
4. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ ВИРАЖА ГОРКИ ИЛИ
САННОЙ ТРАССЫ …………………………………………………………………………………………………….. 70
4.1. Интегрирование уравнений Френе для линии откоса ……………………………………….. 70
4.2. Динамический метод нахождения закона изменения кривизны осевой линии горки или
санной трассы ……………………………………………………………………………………………………………… 76
4.3. Моделирование направляющей кривой и поверхности желоба санной трассы …. 77
Выводы по главе 4 ……………………………………………………………………………………………………….. 82
5. ПРИЛОЖЕНИЕ КОМПЛЕКСА АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ОПИСАНИЮ
ТЕКСТУРЫ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ ………………………………………… 84
5.1. Описание случайных распределений на группе (3) в параметрах ось-угол ….. 84
5.2. Геометрические факторы анизотропии упругих свойств текстурированных
поликристаллов …………………………………………………………………………………………………………… 94
5.3. Траектория текстурных состояний при непрерывной горячей прокатке алюминиевого
сплава 102
Выводы по главе 5 ……………………………………………………………………………………………………… 106
Заключение ……………………………………………………………………………………………………………….. 108
Литература ………………………………………………………………………………………………………………… 110

Настоящее время невозможно представить без нарастающего присутствия
визуальных геометрических образов в таких областях человеческой деятельности
как: графический дизайн, архитектурно-строительная сфера, судо- и авиастроение,
машиностроение, металлургия, а также во многих других отраслях, где возникают
задачи формообразования и оптимизации геометрических структур по
эстетическим, технологическим или конструктивным признакам. Процесс решения
тех или иных естественно-научных и инженерных задач неразрывно связан с
созданием пространственной модели, построенной на реальных параметрах
исследуемого объекта. Средства компьютерного моделирования могут
обеспечивать наглядность происходящих изменений при варьировании
параметров, визуализированных на экране компьютера геометрических моделей,
что позволяет в достаточной мере верифицировать исходную модель без средств
математического моделирования, то есть без установления функциональных связей
между параметрами объекта и использования содержательного математического
аппарата.
Далеко не всегда целью геометрического моделирования является
формообразование, так при использовании статистических методов при
количественном описании текстуры поликристаллических материалов
геометрическая модель является наглядной демонстрацией физических процессов,
а также позволяет получить геометрические факторы, определяющие те или иные
физико-механические свойства текстурированных поликристаллических
материалов и находить области их изменения.
Геометрическое моделирование использует фундаментальные результаты
теории матриц, математического анализа, дифференциальной геометрии,
аналитической и начертательной геометрий, векторной и линейной алгебр,
вычислительной математики и как одно из направлений математического
моделирования развито незначительно.
Актуальность темы. Математическое моделирование физико-механических
процессов и инженерных сооружений часто связано с необходимостью создания
геометрических моделей. С их помощью можно определить образ существующего
или проектируемого объекта, провести соответствующий постановке задачи
численный эксперимент и осуществить необходимые коррекции. Геометрической
моделью в широком смысле называется совокупность формального описания
исследуемого объекта и соответствующего ему визуального образа,
представленного в пространствах различной размерности. Формальным описанием
в связи с развитием современных методов компьютерного моделирования в первую
очередь является численное моделирование геометрических объектов
окружающего мира. При этом их многообразие создается с использованием
базовых геометрических элементов: точки, линии и поверхности.
В последние годы появились и нашли широкое применение
специализированные пакеты для компьютерного моделирования геометрических
объектов, из которых наибольшее распространение на российском рынке получили
Ansys, Компас, Лира, AutoCAD, SolidWorks, Illustrator, CorelDraw. Математический
аппарат, используемый при создании этих пакетов, основан на численных методах
задания объектов. Большой вклад в их разработку и описание внесли Д. Роджерс,
Дж. Адамс, М. Агастона, С. Кунс, Жан Галльера, Карл де Бур, Н.Н. Голованов, Г.В.
Носовский, А.Т Фоменко, Е.А. Никулин. Создание сложных геометрических
моделей осуществляется с использованием группы преобразований, таких как
сопряжение, пересечение, объединение, трансляция, вращение, деформация,
масштабирование.
Для повышения точности, сокращения вычислительных затрат и
алгоритмического удобства при компьютерном моделировании весьма
эффективным инструментом являются аналитические методы. Они позволяют
получить связь между параметрами объекта моделирования в аналитической
форме, исследовать различные его свойства и анализировать их качественное
поведение. Аналитическими методами описания геометрических объектов и их
преобразований занимаются R. M. Brannon, E. Kovacs, M. Behandish, С.Н.
Кривошапко, В.Н. Иванов, Н.Р. Щербаков, П.Г. Доля. Несмотря на первенство в
исторической ретроспективе, как самостоятельное направление аналитическое
моделирование геометрических объектов и их преобразований не так широко
развито.
Существует отдельная группа специализированных математических пакетов
компьютерной алгебры – MatLab, Mathematica, Mathcad, Maple, которые позволяют
создавать геометрические модели, используя преимущества аналитического
моделирования. Актуальным является развитие аппарата аналитического описания
сложных геометрических объектов на основе преобразований независимых от
выбора системы координат. Это даст возможность создавать математические
модели объектов и применять их в качестве самостоятельных элементов при
решении различных научных и прикладных задач.
Цель диссертационной работы: создание комплекса универсальных
методов аналитического описания сложных геометрических объектов,
применимого для решения задач математического моделирования в различных
областях.
Для достижения цели диссертационной работы решены следующие задачи:
1.Анализ существующих методов геометрического моделирования: гладкого
сопряжения кривых и плоскостей; построения линейной перспективы плоских и
объемных геометрических объектов; описания сферического движения твердого
тела и операции поворота геометрических объектов вокруг оси произвольного
направления и положения.
2. Разработка метода аналитического описания гладкого сопряжения кривых и
поверхностей в векторной форме и получение алгоритма построения поверхности
сопряжения как самостоятельного объекта.
3. Разработка и реализация векторного алгоритма операции поворота
геометрических объектов вокруг оси произвольного положения, проходящей через
заданную точку пространства.
4. Разработка метода аналитического описания и алгоритма построения линейной
перспективы одномерных и двумерных объектов при произвольном задании
плоскости проецирования и центра перспективы.
5. Построение нелинейной интерполяции кватернионов и на его основе получение
аналитического описания плавного сферического движения абсолютно твердого
тела.
6. Разработка комплекса прикладных программ для описания преобразований
сложных геометрических объектов в пакетах компьютерной алгебры.
7.Демонстрация универсальности разработанных математических методов на
примере компьютерного моделирования инженерных объектов и при решении
естественно-научных задач.
Научная новизна:
1.Предложен метод для аналитического описания сложных геометрических
объектов и преобразований, удовлетворяющий требованию их независимости от
выбора системы координат.
2.Выполнено аналитическое описание гладкого сопряжения двух пересекающихся
плоскостей, получено аналитическое представление и компьютерная модель
поверхности их сопряжения.
3.Разработан оригинальный метод аналитического построения линейной
перспективы одномерных и двумерных объектов.
4.Впервые получено аналитическое описание плавного сферического движения
твердого тела с использованием нелинейной интерполяции кватернионов.
5.Разработана система компьютерного моделирования для реализации
рассмотренных в диссертационной работе аналитических методов преобразований
сложных геометрических объектов.
6. Получено аналитическое описание динамической модели поверхности желоба
горки или санной трассы и осуществлено ее компьютерное моделирование в пакете
компьютерной алгебры Mathcad.
Достоверность результатов подтверждается соответствием
представленных в работе результатов моделирования частным решениям,
полученным другими исследователями, а также удовлетворительными
результатами решения тестовых задач.
Практическая ценность состоит в возможности использовать
разработанные аналитические методы в специализированных пакетах
компьютерной алгебры, а также в широком их применении для описания
высокотехнологичных инженерных объектов сложной геометрии, в том числе – с
учетом геометрических, кинематических и динамических характеристик объекта
моделирования. Разработан новый комплекс прикладных программ для
компьютерного моделирования оболочек высотных зданий, архитектурных
решений фасадов, поверхности желоба горки и санной трассы, а также текстуры
поликристаллического материала.
Положения, выносимые на защиту:
1. Новый универсальный комплекс аналитических методов описания сложных
геометрических объектов и их преобразований для компьютерного моделирования:
гладкого сопряжения двух пересекающихся плоскостей; линейной перспективы
одномерных и двумерных объектов при произвольном задании центра перспективы
и плоскости проецирования; поворота геометрических объектов вокруг оси
произвольного положения, проходящей через заданную точку пространства;
нелинейной интерполяции кватернионов для описания плавного сферического
движения твердого тела.
2. Динамическая модель поверхности желоба горки или санной трассы при
произвольном законе изменения перегрузки, заданной начальной скорости
движения и с учетом конструктивных параметров горки.
3. Аналитический вид функции плавного пуска и торможения для её использования
в задачах компьютерного моделирования движения механических систем.
4. Новый способ описания и компьютерной визуализации текстуры
поликристаллических материалов, в том числе ортотропных материалов с
кубической симметрией решетки с использованием статистических характеристик
случайных распределений на группе SO(3) в параметрах ось-угол.
Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в
диссертационной работе, докладывались и обсуждались на Всероссийских и
Международных конференциях: XII Международной научно-практической
конференции «Естественные и математические науки в современном мире»
(Новосибирск, 2013), II Всероссийской научной школе-конференции студентов,
аспирантов, молодых ученых и специалистов «Научные исследования и инновации
в аэрокосмической технике и технологиях» (Пермь, 2013), Международной научно
– практической конференции «Современный город: проектирование, строительство
и развитие» (Екатеринбург, 2014), VIII Российской научно-технической
конференции «Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций
MRDMS» (Екатеринбург, 2014), межвузовском научном семинаре «Геометрия и
расчет тонких оболочек неканонической формы», (Москва, 2014), Международном
форуме и выставке высотного строительства FORUM RUSIA 100+ (Екатеринбург,
2014), Всероссийской научной конференции «Проблемы деформирования и
разрушения материалов и конструкций» к 50-летию кафедры «Динамика и
прочность машин» (Пермь, 2015), Международной научной конференции «Textile
Composites and Inflatable Structures» Structural Membranes (Барселона, 2015),
Международной научной конференции «Механика, ресурс и диагностика
материалов и конструкций MRDMS) (Екатеринбург, 2016, 2018), XI
Международной научной конференции «Полиномиальная Компьютерная
Алгебра» (Санкт-Петербург, 2018).
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедры теоретической

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Татьяна Б.
    4.6 (92 отзыва)
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские ди... Читать все
    Добрый день, работаю в сфере написания студенческих работ более 7 лет. Всегда довожу своих студентов до защиты с хорошими и отличными баллами (дипломы, магистерские диссертации, курсовые работы средний балл - 4,5). Всегда на связи!
    #Кандидатские #Магистерские
    138 Выполненных работ
    Шиленок В. КГМУ 2017, Лечебный , выпускник
    5 (20 отзывов)
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертац... Читать все
    Здравствуйте) Имею сертификат специалиста (врач-лечебник). На данный момент являюсь ординатором(терапия, кардио), одновременно работаю диагностом. Занимаюсь диссертационной работ. Помогу в медицинских науках и прикладных (хим,био,эколог)
    #Кандидатские #Магистерские
    13 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Петр П. кандидат наук
    4.2 (25 отзывов)
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт напис... Читать все
    Выполняю различные работы на заказ с 2014 года. В основном, курсовые проекты, дипломные и выпускные квалификационные работы бакалавриата, специалитета. Имею опыт написания магистерских диссертаций. Направление - связь, телекоммуникации, информационная безопасность, информационные технологии, экономика. Пишу научные статьи уровня ВАК и РИНЦ. Работаю техническим директором интернет-провайдера, имею опыт работы ведущим сотрудником отдела информационной безопасности филиала одного из крупнейших банков. Образование - высшее профессиональное (в 2006 году окончил военную Академию связи в г. Санкт-Петербурге), послевузовское профессиональное (в 2018 году окончил аспирантуру Уральского федерального университета). Защитил диссертацию на соискание степени "кандидат технических наук" в 2020 году. В качестве хобби преподаю. Дисциплины - сети ЭВМ и телекоммуникации, информационная безопасность объектов критической информационной инфраструктуры.
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Катерина М. кандидат наук, доцент
    4.9 (522 отзыва)
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    Кандидат технических наук. Специализируюсь на выполнении работ по метрологии и стандартизации
    #Кандидатские #Магистерские
    836 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Екатерина П. студент
    5 (18 отзывов)
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно... Читать все
    Работы пишу исключительно сама на основании действующих нормативных правовых актов, монографий, канд. и докт. диссертаций, авторефератов, научных статей. Дополнительно занимаюсь английским языком, уровень владения - Upper-Intermediate.
    #Кандидатские #Магистерские
    39 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Алёна В. ВГПУ 2013, исторический, преподаватель
    4.2 (5 отзывов)
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическо... Читать все
    Пишу дипломы, курсовые, диссертации по праву, а также истории и педагогике. Закончила исторический факультет ВГПУ. Имею высшее историческое и дополнительное юридическое образование. В данный момент работаю преподавателем.
    #Кандидатские #Магистерские
    25 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Модели и алгоритмы параллельной обработки гидроакустической информации линейных антенных решёток
    📅 2022год
    🏢 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
    Математическое моделирование равновесных форм капиллярных поверхностей
    📅 2021год
    🏢 ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»