Математическое моделирование процессов тепломассопереноса в локально равновесных и неравновесных условиях

В первой главе приведены данные по обзору работ в избранном направлении исследований. И, в частности, показано, что разработке проблем построения математических моделей локально-неравновесных процессов посвящены труды Лыкова А.В., Карташова Э.М., Соболева С.Л., Цирельмана Н.М., Зарубина В.С., Кудинова И.В., Формалева В.Ф., Полянина А.Д. и других ученых. По результатам обзора работ отмечены имеющиеся проблемы в данном направлении.
Во второй главе диссертации приведены результаты получения точного и приближенного аналитического решения стационарной двумерной задачи теплопроводности для бесконечного прямоугольного бруса с источником теплоты в следующей математической постановке (рис. 1)
где 
 2    2   B  0 (0    1; 0    1) ; (1) 2 2
1,,10; (2) 0, ,00, (3)  
ТТ x y 2
ст ;  ;  ; B 0 ;Θ,ξ,η–соответственно,безразмерные
Тст Tст
температура, координата, время; B – безразмерный комплекс;  – половина ширины грани бруса;  – коэффициент теплопроводности; Тст – температура на границе x  y   ; 0 – мощность внутреннего источника теплоты.
Рис. 1. Схема теплообмена в поперечном сечении бесконечного прямоугольного бруса
Введем дополнительную искомую функцию, характеризующую распределение температуры по линии ОА
q,0. (4)
Так как температура по этой линии является искомой величиной задачи (1) – (3), то ее отдельное рассмотрение никоим образом эту задачу не изменяет и является лишь дополнительным средством для упрощения получения ее аналитического решения.
Решение задачи (1) – (3) принимается в виде
n
, b q , (5)
где bk q – неизвестные коэффициенты; k  cosr 2 – координатные
функции (r2k1, k1,n).
Соотношение (5), благодаря принятой системе координатных функций,
удовлетворяет граничным условиям (3). Неизвестные коэффициенты bk q
находятся из соотношения (4) и некоторых дополнительных граничных условий, которые находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением (5) на границах области было эквивалентно выполнению на этих границах исходного дифференциального уравнения. Известно, что выполнение уравнения на границах приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области, причем, с точностью, зависящей от числа членов ряда (5), которое, в свою очередь, зависит от числа используемых дополнительных граничных условий. Дополнительные граничные условия находятся из основных граничных условий (2), (3) и исходного дифференциального уравнения (1) путем их многократного дифференцирования в граничных точках и сопоставления получающихся выражений. И, в частности, общие формулы для дополнительных граничных условий применительно к задаче (1) – (3) имеют вид
 2 i 1   , 0   2 i 1  0 ,  
2i1 0; (6) 2i1 0; (7)
2iq 2i,0  0 i  2,3,4,…, (8) 2i 2i
kk k1
где знак «+» в формуле (8) – для четных i , знак «‒» ‒ для нечетных.

9 Потребуем, чтобы соотношение (5) после определения его неизвестных
коэффициентов bk q (k 1,n) из основных и дополнительных граничных условий удовлетворяло не уравнению (1), а некоторому осредненному по
координате  уравнению, то есть интегралу теплового баланса вида 122 
Подставляя (5) в (9), после определения интеграла относительно
неизвестной функции q получаем обыкновенное дифференциальное
уравнение.
Например, в первом приближении решение задачи (1) – (3) имеет вид
Используя дополнительные граничные условия (6) ‒ (8), в диссертации получено решение задачи (1) ‒ (3) во втором приближении:
  Bd0. (9)
 
2222 гдеq4B1Ce Ce3 Ce Ce3 ;qdq;
2B e2    
,  e 2 e 2 1cos . (10)
 1e  
 1      3  ,   q  2,25 2q 1cos   q  0,25 2q 1cos  ,
2 2 2
32 1 2 3 4 d
 3 32e2 2e2
C1 C3 22(e 0,5); C2 C4 62(e3 1).
Используя ортогональный метод Бубнова – Галеркина, выявлена закономерность изменения получаемых решений в зависимости от приближений, таким образом, в диссертации получено точное аналитическое решение задачи (1) – (3), имеющее вид
   2k1  2k1  (1)k116B1 ,C1k exp C2k exp  3 3 k(), (11)
k1  2  2  (2k1)  2k1 3 2k1 
гдеС C (1)k  ch .
1k 2k
 2   2  
Возможность получения приближенных аналитических решений краевых задач с переменными физическими свойствами и источниками теплоты связана с использованием ортогонального метода Бубнова – Галеркина, являющегося универсальным, так как позволяет обходить трудности, связанные с различного рода нелинейностями в дифференциальных операторах краевых задач. Решение задачи с переменными физическими свойствами среды данным методом приводится в следующей главе диссертации.
В третьей главе приводятся результаты решения краевой задачи по
формированию профиля скорости при нестационарном течении жидкости с
переменной по поперечной координате вязкостью (вязкость – параболическая
функция координаты y  1 y2  в следующей математической постановке 0
(безразмерный вид):
(,Zh)  (1r2)(,Zh) (Zh0; 01)); (12)
 Z h     Z h 
,00; (13) 0,Zh/0; (14) (1,Zh)  0, (15)
где  – скорость; η  y / δ – безразмерная координата; Zh  t / δ2 – критерий Жуковского (безразмерное время); ω  Δpδ2 /(ν ρl) ; Δp – перепад давлений по
длине канала; l – длина канала; ρ – плотность; ν0 – кинематическая вязкость в
центреканала(η0); δ –половинашириныканала; t –время; rγδ2; γ –
коэффициент, учитывающий интенсивность изменения вязкости от координаты y. Используя дополнительную искомую функцию и дополнительные краевые условия, в диссертации получено приближённое аналитическое решение задачи
(12) – (15). Дополнительная искомая функция
q(Zh)  (0, Zh) (16)
представляет изменение во времени скорости в центре канала. Ввиду бесконечной скорости распространения импульса давления, описываемой параболическим уравнением (12), скорость в центре канала будет изменяться сразу после приложения граничного условия (15) на его поверхности. Следовательно, диапазон изменения функции q(Zh) будет включать весь диапазон времени
нестационарного процесса. Ввиду того, что скорость в центре канала является искомой величиной задачи (12) – (15), то её отдельное рассмотрение никоим образом не изменяет эту задачу, а лишь позволяет существенно упростить процесс получения её аналитического решения.
Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению уравнения в граничных точках. Показано (в том числе и через доказательство соответствующих теорем), что выполнение уравнения в точках границы приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области с точностью, зависящей от числа приближений (от числа используемых в данном приближении дополнительных граничных условий).
Решение задачи (12) – (15) в первом приближении имеет вид
 1    ln(1/) (,Zh)22(1)exp3(r1)Zh3(r1)(12) . (17)
    
Результаты расчетов по формуле (17) приведены на рис. 2, 3. Из их анализа следует, что при r  0 (постоянная вязкость) профиль скорости на участке гидродинамической стабилизации (рис. 2) незначительно отличается от профиля, полученного из точного решения (рис. 4) – максимальная относительная

11 погрешность в чебышевской норме составляет 15%. При r  0 (переменная вязкость) с увеличением r время стабилизации профиля скорости уменьшается
(рис. 3).
0,5

0,4 0,3
0,2 0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8  1,0
Рис. 2. Формирование нестационарного профиля скорости (расчёт по формуле (17)).
1;r0
В четвертой главе представлены результаты получения точного
аналитического решения краевой задачи формирования нестационарного профиля скорости в следующей математической постановке
(η,Zh)2(η,Zh)ω Zh0; 01; (18) Zh 2
,00; (19) 0,Zh/0; (20) 1,Zh0, (21) где p2 /l.
Для решения задачи (18) – (21) используются дополнительная искомая функция (16) и дополнительные краевые условия, определяемые по следующим
1,0
Zh=2; 3; 4
0,1
Zh=0,01
0,5

0,4 0,3 0,2 0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Zh 1,0
Рис. 3. Изменение скорости по времени
4
r = 10
В диссертации получено точное аналитическое решение задачи (18) – (21) в виде следующего бесконечного ряда
(расчётпоформуле(17)).  1;   0
общим формулам:
iυ0,Zh/ηi0 i3,5,7,…; (22) iυ1,Zh/ηi0 i4,6,8,…. (23)
,Zh 12  A exp(2Zh)cos , (24)
2 k1 где A 16(1)k /(r)3;  r/2.
kkk
kk
Результаты расчетов по формуле (24) приведены на рис. 4. Из их анализа
следует, что стабилизация профиля скорости происходит при Zh  2,5 . 0,5
0,1
Zh=0,01

0,4 0,3
0,2 0,1
Рис. 4. Формирование нестационарного профиля скорости.
  1 ; n  100 – число членов ряда (24)
0 0,2 0,4
0,6 0,8  1,0
В четвертой главе диссертации приводятся также результаты исследований
краевых задач динамического и теплового (ламинарного и турбулентного) пограничных слоев на основе определения фронта возмущения и дополнительных краевых условий. Математическая постановка задачи для ламинарного динамического слоя имеет вид
где ( x)
– толщина динамического пограничного слоя; 
kk
d  (x,0) dyx(x,0);
(25)
(27)
(29) – скорость невозмущенного потока; x , y – составляющие скорости по координатным
осям х и у в пограничном слое;  – коэффициент кинематической вязкости. Получение точных аналитических решений задачи (25) – (29), ввиду нелинейности интегрального уравнения (25), не представляется возможным. Её решение получено лишь в первом приближении. Отметим, что наиболее точное решение задачи (25) – (29) найдено численными методами. В настоящей диссертации рассматривается метод, позволяющий получить приближенное аналитическое решение задачи (25) – (29), практически с заданной степенью
точности. При его использовании решение задачи (25) – (29) записывается в виде
n
x (x, y)  ak ()k (y) , (30)
k1
где a () – неизвестные коэффициенты;  (y)  y2k1 – координатные функции.
xx dx 0
y x(x,);
x(x,0)y(x,0)0; (26)  (x,)/y0 ; (28)
2 (x,0)/y2 0, xx
Соотношение (30), ввиду принятой системы координатных функций, удовлетворяет условиям (26), (29). При получении решения в первом приближении подставим (30) в (27), (28). Для неизвестных ak () (k 1,2) получим два алгебраических уравнения. После их определения (30) будет
(x,y)3y y2
x  1 2. (31)
 23
Подставляя (31) в (25), относительно (x) будем иметь обыкновенное
дифференциальное уравнение 13d  140dx , интегрируя начальном условии (0)  0 , находим
(x)4,64x/Re0,5 , x
где Rex  x/ – число Рейнольдса.
которое при
(32)
Соотношения (31), (32) являются первым приближением задачи (25) – (29).
Максимальная относительная невязка решения (31) от значений x , полученных численным методом1, в диапазоне 0    4,0 составляет 3 % (рис. 5), в диапазоне
4    6,0 – 15 %, а при   6 решение (31) не может быть использовано. 1Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: наука, 1969. – 472 с.

1,0
x  0,8
0,6
1 0,4
0,2
Рис. 5. Изменение безразмерной скорости x / по безразмерной координате
-1
y /(x); 1, 2, 3 – первое, второе и
-2
тр-е3тье приближения; 4 – численное решение
-4
6,0  7,0
3
1
-1
-2 -3 -4
0
1,0
2,0
3,0 4,0 5,0
3,0 4,0 5,0 6,0  7,0
Для получения решения во втором приближении требуется использование
1,0 2,0
дополнительных граничных условий. Общие формулы для них имеют вид:
i (x,0)/yi 0; i (x,)/yi 0; i1 (x,)/yi1 0, (i2,3,4,…). xxx
Во втором приближении для безразмерной скорости получена следующая формула
35yy23y4 y6
x  1 2  4 7 6 ,
(33) (34)
(35)
 0, (36)
165 
Краевая задача для теплового пограничного слоя имеет вид
где (x)7,35xRe0,5 . x
dT Tx,ydyaTx,0; dx x cp y
T(x,0)0; T(x,)Tcp; T(x,)/y 0; 2T(x,0)/y2
где T  t  tст – избыточная температура; tст – температура стенки; Tср  tср  tст ;
x (x, y) – скорость; a – коэффициент температуропроводности жидкости. В
виду полной аналогии краевых задач (25) – (29) и (35), (36) их решения в безразмерном виде будут идентичными. То есть в решении температурной задачи вместо безразмерной скорости x (x, y) /  в формуле (31) будем иметь
безразмерную температуру T(x,y)/Tср , а толщина теплового пограничного слоя
будет определяться по формуле (x)  4,53x /( Re
В четвертой главе приводится также решение задачи для турбулентного теплового пограничного слоя. Следуя полуэмпирической теории турбулентности Прандтля, вводится коэффициент эквивалентной температуропроводности жидкости aэ  a  aт , где a и aт – соответственно коэффициенты
молекулярной и турбулентной температуропроводности, из которых последний характеризует не свойство жидкости, а режим ее течения. Краевая задача для турбулентного пограничного слоя при использовании aэ совпадает с задачей для ламинарного пограничного слоя. При этом в качестве решения динамической
x
3 Pr ) .
задачи принималось эмпирическое соотношение  (x,y)/y/x1/7, где
(x)  0,37x/Re1/5 . На основе аналитического решения для турбулентного x
пограничного слоя получено критериальное уравнение для определения коэффициентов теплоотдачи Nu  0,5Re0,48 Pr0,47 , где Re  х/; Pr   / a.
xxx
В четвертой главе диссертации рассматриваются также результаты, связанные с применением теории двухфазного запаздывания для построения математической модели теплообмена с учетом релаксационных свойств жидкости. Известно, что классическая теория переноса базируется на принципе локального равновесия, согласно которому в каждом малом элементе системы наблюдается локальное равновесие, несмотря на наличие во всей системе градиентов исследуемых величин. Для таких систем на основе законов сохранения получают параболические уравнения переноса, описывающие бесконечную скорость распространения теплоты. Однако любой реальный процесс не является локальным – перенос энергии от точки к точке происходит не мгновенно, а за конечный отрезок времени. Принимая принцип локального равновесия, конечной скоростью переноса пренебрегается. В настоящей работе с целью учета конечной скорости распространения теплоты при выводе дифференциального уравнения теплообмена в жидкости, движущейся в плоском канале, используются следующие модифицированные формулы закона Фурье:
T q 2T T q
2T
qλ τxλτ ρωi;qλ τ λτ ρωi,(37) x x t xt x y y t yt y
гдеqx,qy–тепловыепотокипоосямxиy;x,y −скорости;i−энтальпия; τ – коэффициент релаксации; x  ср ; ср – средняя скорость;  – ширина
канала.
Используя формулы (37) и уравнение теплового баланса
ρi/t  (qx /xqy /y), пренебрегая конвективным переносом теплоты в поперечном направлении и теплопроводностью в продольном, получаем
следующее уравнение локально – неравновесного теплопереноса:
 2  2  2 2 FoFo1Fo2 ξη2 Fo1Foξ2 Peη2 , (38)
TT y at a 2 ax 2 a 2 где ст;;Fo;Fo;ξ ;Pe .
x
y

T0 Tст δ δ2 1 δ2 3δωср 3δωср  Граничные условия для уравнения (38) применительно к плоскому каналу
имеют вид
(ξ,η,0) ; (ξ,η,0) 0; (0,η,Fo)1; (0,η,Fo) 0;
нFo ξ
(ξ,0, Fo)/0; (ξ,1,Fo)0, (39) где н  (Tн  Tст ) /(T0  Tст ) – начальная температура жидкости; Tст – температура
стенки.

15 В результате численного решения задачи (38), (39) установлено, что ввиду инерционности изменения теплового потока граничное условие первого рода (тепловой удар) не может быть реализовано мгновенно – его установление на стенке характеризуется некоторым временным интервалом, длительность которого определяется релаксационными свойствами жидкости (рис. 6). При некоторых больших значениях безразмерных коэффициентов релаксации граничное условие первого рода может быть реализовано лишь при установлении
стационарного состояния (рис. 7). 0,5
1,0 Θ 0,8
0,6 0,4
1,0 2,0 3,0
5,0
0,5
Fo=0,1
Fo=10
Θ 0,4
0,3 0,2 0,1
10–7 2·10–8
3·10–7
10–5 2 Fo=10–4
10–6
0,2 0,990 0,992 0,994 0,996 0,998 η 0,999 0
Рис. 6. Распределение температуры. Рис. 7. Распределение температуры. ξ5105;Fo1 107,Pe107;н 0,5; ξ;Fo 5; 1
с применением теории двухфазного запаздывания для разработки методов математического моделирования гидродинамики движущихся жидкостей с учетом релаксационных явлений. На основе учёта скоростей и ускорений касательного напряжения и градиента скорости классическая формула закона Ньютона τ  μ / y представляется в виде
1 – численный метод, 2 – точное решение
В четвертой главе диссертации даны также основные положения, связанные
τ 2τ υ 2υ 3υ
τrγ2 μr γ2 , (40)
t y l
получаем следующее уравнение, описывающее изменение скорости в локально-
неравновесных условиях
3223 4p
2 r   r 2  , (42)
0,2 0,4 0,6 0,8 η 1,0
1н
1 t 1 t2 y 2 yt 2 yt2 
где τ – касательное напряжение;  – скорость; r , r ,  ,  – коэффициенты
1212
релаксации; y – поперечная координата; t – время; μ – динамическая вязкость.
Подставляя (40) в уравнение равновесия Навье-Стокса (движения) ρτΔp , (41)
1 t3 1 t2 t y2 2 y2t 2 y2t2  l
где ν  μ/ρ – кинематическая вязкость; Δp – перепад давлений по длине канала;
l – длина канала; ρ – плотность.
Если положить r r   0, то уравнение (42) приводится к 1212
классическому уравнению Навье – Стокса применительно к течению жидкости в плоском канале.
Уравнение (42) и краевые условия к нему в безразмерном виде будут
3 2  2 3 4
G2 F   F G2 ; (43) 1 Zh3 1 Zh2 Zh 2 2 2Zh 2 2Zh2
,0 2,0 0,Zh ,0 0; Zh  0; Zh2  0; 
Результаты численного решения задачи (43) – (44) приведены на рис. 8, 9. Из
их анализа следует, что при F1  F2  G1  G2  0 профиль скорости совпадает с
классическим профилем2.
Течение жидкости в локально-неравновесных условиях (рис. 9)
сопровождается периодическими колебаниями скорости, максимальная амплитуда которых наблюдается на участке гидродинамической стабилизации профиля скорости.
 0; 1,Zh 0, (44)
r r   p2 где F  1 ; F  2 ; G  1 ; G  2 ;  .
0
0,5
0,95
0,52

0,8

1 2 2 2 1 2 2 2 l
Zh=0,1
0,4 0,6
0,28 0,16 0,04
0,4 0,2 0
0 0,2 0,4 0,6 0,81,0
F1 F2 G1 G2 0 ω1; F1 0,8; F2 0,4; G1 0,89; G2 0,63
В пятой главе даны основные положения, связанные с разработкой математических и компьютерных моделей сложных трубопроводных сетей. В их основе лежит электрогидравлическая аналогия. Электрогидравлическая аналогия основана на двух законах Кирхгофа, широко применяемых в расчетах электрических цепей. Алгоритм их применения к расчетам гидравлических сетей сводится к итеративному определению так называемых увязочных расходов. При разработке модели необходимо определять гидравлические характеристики (зависимости потерь напора от расхода) всех участков сети.
Указанный алгоритм позволяет построить модель с паспортными данными. Однако реальные характеристики могут существенно отличаться от них. Для наибольшего приближения модели к реальному объекту необходимо выполнять идентификацию модели. В задачах идентификации неизвестными являются гидравлические сопротивления трубопроводов, которые в настоящей работе определяются на основе теоретических результатов, полученных в третьей главе
0 2 4 6 8 10 12Zh14
Рис. 8. Формирование нестационарного Рис. 9. Изменение скорости в отдельных профиля скорости.   1 ; точках поперечной координаты во времени.
2 Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. – 412 с.

17 диссертации. Результаты решения задачи теплового пограничного слоя были использованы для определения коэффициента теплоотдачи. Для этого в программных расчётах было задействовано полученное в четвертой главе диссертации критериальное уравнение теплообмена. Далее на основании гидродинамической теории теплообмена найденный коэффициент теплоотдачи использовался для определения коэффициента сопротивления трения. Вычисленные коэффициенты трения на всех участках рассматриваемых тепловых сетей позволили выполнить идентификацию моделей, т.е. их максимальное приближение к реальным тепловым сетям. Предложенный подход позволил сократить время вычислительных процедур на ЭВМ, т.к. коэффициент трения определялся не в результате длительного итеративного расчёта (известный классический способ), а по зависимостям, выведенным в настоящей работе. Существенное ускорение сходимости итераций было достигнуто ещё и благодаря использованию квадратичной зависимости в формуле увязочного расхода,
определяемого в ходе каждой итерации.
Используя указанные алгоритмы, в диссертации приводятся результаты
построения компьютерной модели теплосети централизованного теплоснабжения г. Саратова (от ТЭЦ-5 и ГРЭС). Результаты расчетов давлений для одного из участков теплосети приведены на рис. 10, из анализа которого следует, что ввиду неравномерного рельефа местности приходится одновременно использовать дросселирующие клапана (В25, В27), каскад понизительных насосных (НС-2, НС-3) и подпорный клапан (В26). Выполненные на модели исследования позволили разработать рекомендации по наиболее оптимальному перераспределению нагрузки между ТЭЦ-5 и ГРЭС.
P, мвод. ст.
150
70
компьютерной модели для проекта объединения теплосетей ТЭЦ Волжского автомобильного завода (ТЭЦ ВАЗ) и Тольяттинской ТЭЦ (ТоТЭЦ). Необходимо построить работу сети от двух источников, имеющих разные схемы снабжения (открытую (ТЭЦ ВАЗ) и закрытую (ТоТЭЦ)). Для обеспечения выполнения всех положений технического задания была разработана компьютерная модель единой гидравлической системы.
Основные выводы и результаты работы
1. На основе определения дополнительных граничных условий и дополнительных искомых функций получены точное и приближенное аналитические решения математической модели стационарной двумерной задачи теплопроводности с источником теплоты. Метод построения численно- аналитического решения отличается бо́льшей универсальностью, поскольку он
В25
В26
В
НС-2
НС-3
Рис. 10. Распределение давлений в прямой и обратной магистралях второго вывода ТЭЦ-5. P – давление; L – длина тепловывода;
– отметка высот местности; – прямая магистраль;
– обратная магистраль
1 3 5 7 9 11 L,км
В пятой главе диссертации приводятся также результаты разработки
К – 22 К – 19
К-8
К-1
может быть использован при переменных по координатам физических свойствах среды и источнике теплоты.
2. Получены численно-аналитические решения для математических моделей теплопроводности с переменными физическими свойствами среды и гидродинамики при зависимости вязкости от поперечной пространственной переменной. Метод основан на определении дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий. Применение дополнительной искомой функции позволяет сводить решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия определяются в таком виде, чтобы их выполнение получаемым решением было эквивалентно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках.
3. Получены численно-аналитические решения для математических моделей гидродинамики и теплообмена в ламинарных и турбулентных пограничных слоях, основанные на определении фронта динамического и температурного возмущения и дополнительных граничных условий. Определение фронта возмущения означает принятие конечной скорости распространения действующих сил (причин) и их следствий, несмотря на то, что решению подлежат параболические уравнения движения и энергии, основанные на допущении о бесконечной скорости их распространения. Исследование, найденных таким путём решений, показало, что уже в третьем приближении они практически совпадают с известными в литературе классическими решениями, полученными численными методами.
4. Используя основные положения теории двухфазного запаздывания, разработан метод математического моделирования распределения скорости в движущихся жидкостях в локально-неравновесных условиях. Для вывода определяющего уравнения движения (модифицированного уравнения Навье – Стокса) используется формула Ньютона для касательного напряжения, в которой учитываются скорости и ускорения касательного напряжения и градиента скорости. Показано, что учет релаксационных свойств жидкости приводит к временно́й задержке формирования профиля скорости.
5. Разработана математическая модель нестационарного теплообмена в движущихся жидкостях с учётом локальной неравновесности реальных процессов, основанная на использовании теории двухфазного запаздывания, в которой учитывается скорость изменения во времени как теплового потока, так и градиента температуры.
6. Разработаны комплексы программ, предназначенные для получения решений рассматриваемых в диссертации задач. Создан комплекс программ для расчета гидравлических сетей, позволяющий за счет учёта квадратичных членов при определении увязочного расхода существенно ускорить сходимость итераций в задаче потокораспределения.