Разработка термодинамически согласованных математических моделей и методов математического моделирования для анализа тепловых методов увеличения нефтеотдачи

Меретин Алексей Сергеевич
Бесплатно
В избранное
Работа доступна по лицензии Creative Commons:«Attribution» 4.0

Оглавление
Введение
1 Физико-математическая модель
1.1 Основныезаконысохранения
1.2 Определяющиесоотношения
1.3 Выводдиссипативногонеравенства
1.4 ПроцедураКолмана-Нолла
1.5 Системауравнениймодели
1.6 Моделированиеразрушениясреды
2 Вычислительный алгоритм
2.1 Системауравнениймодели
2.2 Слабаяпостановказадачи
2.2.1 Пространственныеаппроксимации . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Дискретизация по времени
ирешениенелинейнойсистемы
2.2.3 Решение системы линейных алгебраических
уравнений
3 Комплекс программ
4 Результаты моделирования
4.1 Задачитермопороупругости
4.1.1 ЗадачаТерцаги
4.1.2 ТестМанделя
4.1.3 Одномерное неизотермическое расширение . . . . . . . .
2
4.2 Моделирование теплового воздействия нафлюидонасыщенныйпласт
4.2.1 Моделирование развития повреждаемости
вблизинагнетательнойскважины
4.2.2 Моделирование термического воздействия на пласт с до-
бывающейинагнетательнойскважиной . . . . . . . . . .
4.2.3 Моделирование развития трещиноватости
призакачкетеплоносителя
4.2.4 Моделирование работы скважины
вслоистомпласте
5 Заключение
Литература
107

Во введении диссертации описаны основные эффекты, сопровождающие
процесс термического воздействия на пласт, и особенности их моделирования.
Показана актуальность задачи комплексного моделирования пласта с учетом
деформации породы, фильтрации флюида, учета неизотермических эффектов
и разрушения породы. Описаны существующие подходы к моделированию, их
преимущества и недостатки. Сформулированы цели и задачи работы, а также
полученные результаты. Указаны сведения об апробации работы и публикациях
по теме исследования.
В первой главеописана физико-математическая модель разрушения в по-
роупругой среде, являющаяся обобщением пороупругой модели Био. Рассмат-
ривается элементарный объем пространства Ω, в котором содержатся две фазы
— пористый деформируемый скелет и однофазный слабосжимаемый флюид,
движущиеся со скоростями и соответственно, и одновременно занимаю-
щие один и тот же объем.
Обозначим величины, отнесенные к твердой и жидкой фазе, индексами « »
и « » соответственно. Базовая система уравнений модели состоит из фунда-
ментальных законов сохранения массы, импульса и энергии:

+ div( ) + div( ) = 0,
(︂)︂(︂)︂

div ( ) + −+ −= 0,

[︃ (︂(︃)︃]︃
2 2
)︂

++ ++(1)
22
[︃ (︃)︃ ]︃

[︂ (︂)︂ ]︂

+ div + + div + =
= div [ ( − ) + ] + ( + ) − div( + ),

где = , , — масса фазы в элементарном объеме среды, — плотность
флюида, — скорость фильтрации, — тензор полных напряжений, —
вектор внешних сил, — удельная внутренняя энергия фазы , — вектор
потока тепла фазы , оператор (·)/ = (·)/ + grad(·) — материальная
производная для фазы .
Для замыкания системы законов сохранения должны быть заданы опреде-
ляющие соотношения, описывающие ограничения на поведение материала под
влиянием внешнего воздействия. Данные определяющие соотношения для пол-
ной модели должны обеспечивать выполнение условий термодинамической со-
гласованности, то есть выполнение второго начала термодинамики для любой
истории состояний (процесса).
Для получения конкретного вида определяющих соотношений была исполь-
зована процедура Колмана-Нолла. Основная идея данного подхода заключается
в том, что при наличии функциональных связей между параметрами, описыва-
ющими термодинамический процесс, вид определяющих соотношений должен
быть таким, чтобы второй закон термодинамики выполнялся для любой после-
довательности состояний.
Считается, что в результате изменения напряженно-деформированного со-
стояния пласта в нем может возникнуть зона диффузного разрушения, под
которой понимается образование в твердой фазе зон микротрещиноватости. Су-
щественным является то, что характерный размер трещин существенно мень-
ше, чем размер представительного объема среды. По этой причине разрушение
описывается определенной в пространстве величиной (в простейшем случае —
скалярной), значения которой имеют смысл «степени поврежденности» среды.
Для построения определяющих соотношений рассматривается энтропийное
неравенство. В соответствии с классическими представлениями о механизмах
развития трещин, для образования единицы площади её поверхности необхо-
димо затратить определенную энергию. При этом, в связи с тем, что процесс
образования трещин является необратимым, изменение энтропии системы не
меньше, чем количество тепла, полученное системой, а также работа сил, отве-
чающих за разрушение среды.
Таким образом, второе начало термодинамики без учета внешних источни-
ков тепла постулируется в виде:

(︁ )︁ 1
+ + div− :⩾ 0,(2)

где — удельная энтропия фазы , — обобщенная сила, связанная с раз-
рушением материала, — тензор повреждаемости, «:» — оператор свертки
тензора.
Определим свободную энергию Гельмгольца для фазы как = −
. Воспользовавшись выражением для баланса энергии флюида =
− (1/ ) − , где — поровое давление, с учетом определения и нера-
венства (2) получим неравенство, в левой части которого находится сумма дис-
сипаций скелета , флюида и тепловой диссипации :

+ + ⩾ 0,(3)

где
(︃)︃

= − + + 2+

+ [ : grad ( − ) + : grad ( )] − :,

[︂(︂)︂]︂

= ( − ) −+ div( ) , = −grad( ).

Можно показать, что если течение флюида подчиняется закону Дарси, а
поток тепла описывается законом Фурье, то + ⩾ 0 и согласно процеду-
ре Колмана-Нолла можно предположить, что для выполнения неравенства (3)
достаточно, чтобы ⩾ 0.
Введем энергию Гиббса , зависящую от параметров = { , , , } та-
кую, что = − . Тогда выражение для диссипации скелета примет
вид:
(︂)︂(︂)︂

= − − + −

(︂)︂(︂)︂

− +− + ⩾ 0, (4)

где = / — пористость, — тензор малых деформаций.
Частным решением данного неравенства являются соотношения:

= ; = − ( , ) ; = −; = − ,(5)

обеспечивающие выполнение равенства = 0, что удовлетворяет принципу
термодинамической согласованности.
Предположим, что тензор упругих коэффициентов = 2 / 2 являет-
ся линейной функцией от параметра повреждаемости , а = − 2 / 2
— линейной функцией от тензора деформаций , причем должно выполняться
условие / = 3 / 2 = − / .
Будем считать, что энергия Гиббса может быть представлена в виде много-
члена относительно элементов вектора следующего вида:

1 ⃒⃒
∆ = · ∆ + ∆ · · ∆ +∆ · ∆ · ∆ ,(6)
22 2 ⃒ 0

где ∆ = − 0 для всех , = [ , , , ] , = / , = 2 / 2 .
Дифференцируя энергию Гиббса (6) в соответствии с выражениями (5) по-
лучим определяющие соотношения:

( 0 )
(︂)︂
∆ = ( ) +0
: ∆ : ∆ − ∆ − : ∆ − ( 0 ) : ∆ , (7a)


∆ = : ∆ + − ∆ + : ∆ ,(7b)

∆ = : ∆ − ∆ + 0 ∆ + : ∆ ,(7c)
)︂
(︂
1 ( )
∆ = ( 0 ) +: ∆ : ∆ + ∆ + ∆ + : ∆ .(7d)
2

где — коэффициент Био, 1/ — модуль Био, — тензор термического
расширения, — коэффициент объемного термического расширения, —
теплоемкость скелета, , , , — тензоры коэффициентов, связанных с раз-
рушением, а также приняты следующие обозначения:
=+ , = + , = ,

где — модуль объемного сжатия флюида, — теплоемкость флюида,
— коэффициент теплового расширения флюида.
Внутренняя энергия скелета выражается через энергию Гиббса по формуле:

∆ = ∆ = ∆ + ∆( ) = ∆ + ∆ ( ) + ∆( ).

С учетом соотношений (6) и (7) выражение для внутренней энергии скелета
примет вид:
[︂]︂
1 0000
∆ = + : ∆ + + : ∆ +
[︂ (︂)︂(︂)︂]︂
+ − ∆ − − ∆ ∆ +
22
[︂(︂)︂(︂)︂]︂
1 1
+ − − ∆ + 0 − ∆ ∆ +
2 2
1 0
[︂(︂)︂]︂
− + +0
∆ ∆ − − + ∆ ∆ . (8)
2 2

Аналогично выражение для удельной внутренней энергии флюида:
{︂[︂(︂)︂(︂)︂]︂
1111
∆ = − ∆ − − ∆ ∆ −
22
[︂ (︂)︂(︂)︂]︂}︂
1 1
− − ∆ − − ∆ ∆ . (9)
2 02

Введем следующие дополнительные предположения:
ˆ плотность материала скелета пренебрежимо слабо зависит от давления;
ˆ внешние и инерционные силы пренебрежимо малы;
ˆ кинетическая энергия флюида пренебрежимо мала по сравнению с вели-
чиной внутренней энергии;
ˆ скорость движения скелета пренебрежимо мала по сравнению со скоро-
стью течения флюида;
ˆ параметр повреждаемости является скалярной величиной;
ˆ коэффициенты разрушения = 0, = 0, = 0 (таким образом, явной
зависимостью плотности флюида и энтропии системы от разрушения пре-
небрегаем);
ˆ тензор упругих коэффициентов зависит от повреждаемости по формуле:
˜ − ).
( ) = (1

С учетом данных допущений система уравнений (1) примет следующий вид:

+ div( ) = 0, div = 0,

( + )
+ div ( ) = div (− ) − div( ),(10)

= − grad( ), = − grad( ), = ( ),

которая замыкается определяющими соотношениями вида:

∆ = (1 − ) : ∆ − ∆ − : ∆ − : 0 : ∆ ,

∆ = : ∆ + − ∆ ,

∆ = : ∆ − ∆ + 0 ∆ ,

(11)
(︂)︂
∆ = 0 + ∆ ∆ ,
∆ =∆ − ∆ ,

∆ = − ∆ + 0 ∆ .

Выражение для внутренней энергии скелета имеет вид:

∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ,

где[︂]︂
∆ = 0 + : ∆ + 0 + 0 : ∆ ,
[︂ (︂)︂(︂)︂]︂
∆ = − ∆ − − ∆ ∆ ,
22
[︂(︂)︂(︂)︂]︂(12)
1 1
∆ = − − ∆ + 0 − ∆ ∆ ,
2 2
[︂(︂)︂]︂
∆ = − 0 + 0 + ∆ ∆ ∆ .
Выражение для внутренней энергии флюида имеет вид:
[︂(︂)︂(︂)︂]︂
11
∆ = − ∆ − − ∆ ∆ −
22
[︂(︂)︂(︂)︂]︂
1 1
− − ∆ − 0 − ∆ ∆ . (13)
2 2

В конце первой главы приведены различные варианты интерпретации па-
раметра повреждаемости, встречающиеся в литературе. В наиболее простом
случае, когда разрушение изотропно (то есть происходит одинаково во всех на-
правлениях), параметр повреждаемости является скалярной величиной и име-
ет смысл средней поверхностной плотности пересечений микротрещин с любой
плоскостью внутри тела.
Динамика изменения параметра повреждаемости может быть описана неко-
торым кинетическим уравнением вида / = ( , …), где зависит от и
таких переменных как тензор напряжений, температура, время и так далее. В
случае, если текущая реакция повреждающегося материала зависит от предыс-
тории состояний, то такую кинетику разрушения называют конечной. В ином
случае — мгновенной. В литературе описаны результаты различных экспери-
ментов по определению конкретного вида функции и значений входящих в
неё коэффициентов.
Во второй главеприводится описание численного алгоритма для реше-
ния системы уравнений (10)-(13). Данная система решалась методом конечных
элементов. Введем пробные функции , = { , , } в пространстве 0 ⊂ ,
где 0 = { ∈ : | Ω = 0}. После домножения уравнений (10) на пробную
функцию данная система уравнений примет вид:
∫︁∫︁[︂]︂

div Ω = 0, + div( ) Ω = 0,

ΩΩ
∫︁[︂(︂)︂]︂(14)
1
++ div + div ( ) + div( ) Ω = 0.

Ω

Введем дифференциальный оператор , который является матричным
представлением оператора деформации так, что = , где = [ , , ] .
Предположим, что начальный тензор напряжений 0 постоянен для всего
объема, а начальные деформации 0 равны нулю. Тогда, применяя формулу
Грина к уравнениям (10) и воспользовавшись определяющими соотношениями
для тензора напряжений и массы флюида, можно прийти к слабой постановке
задачи.
Для построения конечномерной задачи введем конечномерные пространства
( )( )
⊂ , 0, ⊂ 0 , причем = span( ), где — базисные функции. Тогда

∑︁
= ( )
, = , , ,
=1

Результирующая система уравнений для конечномерной задачи имеет вид:

− + = ,

+ + + = ,(15)

+ + + + + = ,

где используются следующие обозначения:
∫︁∫︁
)︀ )︀
= =
(︀(︀)︀(︀
= (1 − ) Ω, Ω,
ΩΩ
∫︁∫︁
)︀
(∇ ) / (∇ ) Ω,
(︀
= − (1 − ) : Ω, =
ΩΩ
∫︁∫︁
= −1 Ω, = − Ω,
ΩΩ
∫︁
0 + (1 − ) : + 0 + 0 : Ω,
(︀)︀ (︀ )︀
=
Ω
∫︁
−1 − Ω,
(︀)︀
=
Ω
∫︁
− + ( + ) / 0 Ω,
[︀]︀
=
Ω
∫︁
∇ [1/2 ( ) : ] Ω,
(︀ )︀
=
Ω
∫︁
∇ 0 / + [ / − ] ∆ − [ − / ] ∆ / ∇ Ω,
{︀}︀
=
Ω
∫︁∫︁∫︁
=∇ ∇ Ω, = / , = − / Ω,
Ω
∫︁∫︁ Ω∫︁ Ω

= − / − / − / .
Ω Ω Ω

Дискретизация по времени проводилась по неявной схеме для перемещений,
давления и температуры и явной для параметра повреждаемости по следую-
щему алгоритму:

1. Зачитывание данных модели, инициализация расчетной сетки.
2. Сборка матрицы системы с текущим значением параметра повреждаемо-
сти .
3. Решение системы уравнений относительно перемещений , давлений ,
температуры .
4. Явный расчет нового значения параметра повреждаемости .
5. Повторение пунктов 2-4 для следующего временного шага.

Решение нелинейной системы уравнений проводилось с использованием ме-
тода Ньютона. Для дискретизации уравнения по пространству использовалась
тетраэдральная сетка с квадратичными базисными функциями для переме-
щений и линейными для давления и температуры (элементы Тейлора-Худа).
Данный тип элементов обеспечивает выполнение inf − sup условий (условия
Ладыженской-Бабушки-Бреззи), которые необходимы для устойчивости реше-
ния уравнений пороупругости.
Для обеспечения устойчивости конечномерной задачи применялся ряд под-
ходов, в соответствии с которыми преобразовывалась матрица системы (15),
такие как метод диагонализации матриц масс, введение обезразмеривающих ко-
эффициентов и перестановка строк и столбцов по алгоритму Катхилла-Макки.
В третьей главеприводится описание разработанного программного ком-
плекса для расчета неизотермического течения в пороупругой среде с уче-
том разрушения породы в рамках разработанного численного алгоритма. Про-
граммный комплекс реализован на языке программирования С++ и состоит из
трех основных компонентов: препроцессор, вычислительное ядро и постпроцес-
сор.
Блок препроцессинга отвечает за построение расчетной сетки, зачитывание
и предобработки параметров модели, а также задание начальных и граничных
условий. В вычислительном ядре производится вычисление якобиана и правой
части, итерационное решение системы нелинейных уравнений, а также решение
системы линейных уравнений. В постпроцессоре производится выгрузка основ-
ных результатов (давление, температура, деформации, напряжения, параметр
повреждаемости, компоненты энергии и так далее) на каждый момент времени
для последующей визуализации и анализа.
В четвертой главеприведены результаты моделирования с использова-
нием разработанного программного комплекса. Валидация алгоритма проводи-
лась на ряде тестов (задача Терцаги, тест Манделя и тест на одномерное неизо-
термическое расширение) для которых известно аналитическое решение. Кроме
того, был проведен ряд расчетов, моделирующих воздействие на пласт добы-
вающих и нагнетательных скважин при различных условиях, с целью оценки
влияния геомеханических эффектов. В данных расчетах учитывались различ-
ные эффекты, характерные для процесса термического воздействия, такие как
изменение проницаемости при деформации породы, изменение вязкости флюи-
да, а также разрушение пласта. Для описания эволюции параметра повреждае-
мости была выбрана следующая зависимость, описанная в литературе, которая
основана на результатах лабораторных экспериментов по разрушению горных
пород:




⎪0,если ˜ < ˜ ,⎯ ⎪⎸ 3 ⎨ off ⎪ , если ˜ ⩽ ˜ ⩽ ˜off , ⎸∑︁ = ˜ − off ˜ = ⎷ ⟨ ⟩2 , (16) ⎪ ˜off − ˜ ˜off − ˜ ⎪ =1 ⎪ ⎪ ˜off если ˜ > ˜off ,

⎩ lim − ( lim − off )

˜

где ⟨ ⟩ = ( + | |) /2, — главные деформации.
В одном из проведенных расчетов моделируется реакция пласта при исполь-
зовании системы поддержания пластового давления, при котором нагнетатель-
ная скважина закачивает флюид при температуре 400 ∘ C с постоянной приеми-
стостью, а добывающая скважина работает с постоянным забойным давлением.
Пласт имеет размеры 100 × 100 × 1 м, скважины расположены на противопо-
ложных концах диагонали пласта. Полученные по результатам моделирования
распределения давления, температуры, параметра повреждаемости и проница-
емости через 6, 12 и 60 месяцев приведены на рисунке 1.
Также был проведен расчет данной модели без учета разрушения пласта.
Сравнение распределений компоненты тензора деформаций на момент вре-
мени 5 лет для случаев учета и в отсутствие учета повреждаемости приведено на
рисунке 2. Из данного рисунка видно, что учет разрушения породы существенно
влияет на расчет напряженно-деформированного состояния (для данного теста
различие в значениях тензора деформаций достигает 20%).
Дополнительно был проведен ряд расчетов по оценке зоне трещиноватости
в трехмерном пласте при закачке теплоносителя (рисунок 3) в условиях ани-
зотропии внешних напряжений.
В заключениисформулированы основные результаты работы.
Рис. 1. Распределение давления (1 ряд), температуры (2 ряд), параметра
повреждаемости (3 ряд), проницаемости (4 ряд) через 6 месяцев (слева),
12 месяцев (по центру) и 5 лет (справа).

Рис. 2. Компонента тензора деформаций на момент времени 5 лет при учете
(слева) и в отсутствие учета (справа) повреждаемости.
Рис. 3. Развитие зоны трещиноватости в трехмерном пласте с анизотропией
напряжений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основными результатами выполненной работы являются:

1. Термодинамически согласованная физико-математическая модель разру-
шения пороупругой среды, учитывающая деформационные, фильтраци-
онные и неизотермические эффекты, пригодная для анализа эффектив-
ности современных и перспективных тепловых методов увеличения неф-
теотдачи.
2. Неявный численный алгоритм расчета эволюции термопороупругой среды
с учетом разрушения на основе метода конечных элементов с применением
неструктурированных тетраэдральных сеток.
3. Программный комплекс для моделирования термического воздействия на
пороупругую среду с учетом разрушения, а также результаты проведен-
ных валидационных и тестовых расчетов, подтверждающих корректность
разработанных алгоритмов.

В настоящее время в связи с вводом в эксплуатацию все большего числа месторождений с трудноизвлекаемой нефтью появилась необходимость в со- здании новых способов разработки и методов увеличения нефтеотдачи. В част- ности, для месторождений с высоковязкой нефтью применяется термическое воздействие на пласт. Суть метода заключается в подводе тепла в пласт путем закачки теплоносителя либо при помощи кондуктивного теплообмена. В резуль- тате нагрева пласта увеличивается подвижность находящихся в нем флюидов и реализуются процессы химического разложения содержащихся в пласте угле- водородов (для сланцевых месторождений и месторождений нефтематеринских пород — генерация синтетической нефти).
Оценка эффективности термического воздействия возможна только при проведении комплексного моделирования основных процессов, происходящих в пласте, включая тепловые и геомеханические эффекты, в том числе разрушение пласта. Кроме того, вследствие неизотермичности процесса, дополнительным условием, предъявляемым к системе уравнений модели, является их термоди- намическая согласованность, под которой понимается консервативность систе- мы уравнений и справедливость второго закона термодинамики в подходящей формулировке.
В традиционных подходах к моделированию процессов нефтедобычи ос- новное внимание уделяется движению флюидов в пласте [1]. При применении термических методов воздействия процесс вытеснения сопровождается измене- нием степени подвижности заполняющего поры флюида за счет изменения а) физико-химических свойств флюида под действием высокого давления и темпе- ратуры, б) фильтрационно-емкостных свойств пласта за счет геомеханических процессов, связанных с деформацией пласта и его разрушением.
Существует ряд моделей, позволяющих описывать фильтрационные, дефор- мационные и неизотермические процессы, а также разрушение среды [2,3]. В большинстве их повреждаемость среды описывается в рамках теории конти- нуального разрушения. В соответствии с ней разрушение пласта моделиру- ется параметром повреждаемости (в общем случае являющимся тензором), эволюция которого описывается заданным кинетическим уравнением. Данный параметр входит в основные определяющие соотношения модели и влияет на фильтрационно-емкостные, термодинамические и механические параметры пласта.
Геомеханические модели с учетом разрушения, применяемые для анали- за напряженно-деформированного состояния нефтегазового месторождения, условно можно разделить на два больших класса. К первому классу относятся термодинамически корректные в указанном выше смысле модели, которые, тем не менее, используют определяющие соотношения сравнительно простого вида. Последние обычно имеют качественный характер и в них отсутствует преем- ственность с распространенными моделями континуального разрушения чисто упругих сред, см., например, [4]. К моделям второго класса относятся модели, широко применяемые на практике, которые являются формальными обобщени- ями классических термопороупругих моделей и получаются добавлением в по- следние эмпирических зависимостей, учитывающих процесс разрушения [5–11]. При этом анализ таких моделей с точки зрения их термодинамической коррект- ности не производится.
Использование новых математических моделей требует разработки соответ- ствующих численных алгоритмов, которые обеспечивают корректность расчета в рамках выбранной модели и применимы в актуальных практических поста- новках. Для решения рассматриваемых задач наиболее широко распространены методы конечных объемов и конечных элементов. В настоящей работе исполь- зован последний класс методов.
В связи с этим построение полного комплекса средств математического мо- делирования (математические модели, вычислительные алгоритмы и их про- граммная реализация), основанного на термодинамически корректных моделях, пригодных для анализа реалистичных сценариев разработки, является актуаль- ной задачей.
Целью настоящей работы является разработка средств и методов ма- тематического моделирования — термодинамически согласованной физико- математической модели, вычислительных алгоритмов и их программной реа- лизации — для анализа содержательных задач, связанных с разработкой неф- тяных месторождений с использованием термических методов воздействия на пласт.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие конкрет- ные задачи:
1. Разработка термодинамически согласованного (в смысле выполнения вто- рого закона термодинамики и соответствующих законов сохранения) обоб- щения пороупругой модели Био для случая неизотермической постановки с учетом разрушения среды и его влияния на упругие и фильтрационно- емкостные свойства.
2. Разработка вычислительного алгоритма для численного решения уравне- ний построенной модели в рамках пространственно трехмерной постанов- ки.
3. Реализация, на основе разработанных алгоритмов, программного ком- плекса, его валидация и проведение расчетов в постановках прикладного уровня сложности.
Научной новизной данной работы является:
1. Термодинамически согласованная математическая модель термопоро- упругой среды с учетом эффектов разрушения породы и связанным с ним изменением геомеханических и фильтрационных свойств пласта.
2. Вычислительные алгоритмы для решения системы уравнений модели на основе метода конечных элементов.
3. Программный комплекс, пригодный для анализа задач в реалистичных постановках.
Теоретическая ценность настоящей работы заключается в разработанной физико-математической модели эволюции пороупругой среды с учетом разру- шения и вычислительных методов для её решения.
Практически значимым результатом работы является разработанный программный комплекс для анализа процесса термического воздействия на пласт с учетом геомеханических эффектов и разрушения в реалистичных по- становках. Методология и методы исследования, использованные в данной рабо- те, включают в себя методы математического анализа и теории дифференци- альных уравнений в частных производных, численные методы решения систем нелинейных уравнений в частных производных, а также методологию постро- ения численного эксперимента. Вывод моделей произведен в рамках современ- ных методов рациональной термомеханики сплошной среды.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены применением при выводе уравнений и определяющих соотношений математи- ческой модели обоснованной процедуры Колмана-Нолла, строгостью использу- емого для разработки вычислительного алгоритма математического аппарата, сопоставлением результатов моделирования с известными решениями.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработана термодинамически согласованная физико-математическая модель разрушения термопороупругой среды, учитывающая деформаци- онные, фильтрационные и неизотермические эффекты, пригодная для анализа эффективности современных и перспективных тепловых методов увеличения нефтеотдачи.
2. Разработан неявный численный алгоритм расчета эволюции термопоро- упругой среды с учетом разрушения на основе метода конечных элементов с применением неструктурированных тетраэдральных сеток.
3. Реализован программный комплекс для моделирования термического воз- действия на пороупругую среду с учетом разрушения. Проведены вали- дационные расчеты, подтверждающие корректность разработанных алго- ритмов.
4. Выполнены расчеты по оценке влияния разрушения среды при примене- нии термических методов воздействия на пласт, демонстрирующие при- менимость разработанных моделей и алгоритмов для решения задач в реалистичных постановках.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на 4-й Меж- дународной научной школе молодых ученых «Физическое и математическое мо- делирование процессов в геосредах» (г. Москва, 2018 г.), научных слушаниях, посвященных 110-летию со дня рождения С.А. Христиановича «Современные проблемы механики и математики» (г. Москва, 2018 г.), 61-й Всероссийской на- учной конференции МФТИ (г. Долгопрудный, 2018 г.), Научной конференции молодых ученых и аспирантов ИФЗ РАН (г. Москва, 2019 г.), семинаре ИПМ РАН «Вычислительные методы и математическое моделирование» им.Ю.П. По- пова (г. Москва, 2020 г.), семинаре ИПМ РАН «Математическое моделирование» (г. Москва, 2020 г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 6 печатных работах из перечня ВАК [12–17], из них 2 — в изданиях, индексируемых Scopus [15,17], 1 — Web of Science [12].
Личный вклад соискателя. Соискатель самостоятельно разработал физико-математическую модель разрушения в пороупругой среде, вычисли- тельные алгоритмы и программный комплекс, выполнил валидацию программ- ного комплекса путем сравнения с аналитическими решениями, а также провел численные эксперименты по оценке разрушения флюидонасыщенного пласта в процессе термического воздействия и проанализировал полученные результаты. Все выносимые на защиту положения получены лично автором.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, че- тырех глав, заключения и списка литературы. Работа представлена на 117 стра- ницах, содержит 36 иллюстраций и 9 таблиц. Список литературы содержит 111 наименований.
Во введении диссертации описаны основные эффекты, сопровождающие процесс термического воздействия на пласт, и особенности их моделирования. Показана актуальность задачи комплексного моделирования пласта с учетом деформации породы, фильтрации флюида, учета неизотермических эффектов и разрушения породы. Описаны существующие подходы к моделированию, их преимущества и недостатки. Сформулированы цели и задачи работы, а также полученные результаты. Указаны сведения об апробации работы и публикациях на тему исследования.
В первой главе описана физико-математическая модель разрушения в по- роупругой среде, являющаяся обобщением пороупругой модели Био. Базовая система уравнений модели включает в себя законы сохранения массы, импульса и энергии. Для замыкания системы уравнений используются определяющие со- отношения, удовлетворяющие принципу термодинамической согласованности. Вывод определяющих соотношений производится с использованием процедуры Колмана-Нолла. Для учета разрушения среды используется подход контину- альной механики разрушения.
Во второй главе приводится описание численного алгоритма для решения системы уравнений полной модели. Данная система решалась методом конеч- ных элементов. Описан вывод слабой постановки задачи, а также приводит- ся конечный вид аппроксимированной системы уравнений. Для дискретизации уравнений по пространству используются тетраэдральные элементы Тейлора- Худа с квадратичными базисными функциями для перемещений и линейными для давления и температуры. Дискретизация уравнений по времени произво- дится по неявной схеме относительно перемещений, давления и температуры и явной для параметра повреждаемости.
В третьей главе приводится описание разработанного программного ком- плекса для расчета неизотермического течения в пороупругой среде с уче- том разрушения породы в рамках разработанного численного алгоритма. Про- граммный комплекс реализован на языке программирования С++ и состоит из трех основных компонентов: препроцессор, вычислительное ядро и постпроцес- сор. В данных блоках производится инициализация расчетной сетки, зачиты- вание параметров модели, сборка матрицы системы и правой части, решение нелинейной системы уравнений и выгрузка результатов для дальнейшего ана- лиза.
В четвертой главе приведены результаты моделирования с использова- нием разработанного программного комплекса. Валидация алгоритма проводи- лась на ряде тестов (задача Терцаги, тест Манделя и тест на одномерное неизо- термическое расширение) для которых известно аналитическое решение. Кроме того, был проведен ряд расчетов, моделирующих воздействие на пласт добы- вающих и нагнетательных скважин при различных условиях, с целью оценки влияния геомеханических эффектов.
В заключении сформулированы основные результаты работы.

Заказать новую

Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

от 5 000 ₽

Не подошла эта работа?
Закажи новую работу, сделанную по твоим требованиям

    Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных и с правилами пользования Платформой

    Читать

    Публикации автора в научных журналах

    Моделирование термопороупругой среды с учетом разрушения
    Математическое моделирование. – 2– Т. – №. – С. 59-[Scopus, ВАК, РИНЦ]
    Программный комплекс для математического моделирования разрушения термопороупругой среды
    Вычислительные методы и программирование. – 2– Т. – С. 138-[RSCI, ВАК, РИНЦ]
    Математическая модель разрушения термоупругой среды
    Инженерно-физический журнал. – 2– №. – С. 380-[Scopus, ВАК, РИНЦ]

    Помогаем с подготовкой сопроводительных документов

    Совместно разработаем индивидуальный план и выберем тему работы Подробнее
    Помощь в подготовке к кандидатскому экзамену и допуске к нему Подробнее
    Поможем в написании научных статей для публикации в журналах ВАК Подробнее
    Структурируем работу и напишем автореферат Подробнее

    Хочешь уникальную работу?

    Больше 3 000 экспертов уже готовы начать работу над твоим проектом!

    Дмитрий М. БГАТУ 2001, электрификации, выпускник
    4.8 (17 отзывов)
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал стать... Читать все
    Помогаю с выполнением курсовых проектов и контрольных работ по электроснабжению, электроосвещению, электрическим машинам, электротехнике. Занимался наукой, писал статьи, патенты, кандидатскую диссертацию, преподавал. Занимаюсь этим с 2003.
    #Кандидатские #Магистерские
    19 Выполненных работ
    Анна С. СФ ПГУ им. М.В. Ломоносова 2004, филологический, преподав...
    4.8 (9 отзывов)
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания... Читать все
    Преподаю англ язык более 10 лет, есть опыт работы в университете, школе и студии англ языка. Защитила кандидатскую диссертацию в 2009 году. Имею большой опыт написания и проверки (в качестве преподавателя) контрольных и курсовых работ.
    #Кандидатские #Магистерские
    16 Выполненных работ
    Евгения Р.
    5 (188 отзывов)
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и со... Читать все
    Мой опыт в написании работ - 9 лет. Я специализируюсь на написании курсовых работ, ВКР и магистерских диссертаций, также пишу научные статьи, провожу исследования и создаю красивые презентации. Сопровождаю работы до сдачи, на связи 24/7 ?
    #Кандидатские #Магистерские
    359 Выполненных работ
    Татьяна П. МГУ им. Ломоносова 1930, выпускник
    5 (9 отзывов)
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по и... Читать все
    Журналист. Младший научный сотрудник в институте РАН. Репетитор по английскому языку (стаж 6 лет). Также знаю французский. Сейчас занимаюсь написанием диссертации по истории. Увлекаюсь литературой и темой космоса.
    #Кандидатские #Магистерские
    11 Выполненных работ
    Антон П. преподаватель, доцент
    4.8 (1033 отзыва)
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публик... Читать все
    Занимаюсь написанием студенческих работ (дипломные работы, маг. диссертации). Участник международных конференций (экономика/менеджмент/юриспруденция). Постоянно публикуюсь, имею высокий индекс цитирования. Спикер.
    #Кандидатские #Магистерские
    1386 Выполненных работ
    Александр О. Спб государственный университет 1972, мат - мех, преподав...
    4.9 (66 отзывов)
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальн... Читать все
    Читаю лекции и веду занятия со студентами по матанализу, линейной алгебре и теории вероятностей. Защитил кандидатскую диссертацию по качественной теории дифференциальных уравнений. Умею быстро и четко выполнять сложные вычислительные работ
    #Кандидатские #Магистерские
    117 Выполненных работ
    Вирсавия А. медицинский 1981, стоматологический, преподаватель, канди...
    4.5 (9 отзывов)
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - ... Читать все
    руководитель успешно защищенных диссертаций, автор около 150 работ, в активе - оппонирование, рецензирование, написание и подготовка диссертационных работ; интересы - медицина, биология, антропология, биогидродинамика
    #Кандидатские #Магистерские
    12 Выполненных работ
    Екатерина Д.
    4.8 (37 отзывов)
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два об... Читать все
    Более 5 лет помогаю в написании работ от простых учебных заданий и магистерских диссертаций до реальных бизнес-планов и проектов для открытия своего дела. Имею два образования: экономист-менеджер и маркетолог. Буду рада помочь и Вам.
    #Кандидатские #Магистерские
    55 Выполненных работ
    Дмитрий Л. КНЭУ 2015, Экономики и управления, выпускник
    4.8 (2878 отзывов)
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    Занимаю 1 место в рейтинге исполнителей по категориям работ "Научные статьи" и "Эссе". Пишу дипломные работы и магистерские диссертации.
    #Кандидатские #Магистерские
    5125 Выполненных работ

    Последние выполненные заказы

    Другие учебные работы по предмету

    Модели и алгоритмы параллельной обработки гидроакустической информации линейных антенных решёток
    📅 2022год
    🏢 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
    Математическое моделирование равновесных форм капиллярных поверхностей
    📅 2021год
    🏢 ФГАОУ ВО «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева»