Развитие вычислительного мышления студентов в процессе обучения дисциплине «Численные методы»

Актуальность исследования. В современном мире информационные
технологии оказывают всё большее влияние на повседневную жизнь людей и
развитие национальной экономики любой страны. Средний темп роста
российского рынка информационных технологий за последние 10 лет
превосходит среднемировой и имеет потенциал роста около 10 % в год [115]. В
Стратегии развития информационного общества в Российской Федерации на
2017–2030 годы [114] отмечается, что подготовка квалифицированных кадров
является одним из ключевых направлений повышения конкурентоспособности
российских информационных и коммуникационных технологий. В паспорте
федерального проекта «Кадры для цифровой экономики» среди других целей
программы запланировано увеличение числа принятых на программы высшего
образования в сфере информационных технологий и по математическим
специальностям до 120 тысяч человек [121]. В Стратегии национальной
безопасности Российской Федерации отмечено, что для решения задач
национальной безопасности в области науки, технологий и образования
необходимо обеспечение лидирующих позиций России в области
фундаментального математического образования [113].
Это требует от системы образования разработки и внедрения новых
подходов к обучению, направленных на развитие профессиональных
компетенций будущих специалистов.
Мировой тенденцией в области современного образования является
изменение взглядов на актуальность получаемых специальностей и полноту
компетенций, приобретаемых в процессе обучения. В докладе
«Профессиональные навыки будущего 2020» [187], опубликованном Институтом
будущего (The Institute for the Future, Palo Alto, USA), в качестве одного из десяти
ключевых навыков, которыми должны обладать профессионально успешные
кадры, названо вычислительное мышление. Обладание вычислительным
мышлением трактуется в этом документе как способность обрабатывать
постоянно возрастающие потоки информации, используя вычислительные
навыки, навыки моделирования и программирования, одновременно осознавая
ограничения любых моделей и сохраняя возможность действовать в отсутствии
данных.
На сегодняшний день большое количество зарубежных научных и
образовательных организаций активно занимаются разработкой концепции
«вычислительное мышление», среди них Национальная академия наук США,
Британское компьютерное общество (BCS, The Chartered Institute for IT),
Международное общество по технологиям в образовании (ISTE), Научная
ассоциация учителей информатики (CSTA), Международный некоммерческий
Стэндфордский научно-исследовательский институт (SRI), Академия Google и др.
За рубежом происходит активная перестройка системы образования,
направленная на развитие этого вида мышления у школьников и студентов.
Способность понимать и применять фундаментальные вычислительные
принципы к широкому спектру человеческой деятельности выдвигается в
качестве нового требования к квалификации специалиста, при этом
вычислительное мышление является основой для непрерывного изучения
современных вычислительных концепций и технологий. Умение мыслить по-
новому важно для специалистов в любой отрасли, но особенно для студентов, чья
будущая профессиональная деятельность связана с компьютерными науками,
которые стремительно развиваются.
Продуманное использование вычислительных средств и навыков может
углубить знания при изучении всех дисциплин. В то же время отдельная
дисциплина может внести значимый контекст и сформулировать множество
задач, которые потребуют применения вычислительного мышления. С этой точки
зрения особого внимания заслуживает дисциплина «Численные методы»,
относящаяся к базовым дисциплинам подготовки специалистов по направлению
02.03.01 «Математика и компьютерные науки».
Важность курса в математической подготовке студентов определяется
ФГОС ВО 3+, в котором способность находить, анализировать, реализовывать
программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с
применением современных вычислительных систем, и готовность использовать
фундаментальные знания в численных методах выделены в качестве основных
профессиональных компетенций бакалавров по направлению 02.03.01
«Математика и компьютерные науки». С переходом на ФГОС ВО 3++ в рамках
общепрофессиональных компетенций студент должен быть способен
консультировать и использовать фундаментальные знания в области численных
методов в профессиональной деятельности (ОПК-1), находить, анализировать,
реализовывать программно и использовать на практике математические
алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
(ОПК-4). А для выполнения задачи в профессиональной деятельности
«Применение численных методов при решении математических задач,
возникающих в производственной и технологической деятельности», студент
должен быть способен создавать и исследовать математические модели в
естественных науках, промышленности и бизнесе, с учётом возможностей
современных информационных технологий, программирования и компьютерной
техники (ПК-3).
Курс «Численные методы» носит междисциплинарный характер,
обеспечивает связь математики, дисциплин естественнонаучного цикла и
программирования. Это строгая математическая дисциплина, в которой изучается
большое количество теорем с доказательствами, математических обоснований
аппроксимации, устойчивости, сходимости, оценки решений и т. д.,
рассматриваются вопросы, касающиеся способов представления числовой
информации в компьютере, различных архитектурных особенностей ЭВМ и
программного обеспечения для эффективной реализации численных методов.
Поэтому изучение дисциплины требует не только высокого уровня
математической подготовки и профессионального владения современными
компьютерными технологиями, но и особым образом развитого мышления,
которое позволит студенту легко переходить от физической постановки задачи к
математической, а затем к составлению алгоритма её решения.
Трудности, с которыми сталкиваются студенты при изучении численных
методов, отмечались во многих работах [24], [36], [145], [159]. Авторы сходятся
во мнении, что не все студенты одинаково хорошо могут реализовывать
алгоритмы численных методов и требуется разрабатывать новые методические
подходы к обучению данной дисциплине.
Различные методики были предложены в диссертационных исследованиях
И. В. Беленковой [22], В. В. Беликова [25], И. А. Кузнецовой [90],
H. H. Пальчиковой [120], М. И. Рагулиной [132], Е. А. Рябухиной [136],
A. B. Рябых [137], Т. А. Степановой [148], А. А. Сушенцова [150], Г. М. Федченко
[160]. В них рассматривались вопросы обучения с использованием
математических пакетов, аспекты фундаментализации высшего математического
образования, моделирования, построения информационно-коммуникационной
предметной среды и программно-методических комплексов для обучения. Однако
в них не исследовались вопросы связи между успеваемостью студентов и
развитием их вычислительного мышления.
Многолетний авторский опыт преподавания дисциплины «Численные
методы» студентам ИМиФИ СФУ показывает, что общий уровень усвоения
дисциплины из года в год падает, что продемонстрировано на рисунке 1, а так как
знание численных методов является фундаментом для изучения других
дисциплин таких, как «Параллельное программирование», «Математическое
моделирование», дисциплин магистерской подготовки по программам
«Вычислительная