Математическое моделирование структурно-фазовых превращений модифицированным методом кристаллического фазового поля : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 05.13.18

📅 2019 год
Стародумов, И. О.
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Глава 1. Моделирование методом кристаллического фазового поля . . . 14

1.1 Литературный обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Модифицированная модель кристаллического фазового поля . . . . 20

1.2.1 Моделирование быстрой динамики фазовых превращений . 23

1.2.2 Модифицированная модель кристаллического фазового

поля в гиперболической постановке (МКФП) . . . . . . . . . . 28

1.3 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Глава 2. Вычислительный алгоритм решения модифицированного

уравнения кристаллического фазового поля методом

изогеометрического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1 Метод изогеометрического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.1 Базисные функции для изогеометрического анализа . . . . . 37

2.2 Алгоритм численного решения модифицированного уравнения

кристаллического фазового поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.3 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Глава 3. Численные расчеты методом МКФП и анализ результатов

моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1 Получение кристаллических структур, предсказанных диаграммой

состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Стр.

3.2 Получение искаженных кристаллических образований

варьированием вычислительных параметров . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 Исследование зависимости качества пространственной

аппроксимации от размеров конечного элемента . . . . . . . . . . . . 67

3.4 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Глава 4. Программный комплекс для моделирования

модифицированным методом кристаллического фазового

поля (МКФП) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1 Структура программного комплекса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1.1 Модуль препроцессор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.1.2 Основной вычислительный модуль . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.1.3 Модуль постпроцессор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.4 Модуль дополнительных расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.2 Исследование эффективности программного комплекса при

вычислениях на многопроцессорных ЭВМ . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.3 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4 Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.5 Перспективы дальнейших исследований . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Актуальность темы и степень её разработанности. В диссертации

исследован современный подход к моделированию образования и роста кри-

сталлической структуры веществ – метод кристаллического фазового поля в

модифицированной (гиперболической) постановке (МКФП).

Традиционный метод кристаллического фазового поля в параболической поста-

новке (КФП) основан на подходе, предложенном К.Элдером в 2002 году [1]. Этот

4.4 Основные результаты

Результаты исследований диссертации:

1) Была исследована модель кристаллического фазового поля в мо-

дифицированной (гиперболической) форме (модель МКФП). МКФП

является расширением базовой модели кристаллического фазового по-

ля (КФП), позволяющей описывать структурно-фазовые превращения

типа жидкость-кристалл на атомных пространственных масштабах и

диффузионном масштабе времени в условиях сильного переохлажде-

ния и высокоскоростной динамики кристаллизации. МКФП модель

описывается дифференциальным уравнением в частных производных

гиперболического типа шестого порядка по пространству и второго

порядка по времени. Для решения такого уравнения сформулирован

безусловно устойчивый неявный конечно-элементный вычислительный

алгоритм, в основе которого лежат принципы изогеометрического ана-

лиза для пространственной дискретизации и обобщенный α-метод для

интегрирования по времени. Разработанный алгоритм обладает возмож-

ностями глобальной C 2 -непрерывной пространственной аппроксимации

решения.

2) Разработан программный комплекс, реализующий вышеуказанный

вычислительный алгоритм и позволяющий проводить численное

моделирование динамики кристаллической структуры во время
структурно-фазовых превращений с использованием высокопроиз-

водительных параллельных вычислителей. Программный комплекс

реализован с использованием свободно распространямых алгорит-

мических библиотек PETSc и PetIGA. В программном комплексе

содержатся: модули подготовки расчетной задачи (препроцессор),

вычислительный модуль (реализация конечно-элементного вычисли-

тельного метода), модуль обработки результатов (постпроцессинг) и

модуль дополнительных расчетов. Программный комплекс протести-

рован на многопроцессорном вычислителе, результаты исследования

распараллеливания вычислений позволяют говорить о высоких показа-

телях эффективности расчетов на высокопроизводительных кластерных

системах. Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной

службе по интеллектуальной собственности (№2018617793) под наиме-

нованием Phase Field Crystal Simulator ( PFC _ Simulator ).

3) С помощью разработанного программного комплекса PFC _Simulator

проведены тестовые расчеты некоторых задач. На примере расчетов

трехмерных равновесных кристаллических структур была подтверждена

справедливость модели МКФП для случая структурно-фазовых пере-

ходов вблизи положения равновесия. Результаты этих расчетов были

сопоставлены с аналитической структурной диаграммой. Сопоставле-

ние показало высокий уровень соответствия аналитических выводов и

результатов вычислительных экспериментов. Помимо этого были прове-

дены расчеты нерегулярных искаженных структурных образований, ко-

торые получались при варьировании ряда вычислительных параметров.

Нашла свое подтверждение гипотеза о том, что данные нерегулярные

образования являются метастабильной формой кристалла, образуемого
по причине достижения локального минимума функционала свобод-

ной энергии системы. Показано, что вероятность появления подобных

метастабильных структур может возрастать с увеличением размера

вычислительной области. Таким образом, при исследовании сложных

случаев кристаллизации может возникнуть необходимость внести в

динамическое уравнение модели МКФП дополнительный стохастиче-

ский терм, отвечающий за вибрацию поля атомной плотности. Такая

модификация позволила бы преодолевать те области метастабильных

состояний, которые не проявляются в натурных экспериментах из–

за естественных термодинамических колебаний в структуре вещества.

Наконец, последняя серия вычислительных экспериментов позволила

оценить влияние характерного размера конечного элемента на качество

аппроксимации решения. Показано, что существует критический размер

конечного элемента, связанный с параметром решетки моделируемой

системы. Моделирование кристаллизации с чрезмерно крупными ко-

нечными элементами приводит к резкой потере качества численного

решения, что может повлечь за собой некорректный анализ результатов

и ложные выводы.

Новизна результатов состоит в следующих положениях:

1) В диссертации представлен современный подход изогеометрического

анализа для модификации конечно-элементного метода Галеркина. Ис-

пользование этого метода для решения уравнения МКФП является

новым и ранее представлено не было.

2) На базе разработанного вычислительного алгоритма создан новый

программный комплекс, позволяющий производить расчеты как на

персональном компьютере, так и на суперкомпьютерных кластерах с
широким спектром используемых архитектур и системного программ-

ного обеспечения.

3) Проведены численные расчеты и серии вычислительных эксперимен-

тов, не представленные ранее в литературе. Эти исследования позволили

сформулировать и подтвердить новые теоретические гипотезы, а также

сделать выводы об области применимости модели МКФП.

Результаты представленных в диссертации исследований отражены в ряде

публикаций: 8 публикаций в журналах из баз Scopus и/или Web of Science, 1

публикация в журналах из списка ВАК по специальности, 1 публикация в иных

изданиях. Результаты диссертационных исследований нашли свое отражение в

изданной монографии, посвященной моделированию быстрой динамики кри-

сталлизации.

4.5 Перспективы дальнейших исследований

Модель кристаллического фазового поля в модифицированной (гиперболи-

ческой) форме – сравнительно новая теория для описания структурно-фазовых

переходов на атомном уровне. В литературе представлены единичные про-

екты, направленные на численные расчеты этим методом. В основном эти

расчеты выполняются в двумерной постановке и оставляют открытыми пер-

спективы моделирования сложной динамики кристаллизации из-за нерешенных

вопросов градиентной устойчивости и качества пространственной аппроксима-

ции. Также, во многих публикациях открытым остается вопрос возможности

высокопроизводительных вычислений, что представляется неизбежной необхо-

димостью при решении комплексных трехмерных задач. Дальнейшее развитие
программного комплекса PFC_Simulator позволило бы проводить (по-видимому,

ресурсоемкие) вычисления для решения трехмерных задач методом МКФП в

комплексных, неординарных постановках. Таковыми, например, могут быть за-

дачи об образовании дефектов в расчетных областях повышенной размерности,

задачи о динамике фронта кристаллизации, динамике образования поликри-

сталлических и метастабильных структур. Также, программный комплекс может

быть дополнен модификациями модели МКФП, учитывающими, например, сто-

хастические колебания атомной плотности, или позволяющими моделировать

бинарные соединения. Интерес представляет и дальнейшее изучение концеп-

ции изогеометрического анализа для построения конечно-элементных методов.

Например, открытым остается вопрос решения задачи МКФП этим методом в по-

становке с непериодическими граничными условиями в сферической расчетной

области. Кроме того, актуальным является повышение производительности ра-

боты программного кода, реализующего вычислительный алгоритм. Для этого

перспективным может стать исследование возможностей проприетарных компи-

ляторов и аппаратных систем на основе архитектуры графических ускорителей.

Автор выражает благодарность П.К. Галенко, В.Е. Анкудинову и Н.В. Кропо-

тину за многочисленные неоценимые дисскуссии, советы и комментарии.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Елена С. Таганрогский институт управления и экономики Таганрогский...
    4.4 (93 отзыва)
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на напис... Читать все
    Высшее юридическое образование, красный диплом. Более 5 лет стажа работы в суде общей юрисдикции, большой стаж в написании студенческих работ. Специализируюсь на написании курсовых и дипломных работ, а также диссертационных исследований.
    #Кандидатские #Магистерские
    158 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Александр Р. ВоГТУ 2003, Экономический, преподаватель, кандидат наук
    4.5 (80 отзывов)
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфин... Читать все
    Специальность "Государственное и муниципальное управление" Кандидатскую диссертацию защитил в 2006 г. Дополнительное образование: Оценка стоимости (бизнеса) и госфинансы (Казначейство). Работаю в финансовой сфере более 10 лет. Банки,риски
    #Кандидатские #Магистерские
    123 Выполненных работы
    Ксения М. Курганский Государственный Университет 2009, Юридический...
    4.8 (105 отзывов)
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитыв... Читать все
    Работаю только по книгам, учебникам, статьям и диссертациям. Никогда не использую технические способы поднятия оригинальности. Только авторские работы. Стараюсь учитывать все требования и пожелания.
    #Кандидатские #Магистерские
    213 Выполненных работ
    Дарья С. Томский государственный университет 2010, Юридический, в...
    4.8 (13 отзывов)
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссерт... Читать все
    Практикую гражданское, семейное право. Преподаю указанные дисциплины в ВУЗе. Выполняла работы на заказ в течение двух лет. Обучалась в аспирантуре, подготовила диссертационное исследование, которое сейчас находится на рассмотрении в совете.
    #Кандидатские #Магистерские
    18 Выполненных работ
    Сергей Н.
    4.8 (40 отзывов)
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных с... Читать все
    Практический стаж работы в финансово - банковской сфере составил более 30 лет. За последние 13 лет, мной написано 7 диссертаций и более 450 дипломных работ и научных статей в области экономики.
    #Кандидатские #Магистерские
    56 Выполненных работ
    Дарья П. кандидат наук, доцент
    4.9 (20 отзывов)
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных... Читать все
    Профессиональный журналист, филолог со стажем более 10 лет. Имею профильную диссертацию по специализации "Радиовещание". Подробно и серьезно разрабатываю темы научных исследований, связанных с журналистикой, филологией и литературой
    #Кандидатские #Магистерские
    33 Выполненных работы
    Лидия К.
    4.5 (330 отзывов)
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии ... Читать все
    Образование высшее (2009 год) педагог-психолог (УрГПУ). В 2013 году получено образование магистр психологии. Опыт преподавательской деятельности в области психологии и педагогики. Написание диссертаций, ВКР, курсовых и иных видов работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    592 Выполненных работы
    Татьяна П.
    4.2 (6 отзывов)
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки ... Читать все
    Помогаю студентам с решением задач по ТОЭ и физике на протяжении 9 лет. Пишу диссертацию на соискание степени кандидата технических наук, имею опыт годовой стажировки в одном из крупнейших университетов Германии.
    #Кандидатские #Магистерские
    9 Выполненных работ

    Другие учебные работы по предмету

    Модели и алгоритмы параллельной обработки гидроакустической информации линейных антенных решёток
    📅 2022год
    🏢 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
    Математическое моделирование равновесных форм капиллярных поверхностей
    📅 2021год
    🏢 ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»